2026年秋八年级数学专题08 一次函数的图象和性质10大题型50题（期中专项训练）（解析版）

专题08一次函数的图象和性质

题型1一次函数的定义（重点）

题型2一次函数的图象和性质（重点）

基础·固本强基题型3利用一次函数的性质比较大小（重点）

题型4一次函数的平移问题（重点）

题型5一次函数图象与坐标的交点问题（重点）

题型6从函数的图象获取信息问题（重点）

提升·进阶突破题型7画一次函数的图象（重点）

题型8求一次函数的表达式（重点）

题型9一次函数图象共存问题（难点）

拔高·压轴破难

题型10含参数的一次函数综合问题（难点）

基础·固本强基

题型1一次函数的定义（共5小题）

【模型】形如y=kx+b（k≠0）的函数，k、b为常数，x为自变量。

【步骤】先看能否化为y=kx+b形式，再看k是否为0，若k≠0且x次数为1，则是一次函数。

【易错】k≠0是关键，勿漏；正比例函数是b=0的特殊一次函数；自变量次数须为1，分母含x或x在根

号下不是一次函数。

1．（26-27八年级上·甘肃·期中）下列函数中，是一次函数的是（）

1/41

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】根据一次函数的定义，形如，进行逐项判断即可．

【详解】解：一次函数的标准形式为，

对于：，分母含，不是一次函数，不符合题意；

对于：，的最高次数为，是二次函数，不符合题意；

对于：，符合形式，的最高次数为，且，是一次函数，符合题意；

对于D：，的指不是，不是一次函数，不符合题意．

2．（25-26八年级下·河南周口·期中）下列函数中，是一次函数的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】根据一次函数的定义，对各选项函数形式逐一判断即可得到答案，形如（为常数，

）的函数是一次函数．

【详解】解：∵选项A：，不符合一次函数形式．

∵选项B：中的最高次数为2，不符合一次函数定义．

∵选项C：符合形式，其中，，满足一次函数定义．

∵选项D：，不符合一次函数的形式．

∴只有选项C符合要求，故选C．

3．（25-26八年级下·上海青浦·期中）下列函数中，是一次函数的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】一次函数的形式为（，为常数，且），正比例函数是特殊的一次函数．

