2026-2027学年山东省济南市平阴县高级中学高三（上）阶段测试数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年山东省济南市平阴县高级中学高三（上）阶段测试数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={x|−1≤x≤2}，B={x∈N|x<2}，则A∩B=(

)A.{x|x<2} B.{x|x≥1} C.{0,1} D.{x|−1≤x<2}2.已知i是虚数单位，则复数z=1−ii的虚部为(

)A.1 B.−1 C.i D.−i3.已知命题p：∀x∈R，x2≥2，则命题p的否定是(

)A.∀x∈R，x2≤2 B.∃x∈R，x2≤2

C.∃x∈R，x24.已知a，b是实数，则“a>2且b>2”是“a+b>4”的(

)A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.已知实数a>1，则a2−8a+81−aA.无最大值 B.有最大值4 C.有最小值6 D.无最小值6.函数f(x)=sinx+xcosx+x2在[−π,π]A. B.

C. D.7.若cos(α+π3)+cosα=1，则A.−13 B.13 C.−8.若b>c>1，0<a<1，则下列结论正确的是(

)A.ba<ca B.logba<二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若a>b，c>d，则ac>bd B.若a>b，c>d，则a−d>b−c

C.若ac2<bc2，则a<b 10.已知函数f(x)=sinxcosx+32(1−2sin2A.f(x)的图象关于点(π3,0)对称 B.f(x)的最小正周期为π

C.f(x)的图象关于直线x=π6对称11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x−1)=−f(x+12)，f(0)=−2，且f(x−3A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数

C.f(x)是一个周期为3的周期函数 D.f(2025)=−2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f(x)的定义域[−1,1]，则y=f(x−1)+1x−1的定义域是

13.已知m>0，n>0且m+n=3，则3m+6n的最小值为

14.记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若f(T)=32，x=π9为f(x)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

化简求值：

(1)(278)−23+π0+log16.(本小题15分)

回答下列问题：

(1)若不等式ax2+3x+2>0的解集为{x|b<x<1}，求a，b的值；

(2)求关于x的不等式ax17.(本小题15分)

已知函数f(x)=Asin(x+π6)+B(A>0)的最大值为3，最小值为1．

(1)求A和B的值；

(2)把f(x)的图象上所有的点向右平移π3个单位长度得到函数g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间．

(3)在(2)的条件下，求g(x)在18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex−ax−a3．

(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若f(x)有极小值，且极小值小于19.(本小题17分)

对于定义在D上的函数f(x)，若存在k∈R，使f(x)<kx恒成立，则称f(x)为“m(k)型函数”；若存在k∈R，使f(x)≥kx恒成立，则称f(x)为“M(k)型函数”．

已知函数f(x)=(1−2ax)lnx(a∈R)．

(1)设函数h1(x)=f(x)+1(x≥1).若a=0，且h1(x)为“m(k)型函数”，求k的取值范围；

(2)设函数h2(x)=f(x)+1x.证明：当a=−12，h2(x)为“M(1)型函数”；

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】AB

11.【答案】BCD

12.【答案】(1,2]

13.【答案】3+214.【答案】3

15.【答案】解：(1)(278)−23+π0+log223−log4169

=[(32)3]−23+1+log223−log22(43)2

=(32)−216.【答案】解：(1)∵不等式ax2+3x+2>0的解集为{x|b<x<1}，

∴方程ax2+3x+2=0两根为b，1且a<0，

将x=1代入ax2+3x+2=0，得a=−5，

∵b×1=2a，∴b=−25．

(2)不等式ax2+3x+2>−ax−1可化为ax2+(a+3)x+3>0，

即(ax+3)(x+1)>0，

当0<a<3时，−3a<−1，不等式的解集为{x|x>−1或x<−3a}，

当a=3时，−3a=−1，不等式的解集为{x|x≠−1}，

当a>3时，−3a>−1，不等式的解集为17.【答案】解：(1)因为函数f(x)=Asin(x+π6)+B(A>0)的最大值为3，最小值为1．

所以A+B=3−A+B=1，解得A=1B=2．

(2)由(1)得f(x)=sin(x+π6)+2，所以g(x)=sin(x−π6)+2，

由π2+2kπ≤x−π6≤3π2+2kπ，(k∈Z)，得2π3+2kπ≤x≤5π3+2kπ，18.【答案】y=(e−1)x−1；

a的取值范围是(1,+∞)

19.【答案】解：(1)a=0时，h1(x)=lnx+1．

因为h1(x)为“m(k)型函数”，

所以h1(x)<kx恒成立，即k>lnx+1x恒成立．

设g(x)=lnx+1x(x≥1)，则g′(x)=−lnxx2≤0恒成立，

所以g(x)在[1,+∞)上单调递减，

所以g(x)≤g(1)=1，

所以k的取值范围是(1,+∞)；

(2)证明：当a=−12时，要证h2(x)为“M(1)型函数”，

即证(1+x)lnx+1x≥x，即证(1+x)lnx+1x−x≥0．

令R(x)=(1+x)lnx+1x−x，则R′(x)=lnx+(1+x)⋅1x−1x2−1=lnx+1x−1x2=lnx+x−1x2，

方法一：当x>1时，lnx>0，x−1x2>0，则R′(x)>0；

当0<x<1时，lnx<0，x−1x2<0，则R′(x)<0；

所以R(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，

则R(x)≥R(1)，又R(1)=0，所以R(x)≥0，

所以h2(x)为“M(1)型函数”．

方法二：令F(x)=lnx+1x−1x2，则F′(x)=1x−1x2+2x3=x2−x+2x3>0，

所以函数F(x)在(0,+∞)上单调递增，又F(1)=0，

所以当0<x<1时，R′(x)<0，当x>1时，R′(x)>0，

所以R(x)在(0,1)上单调递减，在(1,