2025-2026学年内蒙古自治区扎兰屯市初中数学八年级期末下册模考培优拓展题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学八年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列计算正确的是（

）A．B．C．D．

2、函数的自变量的取值范围是()A．B．且C．且D．且

3、下列各组数中，属于勾股数的是（）A．1，，2B．1.5，2，2.5C．6，8，10D．5，6，7

4、多边形的内角和为1800°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（

）A．11条B．10条C．9条D．8条

5、某校有31名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前16名参加决赛，小红已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这31名同学成绩的（）A．最高分B．平均数C．方差D．中位数

6、若点、都在一次函数的图像上，则m和n的大小关系是（

）A．B．C．D．不能确定

7、甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算，甲射击成绩的平均数是8环，方差是；乙射击成绩的平均数是8环，方差是．下列说法不一定正确的是（

）A．甲、乙成绩的总环数相同B．甲的成绩比乙的成绩稳定C．甲、乙成绩的中位数可能相同D．甲、乙成绩的众数一定相同

8、如图，在四边形中，平分，于点E，，有下列结论：①；③；③；④．其中正确的是（

）

A．②B．①②③C．①②④D．①②③④

9、在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（

）

A．随的增大而增大B．C．当时，D．关于，的方程组的解为

10、如图，，，有下列个结论：①；②；③点在的平分线上．其中正确的结论是（

）

A．只有①B．只有②C．只有①②D．有①②③二、填空题

11、计算的结果是__________．

12、现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池中．如图，这是甲、乙两个蓄水池中水的高度（米）随注水时间（小时）变化的图象．当甲、乙两蓄水池中水的高度相同时，注水的时间是________小时．

13、观察下列各式：，，，……根据你发现的规律，计算：______．

14、如图，在平行四边形中，，的平分线和的平分线交于点，若点恰好在边上，则的值为_________．

15、已知直线，与轴相交于点，与直线相交于点，若的面积为，则点的坐标为______．三、综合题

16、（1）化简：①______；②______．

（2）计算：．

（3）计算：．

17、如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于P点，于D，于E，连接，．

(1)求证：；

(2)若，，直接写出的长为______．

18、完成下列各题：

(1)一项工程，甲单独做完成，乙单独做完成，甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？

(2)八年级一班在一次测试中，某题（满分为5分）的得分情况如图所示，计算这题得分的众数、中位数和平均数．

19、如图，在平面直角坐标系中，直线l的图象是第一、三象限的角平分线．

(1)实验与探究：由图观察易知关于直线l的对称点的坐标为，请在图中分别表明、关于直线l的对称点的位置，并写出它们的坐标：________、_______；

(2)归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任何一点关于第一、第三象限的角平分线l的对称点的坐标为__________．

(3)类比与猜想：坐标平面内任一点关于第二、四象限的角平分线l的对称点的坐标为__________；

(4)运用与拓广：已知两点、，试在第一、三象限的角平分线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，请求出这个最小的距离之和．

20、如图，已知在长方形中，，，把长方形放入直角坐标系中，使、分别落在轴、轴的正半轴上，且．将长方形沿着折叠，是折痕，使点与点重合，点与点重合．

(1)求的长；

(2)求点的坐标．

21、在疫情期间，某物业公司为医护人员购买男、女两种型号防护服，已知3件男型防护服与4件女型防护服的费用相同，5件男型防护服与4件女型防护服共需1600元．

(1)求男、女两种型号防护服的单价；

(2)已知男医护人员比女医护人员多4人，且医护人员总数至少22人，物业公司经理计划用5000元购买两种型号防护服，则有几种购买方案？怎样购买才能使所需费用最低？

22、如图1，在平面直角坐标系中，点，点的坐标分别为，，其中，满足：，

(1)试判断的形状，并说明理由；

(2)如图2，是的中点，为轴正半轴上一点，为上一点，若．求的度数；

(3)如图3，作的角平分线，再分别过点，作这条