2026年湖北中考题目及答案

2026年湖北中考题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.下列关于不等式的说法中，正确的是

A.若a>b，则a^2>b^2

B.若a>b，则a/c>b/c（c>0）

C.若a>b，则a-c>b-c

D.若a>b，则ac>bc（c>0）

2.函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值为

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.不等式组{x|x>1}∩{x|x<3}的解集为

A.{x|1<x<3}

B.{x|x>3}

C.{x|x<1}

D.{x|x>1或x<3}

4.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的取值范围是

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

5.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若A∪B=A，则a的取值集合为

A.{1}

B.{1,2}

C.{0,1}

D.{0,1,2}

6.函数y=|x-1|+|x+1|的最小值为

A.0

B.1

C.2

D.3

7.已知直线l1:y=mx+1与直线l2:y=nx-1垂直，则mn的值为

A.-1

B.1

C.0

D.无法确定

8.若方程x^2+px+q=0的两个根为α和β，且α+β=3，αβ=2，则p+q的值为

A.1

B.4

C.5

D.6

9.不等式|2x-1|<3的解集为

A.{x|-1<x<2}

B.{x|x<-1或x>2}

C.{x|-1<x<4}

D.{x|-4<x<1}

10.函数y=sin(x)+cos(x)的最大值为

A.1

B.√2

C.2

D.π

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若a+b=5，ab=3，则a^2+b^2的值为______。

2.函数y=√(x-1)的定义域为______。

3.不等式组{x|x≥0}∩{x|x<2}的解集为______。

4.若二次函数y=x^2-4x+3的图像与x轴的交点为（a，0）和（b，0），则a+b的值为______。

5.已知集合A={x|x^2-x-6=0}，B={x|x>0}，则A∩B的元素个数为______。

6.函数y=|x|在区间[-2，2]上的最小值为______。

7.若直线l1:y=kx+1与直线l2:y=-2x+b相交于点（1，3），则k的值为______。

8.已知方程x^2+px+q=0的两个根为α和β，且α+β=4，α^2+β^2=10，则p的值为______。

9.不等式|3x+2|>5的解集为______。

10.函数y=tan(x)在区间(0，π/2)上的值域为______。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列关于不等式的说法中，正确的有

A.若a>b，则a^2>b^2

B.若a>b，则a/c>b/c（c>0）

C.若a>b，则a-c>b-c

D.若a>b，则ac>bc（c>0）

2.下列函数中，在定义域内单调递增的有

A.y=2x+1

B.y=-3x+2

C.y=x^2

D.y=√x

3.下列关于集合的说法中，正确的有

A.若A∪B=A，则B⊆A

B.若A∩B=∅，则A和B没有公共元素

C.若A⊆B，则A∪B=B

D.若A⊆B，则A∩B=A

4.下列关于二次函数的说法中，正确的有

A.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a>0

B.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像顶点坐标为（h，k），则其解析式为y=a(x-h)^2+k

C.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个交点，则判别式Δ>0

D.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向下，则a<0

5.下列关于函数的说法中，正确的有

A.函数y=|x|的图像关于y轴对称

B.函数y=sin(x)+cos(x)的最大值为√2

C.函数y=tan(x)在区间(0，π/2)上是增函数

D.函数y=e^x在整个实数域上是增函数

6.下列关于不等式组的说法中，正确的有

A.不等式组{x|x>1}∩{x|x<3}的解集为{x|1<x<3}

B.不等式组{x|x≥0}∩{x|x<2}的解集为{x|0≤x<2}

C.不等式组{x|x<1}∪{x|x>3}的解集为{x|x≠1且x≠3}

D.不等式组{x|x>1}∪{x|x<3}的解集为{x|x≠1且x≠3}

7.下列关于直线与直线的位置关系的说法中，正确的有

A.两条平行直线的斜率相等

B.两条垂直直线的斜率之积为-1

C.两条相交直线的斜率不相等

D.两条平行直线的截距相等

8.下列关于二次方程的根的说法中，正确的有

A.若方程x^2+px+q=0的两个根为α和β，则α+β=-p

B.若方程x^2+px+q=0的两个根为α和β，则αβ=q

C.若方程x^2+px+q=0的判别式Δ<0，则方程无实数根

D.若方程x^2+px+q=0的判别式Δ=0，则方程有两个相等的实数根

9.下列关于绝对值不等式的说法中，正确的有

A.不等式|2x-1|<3的解集为{x|-1<x<2}

B.不等式|3x+2|>5的解集为{x|x<-3或x>1}

C.不等式|2x-1|=3的解集为{x|x=2或x=-1}

D.不等式|2x-1|>3的解集为{x|x<-1或x>2}

10.下列关于三角函数的说法中，正确的有

A.函数y=sin(x)的值域为[-1，1]

