2026-2027学年江西省赣州市大余县部分校高一（上）阶段性检测数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江西省赣州市大余县部分校高一（上）阶段性检测数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|1<x<5}，B={x|x≤3}，则A∪B=(

)A.(1,3) B.(1,5] C.(−∞,5) D.(−∞,5]2.下列关系正确的是(

)

①0⊆{0}②{0}∈{1,0} ③0∈⌀

④⌀⊆{⌀}⑤⌀∈{⌀}⑥⌀⊆{0}

⑦⌀∈{0}⑧{2,3}⊆{{1,2}，{2,3}}A.①②⑧ B.③⑦ C.④⑤ D.④⑤⑥3.∃x∈R，x2−2x+3>0的否定是(

)A.不存在x∈R，使∃x2−2x+3≥0 B.∃x∈R，x2−2x+3≤0

C.∀x∈R，x4.下列命题为真命题的是(

)A.若a>b，则a2>b2 B.若a<b<0，则2a<2b

C.若a>b，则ac25.满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数为(

)A.4 B.6 C.7 D.86.已知集合A={0,1,2}，B={1,a+1}，则“a=1”是“B⊆A”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解的一个充分不必要条件的是(

)A.m<14 B.m≤14 C.8.为了丰富学生的课余生活，促进学生全面发展，某校开设了劳动实践、研学参观、AI技术培训3类拓展课程.高三某班学生共有32人报名参加拓展课程，其中有10人报名参加劳动实践，有18人报名参加研学参观，有14人报名参加AI技术培训，同时报名参加劳动实践和研学参观的有4人，同时报名参加研学参观和AI技术培训的有5人，只参加AI技术培训的人数为(

)A.5 B.6 C.8 D.10二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若U={x|x<10,x∈N}，A∩(∁UB)={1,9}，(∁UA)∩(A.0∈A B.A的真子集个数为7

C.{9}⊆A D.6∉10.若1a<1bA.a2<b2 B.ab<b211.若“x>t+3”是“x≥2”的充分不必要条件，则实数t的值可以是(

)A.−2 B.−1 C.0 D.2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.用列举法表示集合{x|2x−1∈Z,x∈Z}=

13.已知1≤2x−y≤2，−1≤2x+3y≤1，则6x+y的取值范围为

．14.定义集合的⊗运算：已知集合A，B，则A⊗B={x|x=ab,a∈A,b∈B}.若集合A={1,x}，B={x2,x3四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x≤0或x≥4}，B={x|−7≤3−2x<1}．

(1)求A∩B，A∪B；

(2)A∩(∁RB)，(16.(本小题15分)

已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2<x<10}，C={x|2a−3≤x≤a+1}，实数集R为全集．

(1)求A∪B，(∁RA)∩B；

(2)如果A∩C=C，求17.(本小题15分)

(1)已知x∈R，比较2x2+3x−1与7x−3的大小，并说明理由；

(2)已知集合A={1,9,a2}，B={1,a+6}，是否存在实数a18.(本小题17分)

已知集合A={x|0≤x≤3}，B={x|m−1≤x≤m+1}．

(1)若p：x∈A，q：x∈B，且p是q的必要条件，求实数m的取值范围；

(2)若∃x∈A，使x2+m>4+3x，求实数m19.(本小题17分)

设集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|x2+2(a+1)x+(a2−5)=0}．

(1)若A∩B={2}，求实数a的值；

(2)若B集合中有两个元素x1，x2，求|x11.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】{−1,0,2,3}

13.【答案】[1,5]

14.【答案】{3,7}

15.【答案】解：由−7≤3−2x<1，解得1<x≤5，所以B={x|1<x≤5}；

(1)因为A={x|x≤0或x≥4}，B={x|1<x≤5}，

所以A∩B={x|4≤x≤5}，A∪B={x|x≤0或x>1}；

(2)因为B={x|1<x≤5}，所以∁RB={x|x≤1或x>5}；

因为A={x|x≤0或x≥4}，所以A∩(∁RB)={x|x≤0或x>5}；

因为A={x|x≤0或x≥4}，所以∁R16.【答案】解：(1)因为集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2<x<10}，

所以A∪B={x|2<x<10}．

因为(∁RA)∩B={x|x<3或x>7}，

所以(∁RA)∩B={x|2<x<3或7<x<10}．

(2)因为A∩C=C，C={x|2a−3≤x≤a+1}，

所以C⊆A，

当C=⌀时，即2a−3>a+1，即a>4时，满足条件；

当C≠⌀时，由C⊆A有2a−3≤a+12a−3≥3a+1≤7，解得3≤a≤417.【答案】解：(1)由题意得(2x2+3x−1)−(7x−3)=2x2−4x+2=2(x−1)2，

当x=1时，(2x2+3x−1)−(7x−3)=2(x−1)2=0，此时2x2+3x−1=7x−3；

当x≠1时，(2x2+3x−1)−(7x−3)=2(x−1)2>0，此时2x2+3x−1>7x−3．

综上所述，当x=1时，2x2+3x−1=7x−3；当x≠1时，2x2+3x−1>7x−3；

(2)存在，a=−2，理由如下：

因为A∪B=A，则B⊆A，

18.【答案】解：(1)由p是q的必要条件，可得B⊆A，

所以m−1≥0m+1≤3，解得1≤m≤2，

所以实数m的取值范围是[1,2]；

(2)由∃x∈A，使x2+m>4+3x，

可得m>(−x2+3x+4)min，x∈[0,3]，

令y=−x2+3x+4=−(x−32)2+254，x∈[0,3]，

19.【答案】解：(1)由题意得A={x|x2−3x+2=0}={1,2}，

因为A∩B={2}，

所以2∈B，

所以22+4(a+1)+(a2−5)=0，

解得a=−1或a=−3，

检验：当a=−3时，B={x|x2−4x+4=0}={2}，满足A∩B={2}，

当a=−1时，B={x|x2−4=0}={−2,2}，满足A∩B=