2025秋高考物理一轮复习第二章相互作用学案（教师用）

第二章相互作用第1讲重力弹力摩擦力常设情境①生活实践类：生活中的摩擦力的应用，生活中物体的悬挂、千斤顶、木楔等工作原理.②学习探索类：探究弹簧弹力与形变量关系，探究两个互成角度的力的合成规律，共点力平衡条件及临界问题，动态平衡等.素养目标1.能从真实的物理情境中认识弹力、摩擦力、动摩擦因数.（物理观念）2.会应用弹力、摩擦力的产生条件分析弹力、摩擦力的有无及方向.（科学思维）3.能应用假设法、状态法、平衡法分析、计算弹力和摩擦力的大小.（科学思维）@一、重力和重心一、重力和重心考题1（2024·浙江6月选考）如图所示为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情境，则（D）A.飞行的蝴蝶只受重力的作用B.蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向C.小猫在空中受重力和弹力的作用D.小猫蹬地时弹力大于所受重力解析：飞行的蝴蝶除了受到重力还受到来自空气的作用力，A错误；蝴蝶转弯时做曲线运动，其所受合力方向与速度方向不共线，B错误；小猫腾空之后，身体与其他物体没有接触，不受弹力的作用，C错误；小猫蹬地时弹力大于重力，其重心才能加速运动腾空而起，D正确.重力1.产生：由于地球的吸引而使物体受到的力.2.大小：与物体的质量成正比，即G＝mg.可用弹簧测力计测量重力.3.方向：总是竖直向下的.4.重心：其位置与物体的质量分布和形状有关.5.重心位置的确定：质量分布均匀的规则物体，重心在其几何中心；对于形状不规则或者质量分布不均匀的薄板，重心可用悬挂法确定.深化1重力的大小和方向（1）重力的大小用G＝mg计算，重力与物体在地球上的位置有关，与环境和运动状态无关.（2）重力方向是竖直向下，不一定指向地心.深化2对重心的理解（1）重心不是重力的真实作用点，重力作用在整个物体上，重心是重力的等效作用点.（2）重心不是物体上最重的一点，也不一定是物体的几何中心.（3）重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关，重心可以不在物体上.例1（2022·浙江1月选考）如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（D）A.水桶自身重力的大小B.水管每秒出水量的大小C.水流对桶撞击力的大小D.水桶与水整体的重心高低解析：水管口持续有水流出而过一段时间桶会翻转一次，说明主要原因是装的水到一定量之后，导致水桶与水整体的重心往上移动，竖直向下的重力作用线偏离中心转轴，导致水桶不能稳定平衡，发生翻转，故选D.训练1关于重力的大小和方向，以下说法正确的是（A）A.在地球上的物体都要受到重力作用，所受的重力与它的运动状态无关，也与是否存在其他力的作用无关B.在地球各处的重力方向都是一样的C.物体的重力作用在重心上，把重心挖去物体就不会受到重力作用D.对某一物体而言，其重力的大小总是一个恒量，不因物体从赤道移到南极而变化解析：物体受到的重力是由于地球的吸引而产生的，是万有引力的一个分力，而万有引力与运动状态无关，与其他力无关，故A正确；重力的方向总是竖直向下的，在不同的位置方向不一定相同，故B错误；一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心，所以重心是等效出来的，与其他部分没有区别，故C错误；重力等于质量与重力加速度的乘积，在不同的地方，质量不变，但重力加速度有可能会变化，两极的重力加速度最大，赤道最小，所以在地球的不同地方，物体的重力有可能变化，故D错误.@二、弹力的分析与计算二、弹力的分析与计算考题2（2024·广东卷）如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定.木块从弹簧正上方H高度处由静止释放.以木块释放点为原点，取竖直向下为正方向，木块的位移为y，所受合外力为F，运动时间为t.忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内.关于木块从释放到第一次回到原点的过程中，其F－y图像或y－t图像可能正确的是（B）解析：在木块下落H高度之前，木块所受合外力为木块的重力保持不变，即F＝mg，当木块接触弹簧后到合力为零前，F＝mg－kΔy，随着Δy增大，F线性减小，当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点过程中F＝kΔy'－mg，木块所受合外力向上，随着y'增大F线性增大，木块返回到原点过程是下落过程的逆过程，受力情况完全相同，A错误，B正确；同理，在木块下落H高度之前，木块做自由落体运动，根据y＝12gt2和v＝gt可知速度逐渐增大，所以y－t图像为抛物线，斜率逐渐增大，当木块接触弹簧后到合力为零前，木块的速度继续增大，做加速度减小的加速运动，所以y－t图像斜率继续增大，当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点过程中，木块所受合外力向上，木块做加速度增大的减速运动，所以y－t图像斜率减小，到达最低点后，木块向上运动，由对称性可知，返回过程木块先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，最后做匀减速直线运动回到原点，C、D错误弹力1.定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力.2.产生条件：物体相互接触且发生弹性形变.3.方向：弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反.4.胡克定律（1）内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比.（2）表达式：F＝kx.①k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定.②x是形变量，但不是弹簧形变以后的长度.深化1弹力有无的判断深化2弹力方向的判断深化3计算弹力大小的三种方法（1）根据胡克定律进行求解.（2）根据力的平衡条件进行求解.（3）根据牛顿第二定律进行求解.思维模型能分析实际问题中弹力的有无和方向，会计算弹力大小.角度1弹力的有无及方向判断例2如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的轻质细绳拴接一小球，此时小车与小球保持相对静止，一起在水平面上运动，下列说法正确的是（D）A.细绳一定对小球有拉力B.轻弹簧一定对小球有弹力C.细绳不一定对小球有拉力，但是轻弹簧一定对小球有弹力D.细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧也不一定对小球有弹力解析：当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，此时细绳的拉力FT＝0；当小车和小球向右做匀加速直线运动时，细绳的拉力不可能为零，弹簧弹力有可能为零，故D正确.训练2图中各物体均处于静止状态.图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是（C）解析：选项A中小球只受重力和杆的弹力的作用，且处于静止状态，由二力平衡可得小球受到的弹力方向应竖直向上，故A错误；选项B中，因为右边的绳竖直向上，如果左边的绳有拉力，则竖直向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错误；球与球接触处的弹力方向，垂直于过接触点的公切面（即弹力方向在两球心的连线上），且指向受力物体，球与墙面接触处的弹力方向过接触点垂直于接触面，故C正确；球与面接触处的弹力方向，过接触点垂直于接触面（即弹力方向在接触点与球心的连线上），即选项D中大半圆对小球的支持力FN2的方向应是沿着过小球球心与圆弧接触点的半径，且指向圆心，故D错误.角度2有关弹力的“三类模型问题”模型1弹簧的弹力例3两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示，开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力F作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧，已知a弹簧的伸长量为L，则（B）A.b弹簧的伸长量也为LB.b弹簧的伸长量为kC.P端向右移动的距离为2LD.P端向右移动的距离为（1＋k2k解析：两根轻弹簧串接，弹力大小相等，根据胡克定律F＝kx得F＝k1L＝k2L'，解得b弹簧的伸长量为L'＝k1Lk2，A错误，B正确；P端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和，即为L＋k1Lk2＝（1＋k模型2轻绳的弹力例4（2025·四川眉山模拟）如图所示，一根非弹性绳的两端分别固定在两座假山的A、B处，A、B两点的水平距离BD＝9m，竖直距离AD＝4m，A、B间绳长为15m.