【详解】解：A、不符合一次函数定义，排除；

B、中的次数为，不符合一次函数定义，排除；

C、中，，，满足一次函数定义，是一次函数；

D、未规定，若则不是一次函数，不符合要求，排除．

2/41

4．（25-26八年级下·上海·期中）函数①；②；③；④；⑤

，其中是一次函数的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【详解】解：逐一判断各函数：

①中未说明，因此不一定是一次函数；

②，符合（，）的形式，是一次函数；

③的自变量在分母上，不符合一次函数定义，不是一次函数；

④，符合（，）的形式，是一次函数；

⑤中自变量的最高次数为2，不是一次函数；

综上，一次函数共有2个．

5．（25-26八年级下·上海·期中）下列关于的函数中，一定是一次函数的是（）

A．（、是常数）B．

C．D．

【答案】C

【详解】解：选项：若，该函数不是一次函数，故不符合题意；

选项：，不是整式，不符合一次函数定义，故不符合题意；

选项：可化为，满足一次函数定义，故符合题意；

选项：，的最高次数为，不是一次函数，不符合定义，故不符合题意．

题型2一次函数的图象和性质（共5小题）

【模型】一次函数y=kx+b的图象是一条直线，k定倾斜，b定截距。

【步骤】先看k正负定增减，再找与y轴交点(0,b)，描两点连线得直线，结合图象判断增减与位置。

【易错】k>0时y随x增大而增大，k<0时减小，勿记反；b是与y轴交点纵坐标，不是与x轴交点；直

线经过的象限由k、b共同决定，别单看k。

6．（25-26八年级下·内蒙古呼和浩特·期中）对于一次函数，下列说法正确的是（）

A．函数图象不经过第二象限B．随的增大而减小

3/41

C．当时，D．函数图象与轴交点坐标为

【答案】A

【分析】根据一次函数的系数k，b判断图象位置与增减性，再计算交点坐标和函数取值范围，逐一判断

选项即可．

【详解】解：一次函数为，可得，．

选项A：∵，，∴函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故A正确；

选项B：∵，∴y随x的增大而增大，故B错误；

选项C：当时，，

又∵y随x的增大而增大，

∴当时，，故C错误；

选项D：令，得，∴函数图象与y轴交点坐标为，故D错误．

7．（25-26八年级下·河北唐山·期中）下列关于直线的说法正确的是（）

A．与y轴交于点B．一定经过点

C．y随x的增大而减小D．图象过一、二、三象限

【答案】B

【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键，根据性质逐项判断

即可．

【详解】解：对于直线，

A选项，∵求与轴交点时，令，得，

∴与轴交于点，A错误；

B选项，∵当时，，

∴直线一定经过点，B正确；

C选项，∵，

∴随的增大而增大，C错误；

D选项，∵，，

∴直线图象经过一、三、四象限，D错误．

8．（25-26八年级下·福建泉州·期中）对于一次函数，下列结论错误的是（）

4/41

A．y随x的增大而减小

B．当时，

C．函数的图象与y轴交于点

D．直线与第二、四象限角平分线所在直线平行

【答案】C

【分析】根据一次函数的性质逐一判断各选项即可．

【详解】解：已知一次函数为，可得，．

A、，∴随的增大而减小，结论正确，不符合题意；

B、令，即，解得，∵随的增大而减小，∴当时，，结论正确，不符合

题意；

C、求函数与轴交点，令，得，∴函数图象与轴交于点，原结论错误，符合题意；

D、第二、四象限角平分线所在直线为，与的k相同b不同，∴两直线平行，结论正确，

不符合题意．

9．（25-26八年级下·上海·期中）关于一次函数，下列说法正确的是（）

A．图像与轴的交点

B．随着的增大而增大

C．图像经过第一、二、四象限

D．其图像可由的图像向上平移5个单位长度得到

【答案】C

【分析】根据一次函数的交点坐标求法、增减性、图象象限判断规律、平移规律，逐一判断各选项即可．

【详解】解：A．令，得，解得，因此图象与轴交点为，A错误，不符合题

意．

B．一次函数中，随的增大而减小，B错误，不符合题意．

C．，，图象经过第一、二、四象限，C正确，符合题意．

D．的图象向上平移个单位长度得到，不是，D错误，不符合题意．