B.函数y=cos(x)的值域为[-1，1]

C.函数y=tan(x)在区间(0，π/2)上是增函数

D.函数y=sin(x)+cos(x)的最大值为√2

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.若a>b，则a^2>b^2

2.函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值为2

3.不等式组{x|x>1}∩{x|x<3}的解集为{x|1<x<3}

4.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的取值范围是a>0

5.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若A∪B=A，则a的取值集合为{0,1}

6.函数y=|x-1|+|x+1|的最小值为2

7.已知直线l1:y=mx+1与直线l2:y=nx-1垂直，则mn的值为-1

8.若方程x^2+px+q=0的两个根为α和β，且α+β=3，αβ=2，则p+q的值为1

9.不等式|2x-1|<3的解集为{x|-1<x<2}

10.函数y=sin(x)+cos(x)的最大值为√2

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.若a+b=5，ab=3，则a^2+b^2的值为

2.函数y=√(x-1)的定义域为

3.不等式组{x|x≥0}∩{x|x<2}的解集为

4.若二次函数y=x^2-4x+3的图像与x轴的交点为（a，0）和（b，0），则a+b的值为

5.已知集合A={x|x^2-x-6=0}，B={x|x>0}，则A∩B的元素个数为

6.函数y=|x|在区间[-2，2]上的最小值为

7.若直线l1:y=kx+1与直线l2:y=-2x+b相交于点（1，3），则k的值为

8.已知方程x^2+px+q=0的两个根为α和β，且α+β=4，α^2+β^2=10，则p的值为

9.不等式|3x+2|>5的解集为

10.函数y=tan(x)在区间(0，π/2)上的值域为

试卷答案

一、选择题

1.C

解析：不等式的基本性质之一是，不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等号的方向不变。所以若a>b，则a-c>b-c。

2.C

解析：将点（1，3）和（-1，-1）代入y=kx+b，得到两个方程：

3=k*1+b

-1=k*(-1)+b

解得k=2,b=1。所以函数解析式为y=2x+1。

3.A

解析：{x|x>1}∩{x|x<3}表示同时满足x>1和x<3的所有x，即1<x<3。

4.A

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向由系数a决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。题目已知图像开口向上，所以a>0。

5.C

解析：A={x|x^2-3x+2=0}={1,2}。若A∪B=A，则B中的所有元素都必须在A中，即B⊆A。所以a的可能取值为0（此时B为空集）或1（此时B={1}）。

6.C

解析：函数y=|x-1|+|x+1|可以分段讨论：

当x≥1时，y=(x-1)+(x+1)=2x

当-1≤x<1时，y=-(x-1)+(x+1)=2

当x<-1时，y=-(x-1)-(x+1)=-2x

在区间[-2，2]上，最小值为2（当-1≤x<1时）。

7.A

解析：两条直线垂直的条件是它们的斜率之积为-1。l1的斜率为m，l2的斜率为-1/n。所以mn=-1。又因为l2:y=-2x+b，所以n=-2。代入得m*(-2)=-1，解得m=1/2。

8.D

解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，α+β=-p，αβ=q。题目给出α+β=3，αβ=2。所以p=-3，q=2。p+q=-3+2=-1。

9.A

解析：不等式|2x-1|<3可以转化为-3<2x-1<3。解得-2<2x<4，即-1<x<2。

10.B

解析：函数y=sin(x)+cos(x)可以化简为√2sin(x+π/4)。因为sin函数的最大值为1，所以√2sin(x+π/4)的最大值为√2。

二、填空题

1.13

解析：由a+b=5和ab=3，可以求出a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2*3=25-6=19。

2.[1，+∞)

解析：函数y=√(x-1)有意义的前提是x-1≥0，即x≥1。

3.[0，2)

解析：{x|x≥0}∩{x|x<2}表示同时满足x≥0和x<2的所有x，即0≤x<2。

4.4

解析：二次函数y=x^2-4x+3的图像与x轴的交点即为方程x^2-4x+3=0的根。根据因式分解，方程可以写成(x-1)(x-3)=0，所以根为x=1和x=3。即图像与x轴的交点为（1，0）和（3，0）。所以a+b=1+3=4。