重为240N的猴子抓住套在绳子上的滑环在A、B间滑动，某时刻猴子在最低点C处静止，则此时绳的张力大小为（绳处于拉直状态）（C）A.75N B.125NC.150N D.200N解析：在最低点，设绳子与竖直方向的夹角为θ，以猴子为研究对象，根据受力平衡可得2FTcosθ＝G，如图所示，根据几何关系可知sinθ＝xBDlAB＝9m15m＝35，则此时绳的张力大小为FT＝G2cosθ＝2402×0.8模型3轻杆的弹力例5如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g.现使小车以加速度a（a≠0）向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是（D）A.杆对小球的弹力一定竖直向上B.杆对小球的弹力一定沿杆斜向上C.杆对小球的弹力大小为mgD.杆对小球的弹力大小为（解析：对小球受力分析如图所示，由图可知，当a大小不同时，杆上的弹力与竖直方向的夹角也不同，方向不一定沿杆，但一定是斜向上，且F＞mg，选项A、B、C错误；由几何关系可知，F＝（mg）2＋（@三、摩擦力的分析与计算三、摩擦力的分析与计算考题3（2024·广西卷）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下.如图所示，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同.若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，则（D）A.Ff1＜Ff2＜Ff3 B.Ff1＝Ff2＜Ff3C.Ff1＝Ff3＜Ff2 D.Ff1＝Ff2＝Ff3解析：根据滑动摩擦力公式Ff＝μFN，1、2、3号货箱与直木板间正压力相同，各表面材质和粗糙程度均相同，摩擦力大小与接触面积大小无关，则Ff1＝Ff2＝Ff3，D正确.1.静摩擦力与滑动摩擦力对比项目静摩擦力滑动摩擦力定义两相对静止的物体间的摩擦力两相对运动的物体间的摩擦力产生条件①接触面粗糙.②接触处有压力.③两物体间有相对运动趋势①接触面粗糙.②接触处有压力.③两物体间有相对运动

项目静摩擦力滑动摩擦力大小①静摩擦力为被动力，与正压力无关，满足0＜F≤Fmax.②最大静摩擦力Fmax大小与正压力大小有关Ff＝μFN方向与受力物体相对运动趋势的方向相反与受力物体相对运动的方向相反作用效果总是阻碍物体间的相对运动趋势总是阻碍物体间的相对运动2.动摩擦因数（1）定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力的大小和压力的比值.μ＝Ff（2）决定因素：与接触面的材料和粗糙程度有关.深化1静摩擦力的有无及方向的判断方法假设法状态法根据平衡条件、牛顿第二定律，通过受力分析确定静摩擦力的方向转换对象法先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向深化2摩擦力大小的计算（1）滑动摩擦力的大小公式法若μ已知，则Ff＝μFN，FN是两物体间的正压力，通常先找到支持力，依据牛顿第三定律得到压力状态法若μ未知，可结合物体的运动状态和其他受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律列方程求解（2）静摩擦力的大小①物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动），利用力的平衡条件求解.②物体有加速度时，应用牛顿第二定律F合＝ma求解.③最大静摩擦力与接触面间的压力成正比，其值大于滑动摩擦力，但通常认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力.角度1摩擦力有无及方向的判断例6如图所示，沿直线运动的小车内悬挂的小球A和小车水平底板上放置的物块B都相对车厢静止，关于物块B受到的摩擦力，下列判断正确的是（B）A.物块B不受摩擦力作用B.物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向水平向左C.物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向水平向右D.因小车的运动方向不能确定，故物块B受到的摩擦力情况无法判断解析：对小球A受力分析，它受绳的拉力和自身重力作用，两力的合力水平向左，且大小恒定，故小车有向左的恒定加速度，则物块B也有水平向左的加速度.由受力分析知，物块B必受到水平向左的摩擦力，且大小恒定，故B正确，A、C、D错误.训练3（多选）如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同.三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示.则下列说法正确的是（BD）A.A物体受到的摩擦力方向向右B.B、C受到的摩擦力方向相同C.B、C受到的摩擦力方向相反D.若传送带突然加速，则A物体受到的摩擦力向右解析：A物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动或相对运动趋势，即无摩擦力作用，故A错误；B、C两物体虽运动方向不同，但都处于平衡状态，由沿传送带方向所受合力为零可知，B、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作用，故B正确，C错误；若传送带突然加速，根据牛顿第二定律，可知A物体受到向右的摩擦力作用，故D正确.角度2摩擦力大小计算例7（多选）如图所示，重力为500N的沙发放在水平地面上，某同学沿水平方向推沙发，当水平推力大小为90N时沙发恰好开始运动.沙发运动后，用85N的水平力即可使沙发保持匀速直线运动.以下说法正确的是（BD）A.沙发与地面之间的动摩擦因数为0.18B.沙发与地面之间的最大静摩擦力为90NC.若用100N的水平力推静止的沙发，沙发所受的摩擦力大小为100ND.若用60N的水平力推已经运动的沙发，沙发所受的摩擦力大小为85N解析：用85N的水平力可使沙发保持匀速直线运动，则沙发的滑动摩擦力Ff＝85N，由Ff＝μFN＝μG可知，沙发与地面之间的动摩擦因数μ＝FfG＝0.17，A错误；由于当水平推力大小为90N时沙发恰好开始运动，可知最大静摩擦力为90N，B正确；100N的水平推力大于最大静摩擦力，沙发所受摩擦力为滑动摩擦力，即85N，C错误；由于沙发处于运动状态，所以即使减小水平力的大小，其所受摩擦力仍为滑动摩擦力，则沙发所受的摩擦力大小为85N，D训练4（多选）如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，受到向右的拉力F的作用向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2.下列说法正确的是 （AD）A.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mgB.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2（m＋M）gC.当F＞μ2（M＋m）g时，木板便会开始运动D.无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动解析：由于木块在木板上运动，所以木块受到木板的滑动摩擦力的作用，其大小为μ1mg，根据牛顿第三定律可得木块对木板的滑动摩擦力也为μ1mg.又由于木板处于静止状态，木板在水平方向上受到木块的摩擦力μ1mg和地面的静摩擦力的作用，二力平衡，选项A正确，B错误；若增大F的大小，只能使木块的加速度大小变化，但木块对木板的滑动摩擦力大小不变，因而也就不可能使木板运动起来，选项C错误，D正确.@四、摩擦力“突变”四类问题四、摩擦力“突变”四类问题考题4（2020·北京卷）某同学利用如图甲所示装置研究摩擦力的变化情况.实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上.水平向左拉木板，传感器记录的F－t图像如图乙所示.