10．（25-26八年级下·河南周口·期中）小明在探究直线（）的性质时，得到如下结

论：

①直线l必经过点；

5/41

②若点，在直线l上，且，则；

③原点O到直线l的距离的最大值为．

则以上结论正确的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

【答案】D

【分析】根据勾股定理与垂线段最短的性质，通过整理解析式判断定点，根据一次项系数符号判断函数增

减性，再结合垂线段最短求原点到直线的最大距离．

【详解】①直线可变形为，

当时，，与取值无关，

直线必经过点，结论①正确；

②，一次函数中随的增大而减小，

若，则，结论②正确；

③直线恒过定点，根据垂线段最短，原点到直线的距离，当时取等号，

，且此时直线的斜率，满足条件，

原点到直线的距离的最大值为，结论③正确；

综上，均正确．

①②③

题型3利用一次函数的性质比较大小（共5小题）

【模型】一次函数y=kx+b中，k正负决定增减，据此比较函数值大小。

【步骤】先看k正负判断增减性，再比较自变量大小，据增减性得函数值大小，或代入求值后比较。

【易错】k>0时自变量大函数值大，k<0时相反，勿记反；须先判断k符号再比较；别直接凭x大小下结

论，注意b不影响增减。

11．（25-26八年级下·北京西城·期中）若点，都在直线上，则与的大小

关系是____．

【答案】

【分析】根据一次函数的增减性，比较与的大小即可．

6/41

【详解】解：∵，

∴随的增大而增大，

∵，

∴．

12．（25-26八年级下·甘肃天水·期中）已知点，，均在直线的图象上，

则、、的大小关系为_________（用>号连接）

【答案】

【分析】先根据一次函数解析式判断函数的增减性，再结合三个点的纵坐标大小，即可得到横坐标，

，的大小关系．

【详解】解：对于一次函数，

由一次项系数，

根据一次函数的性质可得，随的增大而减小，

已知点，，在该直线上，三个点的纵坐标满足，

因此对应的横坐标满足．

13．（25-26八年级下·广东江门·期中）点和都在直线上，则__________

（填＞或＜）．

【答案】＞

【分析】利用一次函数的图像性质，“当时，随的增大而减小”进行求解．

【详解】解：∵直线的一次项系数为，

∴随的增大而减小，

∵，

∴．

14．（25-26八年级下·北京·期中）已知点都在函数图像上，则

的大小关系是_____．（用“<”连接）

【答案】

【分析】先得到一次函数的增减性，然后根据确定函数值的大小解答即可．

7/41

【详解】在函数中，

∵，

∴随的增大而减小，

，即，

∴．

15．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知点，，都在直线上，则、

、的值的大小关系是_____．

【答案】

【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数图象的性质，当时，随的增大而增大，比较

各点横坐标的大小即可得出值的大小关系．

【详解】解：∵直线中，

∴随的增大而增大，

又∵点，，的横坐标满足，

∴，即．

故答案为：．

题型4一次函数的平移问题（共5小题）

【模型】一次函数图象平移，k不变，b按上下平移加减，左右平移改变横坐标。

【步骤】先看平移方向和单位，上下平移直接在b上加减，左右平移在x处左加右减，整理得新解析式。

【易错】上下平移只变b，左加右减针对x本身，勿弄反；左右平移别直接加减b；k始终不变，注意括

号展开与符号。

16．（25-26八年级下·福建莆田·期中）在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度后得到

直线l的解析式为_______

【答案】

【分析】根据一次函数平移的“上加下减，左加右减”规律，即可求出平移后直线的解析式．

【详解】解：已知原直线解析式为，将该直线向上平移个单位长度，

根据一次函数平移的“上加下减”规律，可得平移后直线的解析式为．

17．（25-26八年级下·北京·期中）把直线向上平移个单位得到直线，则得到的新直线的解

8/41

析式是________．

【答案】

【分析】根据一次函数图象平移规律，上下平移时一次项系数不变，向上平移对常数项按照“上加下减”