5.2

解析：A={x|x^2-x-6=0}={x|(x-3)(x+2)=0}={3,-2}。B={x|x>0}。A∩B表示A和B的公共元素，即同时属于{3,-2}和{x|x>0}的元素。显然只有3满足，所以A∩B={3}，元素个数为2。

6.0

解析：函数y=|x|在区间[-2，2]上，当x=0时，y=|0|=0。因为|x|在x=0处取得最小值0，且在区间[-2，2]上x=0属于该区间，所以最小值为0。

7.-5

解析：将点（1，3）代入l1:y=kx+1，得到3=k*1+1，解得k=2。所以l1:y=2x+1。因为l1与l2相交于点（1，3），将（1，3）代入l2:y=-2x+b，得到3=-2*1+b，解得b=5。所以l2:y=-2x+5。比较l1和l2的斜率，k=2，斜率为-2，所以k*(-2)=-4≠-1，说明原题给定的条件有误，l1和l2不可能相交于点（1，3）。但若按题目要求仅求k值，根据l1:y=kx+1与l2:y=-2x+b相交于点（1，3），k=2。但若按l2:y=-2x+b相交于点（1，3），则k=-5。题目条件矛盾，无法确定唯一解。

8.-6

解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，α+β=-p，αβ=q。题目给出α+β=4，α^2+β^2=10。根据平方和公式，α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ。所以10=4^2-2q，即10=16-2q，解得2q=6，q=3。又因为α+β=4，所以4=-p，解得p=-4。p+q=-4+3=-1。

9.{x|x<-3或x>1}

解析：不等式|3x+2|>5可以转化为3x+2>5或3x+2<-5。解得3x>3或3x<-7，即x>1或x<-7/3。所以解集为{x|x<-7/3或x>1}。

10.(0，+∞)

解析：函数y=tan(x)在区间(0，π/2)上是增函数，且tan(0)=0，tan(π/2)趋向于正无穷。所以值域为(0，+∞)。

三、多选题

1.BC

解析：A.若a>b，则a^2>b^2不一定成立，例如a=1，b=-2，则a^2=1，b^2=4，所以a^2<b^2。

B.若a>b，且c>0，则a/c>b/c成立。

C.若a>b，则a-c>b-c成立。

D.若a>b，则ac>bc不一定成立，例如a=2，b=1，c=-1，则a>b，但ac=-2，bc=-1，所以ac<bc。

2.AD

解析：A.y=2x+1是一次函数，斜率为2>0，所以在定义域（全体实数）内单调递增。

B.y=-3x+2是一次函数，斜率为-3<0，所以在定义域（全体实数）内单调递减。

C.y=x^2是二次函数，在区间(-∞，0)上单调递减，在区间(0，+∞)上单调递增，所以不是在定义域内单调递增。

D.y=√x在定义域[0，+∞)上单调递增。

3.ABCD

解析：A.若A∪B=A，则B中的所有元素都在A中，所以B⊆A，正确。

B.若A∩B=∅，则A和B没有公共元素，这是交集的定义，正确。

C.若A⊆B，则A中的所有元素都在B中，所以A∪B包含了A的所有元素，即A∪B=B，正确。

D.若A⊆B，则A中的所有元素都在B中，所以A∩B包含了A的所有元素，即A∩B=A，正确。

4.AC

解析：A.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a>0，正确。

B.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像顶点坐标为（h，k），则其解析式为y=a(x-h)^2+k。如果a≠0，这是正确的。如果a=0，则函数退化为一次函数y=bx+c，没有顶点，所以不总是正确的。

C.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个交点，则方程x^2+px+q=0有两个不同的实数根，即判别式Δ=b^2-4ac>0，正确。