下列说法正确的是（C）A.实验中必须让木板保持匀速运动B.图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线C.最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7D.只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数解析：滑动摩擦力Ff＝μFN，所以保持木板与物块发生相对滑动即可，木板不一定要保持匀速运动，A错误.题图乙中F是对物块的拉力，B错误.由题图乙可知，物块所受拉力最大值约为10N，此时拉力与最大静摩擦力大小相等；拉力最终稳定时约为7N，此时拉力与滑动摩擦力大小相等，C正确.题目中没有提及物块质量，物块与木板间的正压力未知，因此无法计算物块与木板间的动摩擦因数，D错误.深化1“静—静”突变物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变.深化2“静—动”突变物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力，“突变”点为静摩擦力达到最大值时.深化3“动—静”突变两物体相对减速滑动的过程中，若相对速度变为零，则滑动摩擦力“突变”为静摩擦力，“突变”点为两物体相对速度刚好为零时.深化4“动—动”突变指滑动摩擦力大小与方向变化，例如滑块沿斜面下滑到水平面，滑动摩擦力会发生变化.角度1“静—静”突变例8如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N时，物体A处于静止状态.若小车以1m/s2的加速度向右运动，则（取g＝10m/s2）（C）A.物体A相对小车向右运动B.物体A受到的摩擦力减小C.物体A受到的摩擦力大小不变D.物体A受到的弹簧的拉力增大解析：由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5N，小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力F合＝ma＝10N，可知此时小车对物体A的摩擦力为5N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故选项A、B错误，C正确；同理可知，物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误.角度2“静—动”突变例9（多选）在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连（调节力传感器高度可使细绳水平），滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶（调节滑轮可使桌面上部轻绳水平）.整个装置处于静止状态.实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图像如图乙所示，则结合该图像，下列说法正确的是（ABC）甲乙A.可求出空沙桶的重力B.可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小C.可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小D.可判断第50s后小车做匀速直线运动（滑块仍在车上）解析：t＝0时刻，力传感器显示拉力为2N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2N，由小车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2N，A选项正确；t＝50s时静摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5N，同时小车启动，说明沙子与沙桶总重力等于3.5N，此时摩擦力突变为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小为3N，B、C选项正确；此后由于沙子和沙桶总重力3.5N大于滑动摩擦力3N，故50s后小车将做匀加速直线运动，D选项错误.角度3“动—静”突变例10如图所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）.质量为1kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8），则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是下列选项中的（取初速度v0的方向为正方向，取g＝10m/s2）（B）解析：滑块上升过程中受到滑动摩擦力作用，由Ff＝μFN和FN＝mgcosθ联立得Ff＝6.4N，方向为沿斜面向下.当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsinθ＜μmgcosθ，滑块不动，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff＝mgsinθ，代入数据可得Ff＝6N，方向沿斜面向上，故选项B正确.角度4“动—动”突变例11（多选）如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动.在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tanθ，则下列选项中能正确地反映小木块的运动情况的是（BD）解析：当滑块速度小于传送带速度时，a＝gsinθ＋μgcosθ，当滑块速度达到传送带速度时，由于μ＜tanθ，即μmgcosθ＜mgsinθ，所以速度能够继续增加，此时摩擦力方向突变为向上，加速度大小为a＝gsinθ－μgcosθ，所以B、D正确.@限时跟踪检测（六）A级·基础对点练题组一重力和重心1.（2025·浙江强基联盟高三联考）下列关于物理研究方法的叙述中，正确的是（C）A.把物体当成质点来处理，主要采用了“微元法”B.建立“重心”概念时，主要采用了“极限法”C.卡文迪什利用扭秤实验测出了引力常量的数值，主要采用了“放大法”D.利用v－t图像推导匀变速直线运动位移与时间公式时，主要采用了“控制变量法”解析：把物体当成质点来处理，抓住主要因素，忽略次要因素，主要采用了理想模型法，A错误；建立“重心”概念时，主要采用了“等效法”，B错误；卡文迪什利用扭秤实验测出了引力常量的数值，主要采用了“放大法”，C正确；在推导匀变速运动的位移公式时，采用微元法将变速运动等效近似为很多小段的匀速运动，D错误.故选C.题组二弹力的分析与计算2.（2025·浙江杭州东方中学期中）如图所示，关于下列四幅图中的弹力说法正确的是（A）A.甲图中，由于书的形变，对桌面产生向下的弹力F1B.乙图中，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧的长度成正比C.丙图中，碗对筷子的弹力沿筷子斜向上，如图中箭头所示D.丁图中，绳的拉力不一定沿着绳收缩的方向解析：F1为桌面受到的压力，是由于书的形变，对桌面产生向下的弹力，A正确；根据胡克定律可知，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧的形变量成正比，B错误；碗对筷子的弹力应垂直该处碗的切面斜向上，即接触点与碗心的连线向上，C错误；绳的拉力一定沿着绳而指向绳收缩的方向，D错误.3.（多选）如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为2m的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1；若在物块A上端再放一个质量为m的物块B，静止后弹簧长度为l2，如图乙所示.弹簧始终处于弹性限度范围内，则（BD）A.弹簧的劲度系数为mgB.弹簧的劲度系数为mgC.弹簧的原长为3l1－3l2D.弹簧的原长为3l1－2l2解析：设弹簧的劲度系数为k，根据题意，当A静止时，在物块A上端再放一个质量为m的物块B，弹簧的压缩量增加了l1－l2，则有mg＝k（l1－l2），解得k＝mgl1－l2，故A错误，B正确；设弹簧的原长为l，则根据题意有2mg＝k（l－l1），3mg＝k（l－l2），联立解得l＝3l1－2l2，故C题组三摩擦力的分析与计算4.（2025·湖北十堰模拟）如图所示，A、B、C三个物体叠放在水平地面上，物体B受到大小为20N、方向水平向右的力F1的作用，物体C受到大小为5N、方向水平向左的力F2的作用，三者均处于静止状态，则（C）A.