的规则计算，即可得到平移后直线的解析式．

【详解】解：∵将直线向上平移个单位可得直线，

∴直线的解析式为：，即．

18．（25-26八年级下·广东珠海·期中）将一次函数的图象向下平移2个单位，得到另一个函数

的图象，这个函数的解析式为：______．

【答案】/

【分析】根据一次函数平移的“上加下减”规律即可求解．

【详解】解：将一次函数的图象向下平移个单位，根据平移规律可得新函数解析式为

化简得．

19．（25-26八年级下·吉林长春·期中）若一次函数的图象向上平移2个单位长度后经过点

，则的值为_____．

【答案】2

【分析】先根据“上加下减，左加右减”的平移规律得到平移后的直线解析式，再将点代入平移后的解

析式求解即可．

【详解】解：一次函数的图象向上平移个单位长度后的解析式为：

，

∵平移后的直线经过点，

∴，

解得：．

20．（25-26八年级下·四川眉山·期中）在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移5个单

位后，得到一条新的直线，该新直线与x轴的交点坐标是_________．

【答案】

【分析】根据一次函数的平移规律，得到平移后新直线的解析式，令求解的值，即可得到新直线与

轴的交点坐标．

9/41

【详解】解：将直线沿轴向下平移个单位，

∴新直线的解析式为

轴上的点纵坐标为，令，得

解得

因此该新直线与轴的交点坐标是．

题型5一次函数图象与坐标的交点问题（共5小题）

【模型】令x=0求y轴交点，令y=0求x轴交点，联立求两直线交点。

【步骤】求y轴交点令x=0得(0,b)，求x轴交点令y=0解x，求两线交点联立方程组解坐标。

【易错】x轴交点令y=0，y轴交点令x=0，勿弄反；交点坐标写成有序数对；两直线平行时无交点，别漏

判断。

21．（25-26八年级下·上海青浦·期中）一次函数的图像在y轴上的截距是______．

【答案】

【分析】先根据一次函数的解析式判断出b的值，再根据一次函数的性质进行解答；

【详解】解：∵一次函数中，

∴此函数图象在y轴上的截距是．

22．（25-26八年级下·山东聊城·期中）一次函数的图象与轴的交点坐标是_____________．

【答案】

【分析】根据轴上点的纵坐标为，将代入一次函数解析式，求解即可得到图象与轴的交点坐

标．

【详解】解：根据轴上点的纵坐标特征，将代入得：

解得

一次函数的图象与轴的交点坐标为．

23．（25-26八年级下·福建莆田·期中）如图直线与轴、轴交于，两点，则

_______

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【答案】

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点，的坐标，进而可得出，的长，再利用

三角形的面积公式，即可求出的值．

【详解】解：当时，，

点的坐标为，

；

当时，，

解得：，

点的坐标为，

．

．

24．（25-26八年级下·四川攀枝花·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，

与y轴交于点B，与直线交于点C，P在直线上运动，则的最小值为_______．

【答案】

【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，所以当时，的值最小，利用等积法，求出

的长即可．

【详解】解：∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，

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当时，；当时，；

∴，

∴，

∴，

∵直线与直线交于点C，P在直线上运动，

∴直线即为直线，

∵点到直线的距离，垂线段最短，

∴当时，的值最小，

过点作，交于点，

∵，

∴，

∴；

即的最小值为．

25．（25-26八年级下·河南南阳·期中）如图直线分别交轴、轴于点，点为坐标原

点，若以点，，为顶点的三角形与全等，（点不与点重合），则点的坐标为_____．

【答案】或或

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【分析】先得出，，再根据以点，，为顶点的三角形与全等，（点不与点

重合），分三种情况讨论即可．

【详解】解：直线分别交轴、轴于点，

当时，即，解得，；

当时，，

，，

，．

若以点，，为顶点的三角形与全等，（点不与点重合），则分情况如下：

①当，且点在点右侧时，如图所示：

则，

．

，

；

②当时，如图所示：

则，

，

；

③当，且点在点左侧时，如图所示：

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则，

．

，

．

综上，点的坐标为或或．

提升·进阶突破

题型6从函数的图象获取信息问题（共5小题）

【模型】由函数图象的形状、位置、交点、增减趋势读取变量关系与数值信息。

【步骤】先看横纵轴含义与单位，再找关键点、交点、端点，结合增减趋势读取对应值，最后回答实际问

题。

【易错】须先看清横纵轴表示的实际意义，勿把坐标当函数值；交点与端点别漏，增减趋势勿看反，注意

单位与取值范围。

26．（25-26八年级下·上海青浦·期中）如图①，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆

柱组成的几何体，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度（单位：）与注水

时间（单位：）之间的关系如图②所示．若圆柱的底面积为，则下列说法错误的是（）

A．匀速注水速度为B．圆柱的高为

C．圆柱的高为D．圆柱的底面积为

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【答案】C

【分析】根据图像，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需，漫过“几何体”上方圆柱需

，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需，再设匀速注水的水流速度为，

根据圆柱的体积公式列方程可得匀速注水的水流速度；设“几何体”下方圆柱的高为，根据圆柱的体

积公式得，解得，于是得到“几何体”上方圆柱的高为，设“几何体”上方圆柱

的底面积为，根据圆柱的体积公式得，再解方程即可求解．

【详解】解：根据函数图像得到圆柱形容器的高为，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为，

水从刚漫过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了：，

这段高度为：，

设匀速注水的水流速度为，则，

解得，

即匀速注水的水流速度为；故选项A正确；

“几何体”下方圆柱的高为，则，

解得，故选项B正确；

所以“几何体”上方圆柱的高为，故选项C错误，符合题意；

设“几何体”上方圆柱的底面积为，

根据题意得，

解得，

即“几何体”上方圆柱的底面积为，故选项D正确．

27．（25-26八年级下·重庆铜梁·期中）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上，小亮从家跑步到

羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示，给

出以下结论：其中正确的个数是（）

①小亮从家到羽毛球馆用了7分钟；②小亮打羽毛球的时间是30分钟；

③羽毛球馆与报亭的距离是400米；④小亮从报亭返家的速度是4千米/时．

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A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【分析】根据函数图象，逐项分析判断即可求解．

【详解】解：从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故①正确，

羽毛球馆与报亭的距离（千米），

千米米，

即羽毛球馆与报亭的距离是600米，故③错误，

小亮打羽毛球的时间是（分钟），故②正确；

小亮从报亭返家的速度是（千米/时），故④正确；

综上，①②④正确，共3个．

28．（25-26八年级下·重庆·期中）4月2日，贵阳突降冰雹，政府部门立即开展救援物资配送．已知在配

送物资过程中，物资车离分拣中心的距离和行驶时间之间的函数关系如下图所示，根据图中的

信息，下列说法错误的是（）

A．物资车往返总路程为

B．物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度慢于出发后第1个小时内的速度

C．物资车中途卸货停留0.5小时

D．物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度逐渐变小

【答案】D

【分析】根据题意结合图象逐项分析即可.