D.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向下，则a<0，正确。

5.ABCD

解析：A.函数y=|x|的图像是V形，关于y轴对称，正确。

B.函数y=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2，正确。

C.函数y=tan(x)在区间(0，π/2)上是增函数，正确。

D.函数y=e^x在整个实数域上单调递增，正确。

6.AB

解析：A.不等式组{x|x>1}∩{x|x<3}的解集为{x|1<x<3}，正确。

B.不等式组{x|x≥0}∩{x|x<2}的解集为{x|0≤x<2}，正确。

C.不等式组{x|x<1}∪{x|x>3}的解集为{x|x<1或x>3}，错误。应该是{x|x≠1且x≠3}。

D.不等式组{x|x>1}∪{x|x<3}的解集为{x|x>1或x<3}，错误。应该是{x|x≠1且x≠3}。

7.AC

解析：A.两条平行直线的斜率相等，正确。

B.两条垂直直线的斜率之积为-1，正确。

C.两条相交直线的斜率不相等，正确。

D.两条平行直线的截距不一定相等，例如y=2x+1和y=2x+3，它们平行但截距不相等，错误。

8.ABD

解析：A.若方程x^2+px+q=0的两个根为α和β，则根据韦达定理，α+β=-p，正确。

B.若方程x^2+px+q=0的两个根为α和β，则根据韦达定理，αβ=q，正确。

C.若方程x^2+px+q=0的判别式Δ<0，则方程没有实数根，但可能有复数根，题目只说实数根，不够严谨，但通常默认指实数根，所以可以认为正确。

D.若方程x^2+px+q=0的判别式Δ=0，则方程有两个相等的实数根，正确。

9.ABCD

解析：A.不等式|2x-1|<3可以转化为-3<2x-1<3。解得-2<2x<4，即-1<x<2，正确。

B.不等式|3x+2|>5可以转化为3x+2>5或3x+2<-5。解得3x>3或3x<-7，即x>1或x<-7/3，正确。

C.不等式|2x-1|=3可以转化为2x-1=3或2x-1=-3。解得2x=4或2x=-2，即x=2或x=-1，正确。

D.不等式|2x-1|>3可以转化为2x-1>3或2x-1<-3。解得2x>4或2x<-2，即x>2或x<-1，正确。

10.ABCD

解析：A.函数y=sin(x)的值域为[-1，1]，正确。

B.函数y=cos(x)的值域为[-1，1]，正确。

C.函数y=tan(x)在区间(0，π/2)上是增函数，正确。

D.函数y=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2，正确。

四、判断题

1.错误

解析：只有当a和b都为正数或都为负数时，a>b才推出a^2>b^2。例如a=1，b=-2，则a>b，但a^2=1，b^2=4，所以a^2<b^2。

2.错误

解析：将点（1，3）和（-1，-1）代入y=kx+b，得到两个方程：

3=k*1+b

-1=k*(-1)+b

解得k=2,b=1。所以函数解析式为y=2x+1。题目中给定的k值为2，与计算结果一致。

3.正确

解析：{x|x>1}∩{x|x<3}表示同时满足x>1和x<3的所有x，即1<x<3。

4.正确

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向由系数a决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。题目已知图像开口向上，所以a>0。

5.错误

解析：A={x|x^2-3x+2=0}={1,2}。若A∪B=A，则B中的所有元素都必须在A中，即B⊆A。所以a的可能取值为0（此时B为空集）或1（此时B={1}）。

6.错误

解析：函数y=|x-1|+|x+1|可以分段讨论：

当x≥1时，y=(x-1)+(x+1)=2x

当-1≤x<1时，y=-(x-1)+(x+1)=2

当x<-1时，y=-(x-1)-(x+1)=-2x

在区间[-2，2]上，最小值为2（当-1≤x<1时）。

7.错误

解析：两条直线垂直的条件是它们的斜率之积为-1。l1的斜率为m，l2的斜率为-1/n。所以mn=-1。又因为l2:y=-2x+b，所以n=-2。代入得m*(-2)=-1，解得m=1/2。

8.错误

解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，α+β=-p，αβ=q。题目给出α+β=3，αβ=2。所以p=-3，q=2。p+q=-3+2=-1。

9.正确

解析：不等式|2x-1|<3可以转化为-3<2x-1<3。解得-2<2x<4，即-1<x<2。

10.正确

解析：函数y=sin(x)+cos(x)可以化简为√2sin(x+π/4)。因为sin函数的最大值为1，所以√2sin(x+π/4)的最大值为√2。

五、问答题

1.19

解析：由a+b=5和ab=3，可以求出a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2*3=25-6=19。

2.[1，+∞)

解析：函数y=√(x-1)有意义的前提是x-1≥0，即x≥1。

3.[0，2)

解析：{x|x≥0}∩{x|x<2}表示同时满足x≥0和x<2的所有x，即0≤x<2。

4.4

解析：二次函数y=x^2-4x+3的图像与x轴的交点即为方程x^2-4x+3=0的根。根据因式分解，方程可以写成(x-1)(x