物体B对物体A的摩擦力方向水平向右B.地面与物体C之间的摩擦力大小为5NC.物体C对物体B的摩擦力方向水平向左D.地面与物体C之间无摩擦力解析：A处于静止状态，所受外力的合力为0，则A只受重力与支持力，物体B对物体A没有摩擦力作用，A错误；对A、B、C整体分析，由于F1＝20N＞F2＝5N，所以地面对物体C的摩擦力方向水平向左，大小为Ff＝F1－F2＝15N，B、D错误；对A、B整体分析，由于F1的作用，整体相对C有向右运动的趋势，则物体C对物体B的摩擦力方向水平向左，C正确.题组四摩擦力“突变”四类问题5.如图所示，水平地面上有重力均为20N的A、B两木块，它们之间夹有被压缩了2.0cm的轻质弹簧，已知弹簧的劲度系数k＝200N/m，两木块与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，系统处于静止状态.现用F＝9N的水平力推木块B，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则力F作用后（D）A.弹簧的压缩量变为2.5cmB.木块B所受静摩擦力为0C.木块A所受静摩擦力大小为5ND.木块B所受静摩擦力大小为5N解析：根据胡克定律可知F弹＝kΔx＝4N，木块B静止，所受静摩擦力FfB＝4N，当B受推力F＝9N时，F－F弹＝5N，Ffm＝μG＝5N，故木块B能够继续保持静止，此时B与地面间达到最大静摩擦力，弹簧的压缩量仍为2.0cm，故A、B错误，D正确；木块A受力平衡，故其所受静摩擦力大小为FfA＝F弹＝4N，故C错误.6.把一重力为G的物体，用一个水平的推力F＝kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整墙面上（如图所示），从t＝0开始，物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是（B）解析：推力F＝FN＝kt，开始时物体沿墙面竖直向下滑动，摩擦力Ff＝μFN＝μkt为正比例函数；当Ff增加到大于G时，物体开始做减速运动，Ff继续增大，当速度减为零时，物体静止，此时摩擦力为静摩擦力，大小等于物体的重力且不再变化，故B正确.B级·能力提升练7.（多选）如图甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置物块m，M和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是（BD）甲乙A.图甲中物块m受到摩擦力B.图乙中物块m受到摩擦力C.图甲中物块m受到水平向左的摩擦力D.图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力解析：对题图甲：设物块m受到重力、支持力、摩擦力的作用，而重力与支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物块m受力将不平衡，与题中条件矛盾，故假设不成立，A、C错误；对题图乙：设物块m不受摩擦力，由于m匀速下滑，m必受力平衡，若m只受重力、支持力作用，由于支持力与接触面垂直，故重力、支持力不可能平衡，则假设不成立，由受力分析知：m受到与斜面平行向上的摩擦力，B、D正确.8.如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ.质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动.物块与平板间的动摩擦因数μ＝tanθ，重力加速度大小为g，则拉力大小为（A）A.2mgsinθcosθ2 B.2mgsinC.2mgsinθ2 D.mgsinθcos解析：对物块受力分析，如图甲、乙所示，重力沿斜面向下的分力为mgsinθ，支持力FN＝mgcosθ，滑动摩擦力Ff＝μFN＝mgsinθ，则拉力F＝2mgsinθcosθ2，故A正确9.（2025·山东德州联考）一横梁起重机移动货物时因出现故障而失去动力，工作人员在货物上作用一水平恒力，使货物和起重机一起缓慢向右移动，此过程可简化为如图所示的模型.已知起重机的质量为m1，货物的质量为m2，绳索与水平轨道间的夹角为θ，重力加速度大小为g，绳索的质量不计，求：（1）水平恒力的大小F；（2）水平横梁对起重机的阻力大小与横梁受到的压力大小的比值k.答案：（1）m（2）m解析：（1）以货物为研究对象，有Ftanθ＝m2g，解得F＝m2（2）把货物和起重机看成一个整体，受力分析如图所示，由平衡条件知水平横梁对起重机的阻力大小f＝F＝m2横梁对起重机的支持力为FN＝（m1＋m2）g，由牛顿第三定律，横梁受到的压力大小为F'N＝FN＝（m1＋m2）g，比值为k＝fF'N第2讲力的合成与分解素养目标1.了解合力与分力，知道力的合成与分解、矢量与标量.（物理观念）2.知道力的合成与分解的平行四边形定则及三角形定则.（物理观念）3.根据矢量运算法则分析计算合力.（科学思维）4.根据矢量运算法则，会对某力按效果分解或正交分解.（科学思维）@一、共点力的合成一、共点力的合成考题1（2023·重庆卷）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用.若某颗牙受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α，如图所示，则该牙所受牵引力的合力大小为（B）A.2Fsinα2 B.2FcosC.Fsinα D.Fcosα解析：如图所示，根据平行四边形定则可知F合＝2Fcosα2，B正确力的合成与分解1.合力与分力（1）定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，原来那几个力叫作分力.（2）关系：合力和分力是等效替代的关系.2.共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力.直观情境如图所示，下列三个物体所受力均是共点力3.力的合成（1）定义：求几个力的合力的过程.（2）运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图甲所示.②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法.如图乙所示.直观情境甲乙深化1共点力合成的常用方法：（1）作图法；（2）计算法.深化2几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算两力互相垂直F＝Ftanθ＝F两力等大，夹角为θF＝2F1cosθF与F1夹角为θ两力等大，夹角为120°合力与分力等大深化3合力与分力的关系（1）两个共点力的合力范围｜F1－F2｜≤F合≤F1＋F2.（2）两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小.合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大.（3）合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力.思维模型用平行四边形定则及三角形定则求合力，并解决实际问题.角度1合力大小的范围例1（多选）两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F.以下说法正确的是（BC）A.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大B.若F1和F2大小不变，θ角减小，合力F一定增大C.若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小D.若F1和F2大小不变，合力F与θ的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是2N≤F≤10N解析：合力F的取值范围是｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2，所以合力F不一定总比分力F1和F2中的任何一个力都大，故A错误；根据余弦定理可得合力大小为F＝F12＋F22+2F1F2cosθ，θ角减小，则合力F一定增大，故B正确；若夹角θ为钝角，θ不变，F1大小不变，F2增大，有可能有如图所示的情况，则F'合＜F合，故C正确；由题图得，当θ＝180°时，F合＝2N，即｜F1－F2｜＝2N，当θ＝90°时，F'合＝10N，即F12＋F22＝10N，解得F1＝6N，F2＝8N或F1＝8N，F2＝训练1（2025·四川成都外国语学校模拟）滑翔伞由专门的游艇牵引，游客可以在空中体验迎风飞翔的感觉.