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【详解】解：物资车往返总路程为，故A不符合题意；

物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度为，

出发后第1个小时内的速度为，

物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度慢于出发后第1个小时内的速度，故B不符合题意；

物资车中途卸货停留0.5小时，故C不符合题意；

物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度不变，故D符合题意．

29．（25-26八年级下·河北石家庄·期中）在直线跑道上，甲同学从处匀速跑向处，乙同学从处匀速

跑向处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人

之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A．甲、乙同学在8秒时相遇B．A，B两处的距离是80米

C．其中一位同学的速度为5米秒D．

【答案】C

【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲、乙同学在8秒时相遇，甲、乙两人之间的距离为80

米，甲秒跑完米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑秒钟的路程之和为

米，从而可以求得乙的速度，然后用除以乙的速度，即可得到的值．

【详解】由图象可得，甲、乙同学在8秒时相遇，故A正确；

由图象可得，当时，甲、乙两人之间的距离为80米，即A，B两处的距离是80米，故B正确；

由图象可得，甲的速度为(米秒)，乙的速度为(米秒)，故C错误；

秒所对应的时间为乙同学到达A地，

∴，故D正确．

30．（25-26九年级下·河南安阳·期中）你有没有这样的疑问：为什么从古塔上抛掷的铁球会加速下落，而

不是匀速运动呢？某同学从古塔上抛出一个铁球（如图1），铁球下落的速度随时间变化的函数图象如

图2所示，下落的路程随时间变化的函数图象如图3所示，则下列结论错误的是（）

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A．当时，B．当时，

C．和均随的增大而增大D．每增加，路程的增加量相同

【答案】D

【分析】结合函数图象逐项判断即可．

【详解】解：对于选项A：由图2可知，当时，，故A正确；

对于选项B：由图3可知，当时，，故B正确；

对于选项C：结合图2和图3可知，和均随的增大而增大，故C正确；

对于选项D：由图3可知，与的关系不是线性的，因此每增加，的增加量都是不同的，故D错误．

题型7画一次函数的图象（共5小题）

【模型】一次函数图象是直线，由k、b定位置，描两点即可确定。

【步骤】先列表取两点，通常取与坐标轴交点，描点，过两点连直线，标出解析式并检验。

【易错】两点确定一条直线，取点要准；直线须超出两点并向两端延伸，勿画成线段；k、b符号与图象位

置要对应，别连错。

31．（25-26八年级上·陕西渭南·期中）已知一次函数．

(1)填表：

x…024…

y……

(2)画出该函数的图象．

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【答案】(1)，3，，0

(2)

画出一次函数图象如下：

．

【分析】本题考查一次函数图象及性质，解题的关键是根据、的取值，画出函数图象；

（1）将的值逐个代入计算即可得对应的值；

（2）描点，连线即可画出函数图象．

【详解】（1）解：时，；时，；时，；

时，；

故答案为：，3，，0；

（2）略

32．（25-26八年级上·河南驻马店·期中）在平面直角坐标系中，已知一次函数，完成下列问

题：

19/41

(1)画出一次函数的图像；

(2)此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是________；

(3)将直线沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．在y

轴有一点P，使的面积等于2，则点P的坐标是________．

【答案】(1)

一次函数的图像如图：

(2)4

(3)点P的坐标是或．

【分析】本题考查的是一次函数图像上点的坐标特点，一次函数图像与几何变换，熟知一次函数图像上各

点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

（1）利用两点画出函数图像；

（2）分别求出直线与x轴、y轴的交点，进而解答即可；

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（3）根据平移的规律求得平移后的函数解析式，然后求出点A，点B的坐标，设点P的坐标是，利

