2026-2027学年青海省西宁市大通县朔山中学高二（上）第一次阶段检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年青海省西宁市大通县朔山中学高二（上）第一次阶段检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.化简：AB+BD+A.DA B.B1A C.AD 2.在空间直角坐标系Oxyz中，点(1,4,−3)关于y轴对称的点的坐标为(

)A.(1,−4,−3) B.(1,−4,3) C.(−1,4,3) D.(−1,−4,3)3.已知点A(−5,−2,3)，B(1,−4,2)，点P满足BP=2PA，则点P的坐标是(

)A.(−3,−83,83) B.(−1,−4.如图，在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c.点M在OA上，且OM=2MA，N为BCA.12a−23b+125.已知A，B，C，D为空间中四点，O为坐标原点，若OD=23OA−tOB+16OC且A，A.−16 B.16 C.16.已知平面α的一个法向量m=(1,1,2)，平面β的一个法向量n=(−2,y,z)，若α//β，则y−z=(

)A.5 B.2 C.−2 D.−67.{a,b,c}是空间的一个单位正交基底，向量p=a+2b+3cA.4 B.2 C.−2 D.−48.已知向量a=(2,λ,1)，b=(1,−1,−2)，且向量a与b夹角的余弦值为36，则λA.−5 B.−5 C.5 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，正方体OABC−D′A′B′C′的棱长为a，E，F，G，H，I，J分别是棱C′D′，D′A′，A′A，AB，BC，CC′的中点，则下列点的坐标正确的是(

)A.E(0,a2,a)

B.G(a2,0,10.若{a,b,A.b+c，b，b−c B.a，a+b，a−b

C.a+b，11.如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1，空间一点P满足BPA.若λ=μ，则点P在线段BC1上

B.若λ+μ=1，则点P在线段B1C上

C.若λ=12，则不存在点P，使得AP⊥BP

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在Z轴上有一点M，使得M到点A(1,0,2)与点B(1,−3,1)的距离相等，则M的坐标为

．13.已知A(0,0,0)，B(1,2,0)，C(0,1,3)，D(2,1,a)四点共面，则实数a=

．14.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，O为△PBC的重心，PM=13PA，且PA=3，AB=2，则点O到直线DM的距离为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知a=(2,−3,1)，b=(2,0,3)，c=(0,0,2).求：

(1)a⋅(16.(本小题15分)

如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为DD1，BC1的中点．

(1)求直线17.(本小题15分)

如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=π3，四边形ABCD是边长为2的菱形，AA118.(本小题17分)

如图，在四面体P−ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=AC=2，D，E分别为PA，AB的中点．

(1)求证：DE//平面PBC；

(2)若BC=22，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，E，F分别是AB，AD的中点，△PAB是等边三角形，且平面PAB⊥平面ABCD．

(1)求证：AC⊥平面PEF；

(2)若PG=3GD，求平面ACG与平面CDG

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】(0,0,−3)

13.【答案】−9

14.【答案】6615.【答案】解：(1)b+c=(2,0,5)．

a⋅16.【答案】618

17.【答案】(1)A1O=6

(2)证明：由(1)知A1O=12AB+12AD−AA1，

在菱形ABCD中，BD18.【答案】证明：因为D，E分别为PA，AB的中点，可得DE/​/PB，

DE⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，

所以DE/​/平面PBC；

319.【答案】解：(1)证明：因为△PAB是等边三角形，E是AB的中点，所以PE⊥AB，

又平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PE⊂平面PAB，所以PE⊥平面ABCD．

又AC⊂平面ABCD，所以PE⊥AC．

连接BD，由E，F分别是AB，AD的中点，得EF//BD，

在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥EF，

又PE∩EF=E，PE，EF⊂平面PEF，所以AC⊥平面PEF．

(2)取CD的中点为H，连接EH，

在正方形ABCD中，E，H分别是AB，CD的中点，所以EH⊥AB，

由PE⊥平面ABCD，EH⊂平面ABCD，所以PE⊥EH，

又PE⊥AB，所以AB，PE，EH两两垂直，

以E为原点，EB，EH，EP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

所以A(−2,0,0),C(2,4,0),D(−2,4,0),P(0,0,23)．

由PG=3GD，得(xG