为了研究这一情境中的受力问题，可以将悬挂座椅的结点作为研究对象，简化为如图所示的模型，结点受到牵引绳、滑翔伞和座椅施加的三个作用力F1、F2和F3，其中F1斜向左下方，F2斜向右上方.若在游艇牵引下游客做匀速运动，则（B）A.F1可能大于F2B.F2一定大于F3C.F1和F2的合力可能大于F3D.F2和F3的合力方向可能沿水平方向向右解析：由题图可知F1与F3间的夹角为锐角，故F1与F3的合力大小大于F1、F3的大小，又因为游客做匀速运动，则其受力平衡，即F2与F1、F3的合力大小相等，由上述分析可知F2的大小大于F1、F3的大小，B正确，A错误；由三力平衡知，F1和F2的合力大小等于F3，F2和F3的合力与F1等大反向，C、D错误.故选B.角度2平行四边形定则的应用例2如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力）的共同作用做匀速直线运动.若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力（B）A.大小等于mg B.大小等于2mgC.方向竖直向上 D.方向水平向左解析：对擦窗工具的正视图进行受力分析如图所示，水平方向上拉力F与擦窗工具所受摩擦力水平分量f1等大、反向，竖直方向上重力mg与擦窗工具所受摩擦力竖直分量f2等大、反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如图中f所示，大小为f＝f12＋f22＝训练2（2025·重庆一中月考）如图所示为某同学设计的简易晾衣装置，一轻绳两端分别固定于天花板上A、B两点，通过光滑轻质动滑轮和另一根轻绳将衣物竖直悬挂在空中，两根轻绳所能承受的最大拉力相同，若晾晒的衣物足够重时绳OC先断，则（A）A.α＜120°B.α＝120°C.α＞120°D.不论α为何值，总是绳OC先断解析：根据对称性可知，OB绳与OA绳拉力大小相等，由平衡条件得FOC＝2FOBcosα2，当衣物足够重时OC绳先断，说明FOC＞FOB，则2FOBcosα2＞FOB，解得α＜120°，故A@二、力的分解二、力的分解考题2（2024·山东卷）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡.若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（B）A.12 B.33 C.22 解析：机器人“天工”在斜坡上受重力、支持力和摩擦力，若它可以在倾角为θ的斜坡上稳定站立和行走，则最大静摩擦力fm＝μFN＝μmgcosθ≥mgsinθ，即μ≥tanθ，由题意可知θ的最大值为30°，所以μ≥33，B正确1.定义：求一个已知力的分力的过程.2.遵循原则：平行四边形定则或三角形定则.3.分解方法（1）按力产生的效果分解，根据一个力产生的实际效果进行分解.（2）正交分解，将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.深化1力的分解常用的方法项目正交分解法效果分解法分解方法将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解根据一个力产生的实际效果进行分解实例分析x轴方向上的分力：Fx＝Fcosθy轴方向上的分力：Fy＝FsinθF1＝GF2＝Gtanθ深化2力的分解方法选取原则（1）一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法.（2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法.深化3力的分解的唯一性和多解性已知条件示意图解的情况已知合力与两个分力的方向（两个分力不共线）已知合力与一个分力的大小和方向已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向①当F1＝Fsinθ或F1≥F时，有一组解.②当F1＜Fsinθ时，无解.③当Fsinθ＜F1＜F时，有两组解思维模型用效果分解法和正交分解法计算分力，并解决实际问题.角度1按力的作用效果分解例3有一种瓜子破壳器如图甲所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳.破壳器截面如图乙所示，瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开（忽略瓜子自重，不计摩擦），则（D）A.若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变大B.若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变小C.若A、B距离不变，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越大D.若A、B距离不变，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越小解析：如图所示，瓜子受到竖直向下的力F可以分解为对两侧A、B的压力FN，由平行四边形定则有2FNsinθ2＝F，解得FN＝F2sinθ2，仅减小A、B距离，θ不变，圆柱体对瓜子的压力不变，A、B错误；若A、B距离不变，顶角θ越大，圆柱体对瓜子的压力越小，C错误角度2力的正交分解法的应用例4如图所示，质量为m的木箱在大小为F的水平外力作用下，沿倾角为θ的斜面匀速向上运动.不计空气阻力，下列说法正确的是（C）A.木箱所受合力大小为mgsinθ＋FcosθB.斜面对木箱的支持力大小为mgcosθC.斜面对木箱的摩擦力大小为Fcosθ－mgsinθD.斜面对木箱作用力的合力大小为F＋mg解析：由于木箱匀速上滑，则木箱所受的合力为零，A错误；对木箱受力分析如图所示，由力的平衡条件可知，在垂直斜面方向上有FN＝Fsinθ＋mgcosθ，B错误；沿斜面方向有Fcosθ＝f＋mgsinθ，则斜面对木箱的摩擦力大小为f＝Fcosθ－mgsinθ，C正确；斜面对木箱作用力的合力大小与木箱的重力和外力F的合力大小相等，即F合＝F2＋（mg角度3力的分解的唯一性和多解性例5已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N.则（C）A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有两个可能的方向D.F2可取任意方向解析：如图所示，由F1、F2和F的矢量三角形并结合几何关系可以看出：当F2＝F20＝25N时，F1的大小是唯一的，即F10，F2的方向也是唯一的.因F2＝30N＞F20＝25N，所以F1的大小有两个，即F'1和F″1，F2的方向也有两个，即F'2的方向和F″2的方向，故C正确.@三、“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”三、“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”考题3（2022·辽宁卷）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态.蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β（α＞β）.用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则（D）A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力C.F1的水平分力大于F2的水平分力D.F1的水平分力等于F2的水平分力解析：对O点受力分析如图所示，由几何关系可知，F1的竖直分力小于F2的竖直分力，F1的水平分力等于F2的水平分力，故A、B、C错误，D正确.深化1活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如图甲所示，滑轮B两侧绳的拉力大小相等.深化2死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力大小不一定相等，如图乙所示，结点B两侧绳的拉力大小不相等.深化3动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动.如图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向.