沪科版八年级上册数学第14章 小结与复习 教学课件（新教材）

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学

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件沪科版八年级上册数学（25秋新教材）小结与复习第14章全等三角形

能够完全重合的两个图形叫______，能够完全重合的两个三角形叫___________.

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作________，

重合的角叫作_______.重合的边叫作______，一、全等三角形的性质全等形全等三角形对应顶点对应边对应角BCEF如图，若△ABC≌△DEF，则其中点

A和

，点

B和

，点

C和

是对应顶点；AB和

，BC和

，AC和

是对应边；∠A和

，∠B和

，∠C和

是对应角.AD点

D点

E点

FDEEFDF∠D∠E∠FABCDEF性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.如图，∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF(

)，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(

).全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等应用格式：用符号语言表示为：在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS).1.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

简记为“边角边”或“SAS”.FEDCBAAC=DF，∠C=∠F，BC=EF，二、三角形全等的判定方法∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA).2.有两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.

简记为“角边角”或“ASA”.用符号语言表示为：FEDCBA3.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.4.三边分别相等的两个三角形全等.

简记为“边边边”或“SSS”.ABC在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS).AB=DE，BC=EF，CA=FD，用符号语言表示为：DEF5.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

简记为“斜边、直角边”或“HL”.ABCDEF注意：①分别相等；②“HL”仅适用于直角三角形；③书写格式应为：

在Rt△ABC

和Rt△DEF中，

AB=DE，

AC=DF，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).例1

如图，已知△ABC≌△DEF，请指出图中对应边和对应角.ABCFDEDFDEEF∠D∠E∠F角角角边边边AC=AB=BC=∠A=∠B=∠C=【分析】根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”解题.考点一全等三角形的性质两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角；有对顶角的，两个对顶角一般是一对对应角；有公共边的，公共边一般是对应边；有公共角的，公共角一般是对应角.方法归纳变式训练1.如图，△ABC沿着直线

BC

向右平移得到△DEF

，则①

BE=CF；②

AB∥DE；③AG=DG；④∠ACB=∠DEF，其中结论正确的是()A.①②B.①②④

C.②④D.①③④

A例2

已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.求证：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知)，

BC＝CB

(公共边)，∠ACB＝∠DBC

(已知)，证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB(ASA).BCAD分析：运用“两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等”进行判定．

考点二全等三角形的判定2.已知△ABC和△DEF，下列条件中，不能保证△ABC和△DEF全等的是

()A.AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF

B.∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DFC.AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D

D.AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠FD变式训练3.如图，AB

与

CD

相交于点

O，OA

=

OB，

添加条件：

，可得△AOC≌△BOD，理由是

(添加一种合适的情况即可).AODCB∠C=∠DAAS答案不唯一例3

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点

G，交

AB于点

E，EF∥BC交

AC于点

F.求证：∠DEC=∠FEC.ABCDFEG分析：欲证∠DEC=∠FEC由平行线的性质转化为证明∠DEC=∠DCE只需要证明△DEG≌△DCG考点三

全等三角形的性质与判定的综合应用证明：∵

CE⊥AD，∴∠AGE=∠AGC=90°.在△AGE和△AGC中，∠AGE=∠AGC，AG=AG，∠EAG=∠CAG，∴△AGE≌△AGC(ASA).∴

GE=GC.∵

AD平分∠BAC，∴∠EAG=∠CAG.ABCDFEG在△DGE和△DGC中，EG=CG，∠EGD=∠CGD，DG=DG，∴△DGE≌△DGC(SAS).∴∠DEG=∠DCG.∵

EF∥BC，∴∠FEC=∠DCG.∴∠DEC=∠FEC.ABCDFEG利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时需添加辅助线.方法归纳4.如图，OB⊥AB，OC⊥AC，垂足为B，C，OB=OC，那么∠BAO=∠CAO吗？为什么？OCBA解：∠BAO

=∠CAO.理由如下：∵OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠B

=∠C

=

90°.在

Rt△ABO

和

Rt△ACO

中，

AO

=

AO，

OB

=

OC，∴Rt△ABO≌Rt△ACO

(HL).∴∠BAO

=∠CAO.变式训练例4

如图，两根长均为

12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？ABCD分析：将本题中的实际问题转化为数学问题就是证明

BD=CD.由已知条件可知

AB=AC，AD⊥BC.考点四利用全等三角形解决实际问题ABCD解：相等.理由如下：∵

AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ADB和Rt△ADC中，AD=AD，AB=AC，

∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL).∴

BD=CD.

利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离和长度，还可对某些因素作出判断，一般采用以下步骤：（1）先明确实际问题；（2）根据实际抽象出几何图形；（3）经过分析，找出证明途径；（4）书写证明过程.方法归纳5.如图，有一湖的湖岸在

A、B

之间呈一段圆弧状，A、B

间的距离不能直接测得．你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出

A、B

间的距离吗？解：要测量

A、B

间的距离，可用如下方法：过点

B

作

AB

的垂线

BF，在

BF

上取两点

C、D，使

CD

=

BC，再作出

BD的垂线

DE，使

A、C、E

在一条直线上.变式训练在△ABC

和△EDC

中，

∠ACB

=∠E