用三角形面积公式列式求解即可．

【详解】（1）解：令，解得，令，则．

（2）解：令，解得，令，则，

直线与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，

函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是；

故答案为：4；

（3）解：将直线沿y轴向下平移3个单位长度，得，即，

令，则，解得；令，则；

，，

设点P的坐标是，

由题意得，

解得或，

∴点P的坐标是或．

33．（25-26八年级下·广西南宁·期中）已知一次函数的图象是一条直线．

(1)如图，在平面直角坐标系中，画出函数的图象；

①列表，下表列出了部分对应值，则________，________；

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②描点、连线，画出函数的图象．

(2)若点，点分别在的图象上且，试比较和的大小并说明理由．

【答案】(1)①，；

②函数的图象如图

(2)

【分析】（1）①根据题意分别求得和的值，即可求解；

②根据描点，连线，画出函数的图象

（2）根据一次函数的性质，即可求解．

【详解】（1）解：①列表，下表列出了部分对应值，则，；

②略

（2）解：∵中，一次项系数，

∴随着的增大而增大，

∵，

∴

34．（25-26八年级下·河北秦皇岛·期中）为了画一次函数的图象，嘉嘉在列表过程中的两组对

应值如下．

22/41

x3

y2

(1)①将表格补充完整；

②在坐标系中描出以表格中x，y的值为坐标的两个点，并画出一次函数的图象；

(2)若点，在一次函数的图象上，当时，______（填“＞”（”或

“＝”）；

(3)将一次函数的图象向上平移3个单位，再向左平移1个单位，请直接写出平移后直线的表达

式．

【答案】(1)①见解析；②见解析

(2)

(3)

【分析】（1）①把表格数据代入进行计算，即可作答．

②先结合表格数据，再描点，连线，即可画出一次函数的图象

（2）根据②的一次函数的图象，且结合进行分析，即可作答．

（3）结合“上加下减，左加右减”得出平移后直线的表达式，即可作答．

【详解】（1）解：①当时，，

当时，即，则，

补全表格如下：

x13

23/41

y2

②描出表格中x，y的值为坐标的两个点，再连线，画出一次函数的图象，如图所示：

（2）解：由②的函数图像可知，y的值随着x的增大而减小，

∵点，在一次函数的图象上，

∴当时，．

（3）解：∵将一次函数的图象向上平移3个单位，再向左平移1个单位，

∴

即平移后直线的表达式为．

35．（25-26八年级下·河南安阳·期末）问题：探究函数的图象与性质．

数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

(1)在函数中，自变量可以是任意实数，下表是与的几组对应值．

…01234…

…01234210…

①表格中a的值为_____；

②若为该函数图象上的点，则_____．

(2)在如图的平面直角坐标系中，描出上表中的各点，画出该函数的图象．

24/41

(3)

结合图象回答下列问题：

①函数的最大值为_____．

②写出该函数的一条性质：_____．

【答案】(1)①3；②

(2)

(3)①4；②该函数图象关于轴对称（答案不唯一）

【分析】（1）①代入x的值即可求出a；②把代入求值，即可得出答案；

（2）描点，连线即可；

（3）①根据函数图象可知最大值；②根据图象得出函数性质即可．

【详解】（1）解：①把代入，得.

②把代入，得，

解得或10，

（2）解：略；

（3）解：根据函数图象可知：

①函数最大值为4；

②由图象可知该函数的一条性质：函数的图象关于y轴对称（答案不唯一）；

题型8求一次函数的表达式（共5小题）

25/41

【模型】设y=kx+b，由已知两点或一点加k、b条件，列方程组求k、b。

【步骤】先设一次函数表达式y=kx+b，将已知点坐标代入列方程组，解出k、b，回代写出表达式并检验。

【易错】须设k≠0，勿漏条件；代入点坐标时横纵对应别弄反；解出k、b要回代检验，注意正比例函数

b=0的特殊情况。

36．（25-26八年级下·河南周口·期中）一次函数过、．

(1)求解析式；

(2)求时，y的值．

【答案】(1)

(2)5

【详解】（1）解：代入得；

代入得

．

（2）解：当时，．

37．（25-26八年级下·上海·期末）已知y与成正比例，当时，．

(1)求y与x的函数表达式；

(2)若点在（1）中的函数图象上，请求出m的值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）设y与的函数表达式为，把，代入求解即可；