深化4定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示.角度1绳模型例6如图所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等.系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于（B）A.45° B.55° C.60° D.70°解析：对结点O受力分析，如图所示.由于甲、乙两物体质量相等，故F1与F2大小相等，合成的平行四边形为菱形，由几何关系可知∠1＝∠2＝180°－α2＝55°，又F1与F2的合力与F3等大反向，故β＝∠2＝55°，角度2杆模型例7某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5m，b＝0.05m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为（B）A.4 B.5 C.10 D.1解析：按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为如图甲所示的F1、F2，则F1＝F2＝F2cosθ，由几何知识得tanθ＝ab＝10，再按F1的作用效果将F1沿水平向左和竖直向下分解为如图乙所示的F3、F4，则F4＝F1sinθ，联立得F4＝5F，即物体D所受压力大小与力F甲乙@限时跟踪检测（七）A级·基础对点练题组一共点力合成1.三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（C）A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一个力大C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零解析：三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，选项A错误；合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，选项B错误；合力能够为零的条件是三个力的矢量箭头能组成首尾相接的三角形，任意两个力的和必须大于第三个力，选项C正确，D错误.2.如图所示是由F1、F2、…、F6六个力分别首尾相连构成的几何图形，已知F4＝10N，方向水平向右，则这六个力的合力的大小和方向为（B）A.10N，水平向左 B.30N，水平向右C.10N，水平向右 D.20N，水平向右解析：由矢量的叠加可知F1、F2、F3三个力的合力等于F4，F5、F6两个力的合力等于F4，则这六个力的合力的大小为F合＝3F4＝30N，方向水平向右，故B正确，A、C、D错误.3.（2025·重庆綦江检测）如图所示，A、B为同一水平线上的两个相同的绕绳轮子，现按箭头方向以相同的角速度缓慢转动A、B，使重物C缓慢上升.在此过程中绳上的拉力大小变化正确的是（C）A.保持不变 B.逐渐减小C.逐渐增大 D.先减小后增大解析：重物受三个力：重力和两个拉力，重物C缓慢竖直上升时三力平衡，合力为零，则知两个拉力的合力与重力大小相等；两个拉力合力一定，而夹角不断增大，故拉力不断增大，C正确.题组二力的分解4.（2025·宁波模拟）如图所示，三根等长的细绳一端对称地系在吊篮架上，另一端连结后经挂钩挂在杆子上.已知吊篮架和花盆的总质量为m，下列说法正确的是（C）A.每根细绳的拉力大小均为mgB.挂钩受到的拉力是由挂钩的形变引起的C.三根细绳同时增加相等长度后，绳上拉力将变小D.吊篮架对花盆的支持力与花盆的重力是一对相互作用力解析：设每根细绳和竖直方向的夹角为θ，则有3Fcosθ＝mg，解得F＝mg3cosθ，A错误；挂钩受到的拉力是由细绳的形变引起的，B错误；增加细绳的长度，每根细绳和竖直方向的夹角θ变小，cosθ变大，细绳的拉力变小，C正确；吊篮架对花盆的支持力与花盆的重力是一对平衡力，D错误.故选5.（2025·石家庄教学质量检测）榫卯结构是中国传统建筑、家具和其他木制器具的主要结构方式.如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙所示为截面图，凿子尖端夹角为θ，在凿子顶部施加竖直向下的力F时，其竖直面和侧面对两侧木头的压力分别为F1和F2，不计凿子的重力及摩擦力，下列说法正确的是（B）A.F1大于F2B.夹角θ越小，F1越大C.夹角θ越小，F2越小D.夹角θ越大，凿子越容易凿入木头解析：作出力F与F1和F2的关系图，如图所示由图可知，F2＞F1，F2＞F，根据几何关系有F2＝Fsinθ，F1＝Ftanθ，A错误；由以上分析可知，力F一定时，夹角θ越大，F1和F2均越小，所以夹角θ越大，凿子越不容易凿入木头，B正确，C、D错误题组三轻绳、轻杆模型6.（2025·河北保定质检）（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（AB）A.绳的右端上移到b'，绳子拉力不变B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移解析：设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示，绳子中各部分张力相等，FTa＝FTb＝FT，则α＝β.对O点受力分析可得2FT·cosα＝mg，d＝lasinα＋lbsinβ＝lsinα，即sinα＝dl，FT＝mg2cosα，当绳右端上移或两端高度差减小时，d和l均不变，则sinα为定值，α为定值，cosα为定值，绳子的拉力保持不变，故A正确，C错误；将杆N向右移一些，d增大，则sinα增大，cosα减小，绳子的拉力增大，故B正确；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣架悬挂点的位置不变，故7.一质量为m的小球通过短轻绳悬挂在光滑铰链上，光滑铰链（不计质量）与轻杆连接，轻杆通过光滑铰链分别与固定点O和O'连接，如图所示.已知两轻杆与水平地面和竖直墙壁的夹角都为30°，重力加速度为g，则下面轻杆和上面轻杆受到铰链的作用力大小分别为（B）A.3mg，mg B.mg，3mgC.32mg，mg D.mg，3解析：由题可知，两轻杆为两个“动杆”，而“动杆”上弹力方向沿轻杆.对铰链进行受力分析，铰链所受轻绳拉力大小为mg，方向竖直向下，下面轻杆对铰链的弹力方向沿轻杆斜向下，设为F1，上面轻杆对铰链的弹力方向沿轻杆斜向上，设为F2，如图所示.在力的矢量三角形中，由正弦定理有F1sin30°＝mgsin30°＝F2sin120°，解得F1＝mg，F2＝B级·能力提升练8.（2025·辽宁锦州渤大附中模拟）烤肠机截面图如图所示.香肠可视为质量均匀的圆柱体，烤前与烤熟后金属杆可认为静止不动，已知香肠烤熟后质量不变，半径变大，忽略金属杆的热胀冷缩及摩擦，则香肠烤熟后与烤前相比（A）A.金属杆1对其支持力变小B.金属杆2对其支持力变大C.两根金属杆对其合力变小D.两根金属杆对其合力变大解析：对香肠受力分析，如图所示.由几何关系可知，两个支持力大小相等，香肠静止不动，则两支持力合力大小不变且始终等于香肠的重力G，烤熟后香肠半径变大，则两个支持力的夹角变小，由合力一定时，等大分力夹角越小分力越小可知，支持力变小，A正确，B、C、D错误.9.（2022·广东卷）如图所示是可用来制作豆腐的石磨.木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态.O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°.下列关系式正确的是（D）A.F＝F1 B.F＝2F1 C.F＝3F1 D.F＝3F1解析：由题意知，F1＝F2，由平衡条件得F＝2F1cos30°＝3F1，D正确.10.如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°.乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，求：（1）甲、乙两图中细绳OA的拉力大小；（2）甲图中轻杆受到的弹力大小；（3）乙图中轻杆对滑轮的作用力大小.答案：（1）2mgmg（2）3mg（3）mg解析：（1）甲图中，以O点为研究对象，受力分析，根据平衡条件得FT1＝mgsin30°＝2mg，FN1＝mgtan乙图中，细绳上的拉力大小相等由平衡条件得FT2＝mg.（2）由牛顿第三定律，甲图中OB杆受到的弹力F'N1＝FN1＝3mg.