上海市奉贤区2026-2027学年第一学期八年级期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页上海市奉贤区2026-2027学年第一学期八年级期中数学试卷一、选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，无理数是（）A. B. C. D.2.下列说法正确的是（）A.64的算术平方根是 B.64的平方根是8

C.64的立方根是4 D.的算术平方根是3.如图，数轴上点P表示的无理数可能是（）

A. B. C. D.4.一元二次方程x2+ax-1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.实数根的个数与a的取值有关 D.没有实数根5.如下表,被开方数a和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律,根据规律可得m,n的值分别为()a0.06250.6256.2562.56256250625006250000.250.791mn2579.1250791A.m=0.025,n7.91 B.m=2.5,n7.91 C.m7.91,n=2.5 D.m=2.5,n0.791二、填空题：本题共10小题，每小题5分，共50分。6.的平方根是

．7.方程x=x的解为

8.如果一个二次根式与相乘的积不含有根号，这个二次根式可以是

．(只需写一个)9.已知，则a的取值范围是

．10.比较大小：

．（填“”、“”或“”）11.电子显微镜的分辨率大约是0.2纳米，1纳米毫米，那么0.2纳米可用科学记数法表示为

毫米．12.将化为分数：

．13.不等式的解集是

．14.关于的方程有实数根，那么的取值范围为

．15.2025年10月，诺贝尔物理学奖表彰了科学家在超导电路中发现了宏观量子现象，在超导电路中，量子比特的“共振频率”很关键，已知某种量子比特的两个共振频率和（单位：赫兹）满足以下条件：①两个频率的和为10；②以这两个频率为根的一元二次方程，其一次项系数的2倍与常数项的和，等于两根的差的平方．设该一元二次方程为（其中、是实数），则可求得

．三、计算题：本大题共3小题，共27分。16.计算：．17.计算：．18.用配方法解方程：．四、解答题：本题共5小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

已知最简二次根式与是同类二次根式，(1)求的平方根；(2)对于任意的正实数和，我们定义新运算：．求的值．20.(本小题10分)

完成以下问题(1)我们发现，利用配方法解一元二次方程的步骤是相同的，因此，用配方法解一元二次方程，可以得到一元二次方程的求根公式．一般地，对于一元二次方程，当

时，它的根是：

．用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．(2)小明在用公式法解方程时出现了错误，解答过程如下：，，，（第一步）．（第二步）．（第三步），．（第四步）小明解答过程是从第

步开始出错的，其错误原因是

．(3)请你写出此题正确的解答过程．21.(本小题10分)

已知关于的一元二次方程．(1)若该方程的两个实数根，满足，求的值．(2)如果以方程的两根为等腰三角形的两条边长，第三条边长为3，求的值以及这个等腰三角形的周长．22.(本小题11分)已知在锐角中，，点是边上一点，．

(1)如图1，过点作，垂足为点，与交于点．求证：；(2)如图2，在（1）的条件下，作平分，与边相交于点，请猜想，，之间的数量关系并证明．23.(本小题12分)数学兴趣小组活动中，“无理数探秘”小组围绕“到底有多大”展开了深度探究，请根据各探究小组的汇报，完成下列问题．

(1)到底有多大小欣和组员们利用数形结合的方式探索的近似值，请将过程补充完整；我们知道面积是的正方形边长是，且，设，画出如图1所示的示意图．由面积公式，可得．因为值很小，所以更小，省略，得方程

，解得

(保留到)，所以

．(2)怎样画出？小聪同学的思路是：如图2所示，将个边长为的正方形进行分割，然后拼接成一个新的正方形，设新正方形的边长为，根据割补前后图形的面积相等，可得，解得．则拼接成的新的正方形的边长即为．请按照小聪的思路，在图3的网格图中用实线画出拼接成的新的正方形(网格图中每个小正方形的边长均为)．(3)根据剪拼前后图形的总面积不变，小研按照图4和图5所示的两种剪拼方法将一个边长为的正方形和一个边长为的正方形剪拼出一个大正方形，都可以得到边长为无理数的新的正方形．①请模仿小聪的方法计算无理数的值；②若，，求代数式的值．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】±3

7.【答案】0,1

8.【答案】/答案不唯一

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】24

16.【答案】解：．

17.【答案】解：由题意得，，．

18.【答案】解：∴，．

19.【答案】【小题1】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得，∴的平方根为；【小题2】解：由（1）可得，∵，∴，∵，∴，∴．

20.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】一方程没有化成一般式【小题3】解：正确的解答过程：方程化为，，，，．∴．∴，．

21.【答案】【小题1】解：由题意可得，∵关于的一元二次方程有两个实数根，，∴，，∵，∴，整理得，解得，∴的值为或；【小题2】解：∵，∴，解得，，若腰长为，三边长为，，，，不能构成三角形，舍去；若腰长为，则，解得，此时三边长为，，，满足三角形三边关系，周长为，综上所述，的值为，等腰三角形的周长为．

22.【答案】【小题1】证明：∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．【小题2】．证明如下：在上取点