（2）把代入求解即可．

【详解】（1）解：与成正比例，

设y与的函数表达式为，

把，代入，得，

，

与x的函数表达式为；

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（2）解：点在的函数图象上，

．

38．（25-26八年级上·贵州贵阳·期中）已知正比例函数的图象经过点．

(1)求这个函数表达式；

(2)判断点是否在这个函数图象上；

(3)图象上的两点，如果，比较与的大小．

【答案】(1)

(2)点A在图象上

(3)时，

【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，涉及待定系数法求解析式，正比例函数的性质与系

数的关系，熟练掌握正比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

（1）利用待定系数法求解析式即可；

（2）将点A的横坐标代入函数解析式，求出纵坐标，即可判断点A是否在这个函数图象上；

（3）根据正比例函数的增减性，即可比较，的大小．

【详解】（1）解：将点代入，

得，

解得，

∴这个函数解析式为．

（2）解：当时，，

∴点在这个函数图象上．

（3）解：∵，

∴y随着x增大而减小，

∵图象上的两点，，且，

∴．

39．（25-26八年级下·江苏南通·期中）如图，直线：与直线：相交于点，

交y轴于点B，交y轴负半轴于点C，且．

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(1)求直线和的解析式；

(2)D是直线上一点，且在第一象限．若的面积是12，求点D的坐标．

【答案】(1)直线的解析式为：；直线的解析式为：；

(2)．

【分析】（1）利用待定系数法分别求直线和的解析式即可．

（2）设，表示出，根据，求出x，即可求出点D的坐标．

【详解】（1）解：将点代入直线：得：；

解得，

∴直线的解析式为：；

∴，

∴，

∵，

∴，

∴点，

将点，代入直线：得；

解得：

∴直线的解析式为：；

（2）解：∵点D在直线上，

设，

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∵，，

∴，

∵，

∴；

当时，，

点D的坐标为．

40．（25-26八年级上·安徽安庆·期末）（1）【源于课本】

将一次函数的图象沿着轴向上平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为：

_____；

（2）【深入探究】

①（平移探究）将图中一次函数的图象沿着轴向右平移3个单位长度，求所得到的图象对应

的函数表达式．数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移．因此，只需要在图象上任取两点，将

它们沿着轴向右平移3个单位长度，得到点的坐标，从而求出直线对应的函数表达式为：

_____；

②（轴对称探究）将图中一次函数的图象关于轴对称，所得到的图象对应的函数表达式为：

_____；

【答案】（1）；（2）①；②

【分析】本题考查了一次函数平移，对称的性质，熟练掌握相关性质定理为解题关键．

（1）由平移的性质即可求解；

（2）①先求出函数图像平移后的解析式，再根据图象的平移就是点的平移即可求解；

②一次函数的图象关于轴对称，将x替换为即可求解．

【详解】解：（1）由平移的性质知，平移后的函数表达式为：，

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故答案为：；

（2）①一次函数的图象沿着轴向右平移3个单位长度，求所得到的图象对应的函数表达式

为：，

图象的平移就是点的平移，

直线对应的函数表达式为；

②一次函数的图象关于轴对称，

函数上的点的坐标横坐标为相反数，纵坐标相等，

将x替换为，，

故答案为：．

拔高·压轴破难

题型9一次函数图象共存问题（共5小题）

【模型】多个一次函数中k、b符号需同时满足，判断图象能否共存于同一坐标系。

【步骤】先由各图象位置判断k、b符号，再看同一字母参数在不同函数中是否矛盾，矛盾则不能共存。

【易错】k定倾斜方向，b定与y轴交点位置，勿单看k；同一参数在不同函数中符号须一致；注意图象

经过象限与k、b符号对应。

41．（25-26八年级下·山东聊城·期中）一次函数与（，为常数，且），它们在

同一坐标系内的图象可能为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】根据正比例函数和一次函数的图象性质，分别判断每个选项中两个函数所反映的

的符号是否一致，若一致则该选项正确，反之则错误．

【详解】解：选项A：∵正比例函数的图象经过一、三象限，

∴，

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∵一次函数的图象与轴交于负半轴，

∴，两者矛盾，故A错误．

选项B：∵正比例函数的图象经过一、三象限，

∴，

∵一次函数的图象经过一、二、四象限，

∴，，两者一致，故B正确．

选项C：∵正比例函数的图象经过二、四象限，

∴，

∵一次函数的图象与