（3）乙图中，对O点受力分析滑轮受到细绳的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳拉力处处相等，都等于物体的重力，即F1＝F2＝mg因为拉力F1和F2的夹角为120°，则由几何知识得F＝mg由平衡条件得，轻杆对滑轮的作用力和细绳对滑轮的作用力大小相等，方向相反，即F杆＝F＝mg.第3讲牛顿第三定律共点力平衡素养目标1.理解共点力、平衡状态、平衡条件.（物理观念）2.知道受力分析时将研究对象在特定环境中看作质点.（科学思维）3.会应用共点力的平衡条件分析解决平衡问题.（科学思维）4.能应用图解法、相似三角形法分析动态平衡和临界、极值问题.（科学思维）@一、牛顿第三定律受力分析一、牛顿第三定律受力分析考题1（2023·浙江1月选考）如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，则（C）A.FT＜FN B.FT＝FNC.FT＞G D.FT＝G解析：对足球受力分析，如图所示，设轻绳与墙壁夹角为θ，则根据力的平衡有FN＝FTsinθ＜FT，FT＝Gcosθ＞G，C考题2（2023·江苏卷）如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处.已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的16.每条腿对月球表面压力的大小为（DA.mg4 B.C.mg6cosθ D解析：设每条腿所受支持力为FN，有4FN＝mg月，g月＝16g，则FN＝mg24，由牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力大小为mg24，1.牛顿第三定律的内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上.2.表达式：F＝－F'.3.一对平衡力与作用力和反作用力的比较名称一对平衡力作用力和反作用力作用对象同一个物体两个相互作用的不同物体作用时间不一定同时产生、同时消失一定同时产生、同时消失力的性质不一定相同一定相同作用效果可相互抵消不可抵消深化1受力分析的一般步骤深化2受力分析的常用方法思维模型灵活应用整体法、隔离法并结合牛顿第三定律进行受力分析.角度1牛顿第三定律例1（2025·广东茂名林尘中学月考）（多选）物体静止在固定的斜面上，如图所示，则下述说法中正确的是（BC）A.物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力B.物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力C.物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力D.物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力解析：物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对作用力和反作用力，故A错误；斜面对物体的作用力是支持力和摩擦力的合力，与重力平衡，所以物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力，故B正确；物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力，故C正确；物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和垂直于斜面向下的力，垂直于斜面向下的力不是对斜面的压力，故D错误.角度2受力分析例2（2025·绵阳联考）古代战争攻城用的云梯车如图所示，攻城作战时将云梯车推至城墙附近后，将水平地面上的车轮固定使其不能转动，上段直梯展开伸向城墙（与城墙的作用忽略不计），士兵们匀速爬到梯子的顶端到达城墙上方，下列说法正确的是（D）A.云梯对某个士兵的作用力沿梯子向上B.地面对云梯车的摩擦力水平向左C.云梯上的士兵数量不变，匀速向上爬升时，地面受到的压力变大D.云梯上的士兵数量不变，匀速向上爬升时，地面受到的压力不变解析：士兵匀速向上爬梯，则受力平衡，云梯对某个士兵的作用力与重力等大反向，则云梯对士兵的作用力竖直向上，选项A错误；士兵在云梯中向上匀速运动时，云梯车水平方向不受力，即云梯相对地面没有运动的趋势，则地面对云梯车无摩擦力，选项B错误；云梯上的士兵数量不变，匀速向上爬升时，地面受到的压力大小等于云梯和士兵的重力之和，则地面受到的压力大小不变，选项C错误，D正确.故选D.角度3整体法与隔离法的应用例3如图所示，用磁扣将卡纸“吸”在黑板上并处于静止状态.下列说法中正确的是（D）A.卡纸一共受到4个力的作用B.磁扣对卡纸的摩擦力方向竖直向上C.卡纸与黑板间的摩擦力跟卡纸的重力大小相等D.黑板对卡纸的作用力方向与黑板面不垂直解析：卡纸受重力、黑板的弹力、磁扣的弹力、黑板的摩擦力、磁扣的摩擦力，共5个力，A错误；对磁扣受力分析，卡纸对磁扣的摩擦力方向竖直向上，磁扣对卡纸的摩擦力方向竖直向下，B错误；把磁扣和卡纸看成一个整体，黑板对卡纸的摩擦力大小等于磁扣和卡纸的总重力，C错误；黑板对卡纸的摩擦力竖直向上，弹力垂直于纸面，则黑板对卡纸的作用力方向与黑板面不垂直，D正确.@二、共点力的平衡二、共点力的平衡考题3（2024·河北卷）如图所示，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°.若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0N，取g＝10m/s2，挡板对球体支持力的大小为（A）A.33N B.1.0C.233N D.2.0解析：对小球进行受力分析如图所示，由几何关系可知FN1、FN2与竖直方向的夹角均为30°，则满足2FN2·cos30°＝mg－T，可得FN2＝33N，A正确考题4（2024·湖北卷）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°.假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（B）A.33f B.213f C.2f D.解析：选无动力货船S为研究对象，设缆绳拉力大小为T，则根据平衡条件有2Tcos30°＝f；再选拖船P为研究对象，受力分析并构建力的矢量三角形如图所示，拖船发动机提供的动力F与缆绳拉力T及水对船在水平方向的作用力f的合力平衡，根据余弦定理可知F＝f2＋T2－2fTcos（180C1.平衡状态：物体静止或做匀速直线运动.2.平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0.深化1共点力平衡条件的推论二力平衡这两个力大小相等、方向相反三力平衡这三个力中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形多力平衡这些力中任意一个力与其余几个力的合力大小相等、方向相反深化2解决平衡问题的四种方法合成法三个共点力平衡时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反正交分解法物体受到多个力作用平衡时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件三角形法三个共点力平衡时，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形、直角三角形等数学知识求解有关问题思维模型用共点力的平衡条件分析解决平衡问题.角度1合成法例4如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为（D）A.Fa＝0.6G，Fb＝0.4GB.Fa＝0.4G，Fb＝0.6GC.Fa＝0.8G，Fb＝0.6GD.Fa＝0.6G，Fb＝0.8G解析：对光滑圆柱体受力分析如图所示：由题意有Fa＝Gsin37°＝0.6G，Fb＝Gcos37°＝0.8G，故选D.训练1（2025·江西宜春检测）如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的竖直挡板之间有两个匀质球P、Q，P球的质量是Q球质量的三倍，各接触面均光滑，系统处于静止状态，若P、Q两球的球心连线与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是（A）A.4tanα＝tanβ B.3tanα＝tanβC.2tanα＝tanβ D.tanα＝tanβ解析：以P、Q两球整体为研究对象，受力如图甲所示，由平衡条件可得F2＝4mgtanα；隔离Q球，受力如图乙所示，由平衡条件可得F2＝mgtanβ，解得4tanα＝tanβ，故选A.