2025~2026学年云南省昆明市西山区下学期七年级数学期末试卷

2025~2026学年云南省昆明市西山区下学期七年级数学期末试卷一、单选题1.下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）

A．B．C．D．2.如图，“云形”盖住的点的坐标可能是（）

A．B．C．D．3.下列各数中，是无理数的是（）

A．B．C．D．4.数学符号“”可以看作是两条平行的直线被第三条直线所截而成，放大后如图所示．若，（）

A．B．C．D．5.下列各图中，过直线外的点P画直线的垂线，三角尺操作正确的是（）

A．B．C．D．6.已知是二元一次方程的一个解，则a的值为（）

A．2B．3C．4D．57.如图，船位于船的北偏东，处．用方向角和距离描述船相对于船的位置，下列说法正确的是（）

A．船位于船的北偏东，处B．船位于船的南偏西，处C．船位于船的北偏东，处D．船位于船的南偏西，处8.下列命题为真命题的是（）

A．1的立方根是B．点在x轴上C．内错角相等，两直线平行D．相等的角是对顶角9.在“白昼时长规律探究”的综合实践活动中，某同学绘制了某地八个节气的白昼时长折线统计图，其中白昼时长在12小时及以上的节气有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个10.数学课上，老师提出了一个问题：如何作一条直线的平行线？如图是小明同学的作法，老师对小明的作法表示了肯定，那么小明作图的原理是（）

A．两直线平行，同旁内角互补B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等11.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两?设牛每头金，羊每只金，则可列二元一次方程组（）

A．B．C．D．12.不等式组的解集在数轴上表示为（）

A．B．C．D．13.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（）

A．两点之间，线段最短B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂线段最短D．两点确定一条直线14.已知二元一次方程组，则的值为（）

A．1B．2C．3D．415.如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标准，其中：纸定义为面积为1，长与宽之比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得到两张纸…，依次类推，得到、、等纸张．裁剪一张规格纸最多可得到规格纸的张数是（）

A．16B．32C．64D．128二、填空题16.在“低碳生活”综合实践活动中，为了解某市居民对垃圾分类（助力碳减排）的落实情况，应采用的调查方式是________（填“全面调查”或“抽样调查”）．17.点在轴上，则________．18.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图，，这个比值介于整数和之间，则的值是________．19.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，李老师让学生把长的彩绳截成和的两种彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费且两种不同规格彩绳都要截出来的前提下，你有________种不同的截法．三、解答题20.计算：21.解答下列各题：(1)解方程组：；(2)解不等式：．22.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，点坐标为，点坐标为．(1)请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出“帅”和“相”所在点的坐标；(2)规定：棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点，处，请再写出一个“马”所在的位置可以直接走到的点的坐标；(3)顺次连接，，三点，求三角形的面积．23.某校七年级共有500名学生参加航空航天知识闯关打卡活动，活动采用积分制，积分达到90分及以上的学生可获评“航天小达人”荣誉勋章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对积分成绩进行整理和分析，积分成绩（用整数x表示）共分五组：A．，B．，C．，D．，E．．并绘制了不完整的统计图（如图所示）．(1)直接写出________，这一组对应的扇形圆心角的大小是________度；并补全频数分布直方图．(2)这一组的学生积分是：83，85，86，92，93，95，96，请估计七年级学生获评“航天小达人”勋章的总人数．24.中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，“马”字的书法形态飘逸灵动．如图1是一幅“马”字书法作品，图2是其抽象的几何图形，其中，．(1)若，求证：；(2)在（1）的条件下，若比的2倍少，求的度数．25.某快递企业为提高工作效率，计划购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：

素材一买1台A型机器人，2台B型机器人，共需50万元；买3台A型机器人，4台B型机器人，共需120万元．素材二A型机器人每台每天可分拣快递2万件；B型机器人每台每天可分拣快递1万件．素材三公司计划购买A、B两种型号智能机器人共15台．要求：购买总费用不超过270万元，每天至少完成22万件快递分拣任务．根据以上素材，完成下列两个任务的解答：(1)任务一：求A、B两种型号智能机器人的单价；(2)任务二：该公司有哪几种购买方案？请写出所有可能的方案．26.如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足．点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着的路线运动（回到O为止）．(1)求出点A，B的坐标；(2)点P运动t秒后，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．