角度2正交分解法例5（2025·广州冲刺训练）杆秤是延续千年的国粹.如图所示，三根轻绳与秤盘的捆绑点E、F、G将秤盘三等分，捆绑点到结点O的长度均为26cm，秤盘直径为20cm，质量为80g，重力加速度取g＝10m/s2.某次称量药材时，保持杆秤静止，称得盘中药材质量为120g，则此时每根绳的拉力大小为（C）A.2415N B.2615N C.1318N D.解析：训练2（2025·重庆质量调研）如图甲所示为家用燃气炉架，其有四个对称分布的爪，若将总质量一定的锅放在炉架上，如图乙（侧视图）所示，不计爪与锅之间的摩擦力，若锅是半径为R的球面，正对的两爪间距为d，则（A）A.d越大，单个爪与锅之间的弹力越大B.d越大，锅受到的合力越大C.R越大，单个爪与锅之间的弹力越大D.R越大，锅受到的合力越小解析：选择左侧爪对锅的支持力F与重力mg所在平面画受力示意图如图所示，四个爪对锅的弹力在竖直方向的分力与锅的重力平衡，即4Fcosθ＝mg，其中cosθ＝R2－d24R＝1－d24R2.锅静止在炉架上，所受合力为0，与d和R均无关，B、D错误；d越大，cosθ越小，而mg一定，故F越大，A正确；R越大，cosθ越大@限时跟踪检测（八）A级·基础对点练题组一牛顿第三定律受力分析1.（2025·四川期末）如图所示，人站在电动平衡车上推墙后在水平地面上沿直线运动，忽略空气阻力，下列说法正确的是（C）A.平衡车加速行驶时，车对人的作用力大于人对车的作用力B.平衡车匀速行驶时，平衡车受到的重力和地面对平衡车的支持力是一对平衡力C.人推墙的力的大小等于墙推人的力的大小D.若人能从平衡车竖直跳离，是因为此时人对车的力小于车对人的支持力解析：车对人的作用力与人对车的作用力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，故A错误；对平衡车受力分析可知：竖直方向上，受人的压力、重力和地面的支持力，由平衡条件知F压＋mg＝F支，地面对平衡车的支持力大于平衡车受到的重力，故B错误；人推墙的力与墙推人的力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，故C正确；若人能从平衡车竖直跳离，是因为此时车对人的支持力大于人的重力，故D错误.2.某人用绳子将一桶水从井内向上提的过程中，不计绳子的重力，以下说法正确的是（C）A.只有在桶匀速上升过程中，绳子对桶的拉力才等于桶对绳子的拉力B.桶加速上升的过程中，绳子对桶的拉力大于桶对绳子的拉力C.桶加速上升的过程中，绳子对桶的拉力等于桶对绳子的拉力D.桶减速向上运动的过程中，绳子对桶的拉力小于桶对绳子的拉力解析：绳子对桶的拉力和桶对绳子的拉力是一对相互作用力，不管是桶匀速上升过程、加速上升过程或者减速向上运动过程，总是大小相等、方向相反.故选C.3.水平桌面上叠放着木块P和Q，用水平力F推P，使P、Q两木块一起沿水平桌面匀速滑动，如图所示，下列判断正确的是（C）A.P受两个力，Q受五个力B.P受三个力，Q受六个力C.P受四个力，Q受五个力D.P受四个力，Q受六个力解析：在水平推力的作用下，木块P、Q一起匀速滑动，则P受重力、支持力、推力与静摩擦力；Q受重力、地面的支持力、P对Q的压力、静摩擦力、地面对Q的滑动摩擦力.因此P受到四个力，Q受到五个力.故选C.4.（2025·邯郸高三调研监测）“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟.儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢.”这是诗人高鼎的《村居》.诗人勾勒出一幅春光明媚，喜放风筝的美丽春景图.若儿童将风筝放飞到空中后，拉着风筝线盘静止于水平地面上，风筝在如图所示的风的吹拂下恰好也静止在空中，风对儿童的作用力忽略不计.若风对风筝的作用力可认为垂直于风筝面向上，则（C）A.拉直的风筝细线可能垂直于风筝面B.地面对儿童的支持力的大小等于风筝和儿童的总重力C.儿童相对地面具有向右运动的趋势D.儿童所受合外力大于风筝所受合外力解析：对风筝受力分析可知，风筝受竖直向下的重力、垂直于风筝面斜向右上方的风力、细线的拉力，风筝静止在空中，受力平衡，根据平衡条件可知，细线的拉力与重力和风力的合力等大、反向、共线，故拉直的风筝细线不可能垂直于风筝面，A错误；将儿童和风筝看成一个整体，受力分析，可知整体受竖直向下的总重力、垂直于风筝面斜向右上方的风力和地面竖直向上的支持力，将风力正交分解，其竖直方向的分力与地面提供的支持力方向相同，故地面对儿童的支持力大小小于风筝和儿童的总重力，B错误；对人受力分析，可知人受重力、地面的支持力、细线的拉力作用，将细线的拉力正交分解，可知，若地面对人没有静摩擦力作用，在细线沿水平方向的拉力作用下，人将向右运动，而现在人未运动，故人还受到地面对人水平向左的静摩擦力作用，所以儿童相对地面具有向右运动的趋势，C正确；儿童所受合外力等于风筝所受合外力，都为零，D错误.故选C.题组二共点力平衡5.物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示.其中F5大小为10N，方向水平向右.若撤去力F5，保持其余四个力不变，此时的合力为F；若将F5转过120°，此时的合力为F'，则F与F'大小之比为（C）A.1∶1 B.1∶2C.1∶3 D.1∶2解析：若撤去力F5，保持其余四个力不变，根据共点力的平衡条件可知其余四个力的合力一定与F5等大反向，此时的合力为F＝F5；若将F5转过120°，此时的合力为F'＝3F5，则F与F'大小之比为1∶3，故C正确.6.如图所示，用两根不可伸长的轻绳分别连接由水平轻弹簧相连的两小球P、Q，并将轻绳悬挂在水平天花板上，P、Q均处于静止状态.已知与P、Q连接的轻绳和竖直方向的夹角分别为30°、60°，弹簧处于弹性限度内，则两小球的质量之比mPmQ＝A.3 B.3C.33 D.解析：受力分析可知，同一弹簧弹力大小处处相等，由平衡条件知mPg＝Ftan30°，mQg＝Ftan60°，解得mPm7.（2025·山东聊城二模）如图所示，某创新实验小组制作了一个半径为12cm的圆环，将3个相同的轻弹簧一端等间距地连接在圆环上的A、B、C三点，另外一端连接于同一点，结点恰好在圆心O处.将圆环水平放置，在结点O处悬挂一瓶矿泉水，缓慢释放直至平衡时测得结点下降了5cm.已知轻弹簧的自然长度为9cm，矿泉水的重力为6N，则弹簧的劲度系数为（B）A.390N/m B.130N/mC.3.90N/m D.1.30N/m解析：如图所示，由几何关系可知平衡时每根弹簧的长度均为x＝122＋52cm＝13cm，每根弹簧的伸长量均为Δx＝13cm－9cm＝4cm，根据竖直方向受力平衡可得G＝3kΔxcosθ，解得劲度系数为k＝G3Δxcosθ＝63×4×1B级·能力提升练8.（2025·遵义高三适应性考试）如图所示，轻绳穿过悬挂着物体的光滑轻环，一端固定在竖直墙壁上，另一端固定在智能机械臂的末端，缓慢移动机械臂来调节物体的空间位置.已知轻绳可承受的最大拉力为33mg，轻绳的总长度为L，物体的质量为m，重力加速度为g.为保证绳子不被拉断，机械臂末端与墙面的最大垂直距离为（AA.L2 B.32L C.33L 解析：对圆环O点受力分析，如图所示，设作用在轻绳上的拉力为F，与竖直方向的夹角为θ，则有2Fcosθ＝mg，当F＝33mg时，解得θ＝30°.设此时机械臂末端到轻环之间轻绳的长度为x，根据几何知识可得，机械臂末端与墙面的最大垂直距离xm＝xsin30°＋（L－x）sin30°＝L2.故选9.（2025·河南创新联盟联考）（多选）灯笼是我国年俗文化的重要组成部分，两种悬挂灯笼的方式分别如图甲、乙所示.图甲中灯笼竖直悬挂在轻绳OA和OB的结点O处，轻绳OA与水平杆的夹角为60°，轻绳OB恰好水平，此时OA、OB的拉力大小分别为F1、F2；仅将图甲中轻绳OB更换为与轻绳OA等长的轻绳OB'，且轻绳OB'也固定在水平杆上，如图乙所示，此时OA、OB'的拉力大小分别为F3、F4.下列说法正确的是（BC）A.F1＝F3B.F1∶F2＝2∶1C.F1∶F4＝2∶1D.F2∶F4＝2∶1解析：设灯笼所受重力为G，对题图甲中结点O受力分析，如图1所示，有F1sin60°＝G，F1cos60°＝F2，解得F1＝233G，F2＝33G，则有F1∶F2＝2∶1，故B正确；对题图乙中结点O受力分析如图2所示，有F3cos60°＝F4cos60°，F3sin60°＋F4sin60°＝G，解得F3＝F4＝33G，则有F1∶F4＝2∶1，F2∶F4＝1∶1，故A、D错误图1图210.如图所示，倾角为30°的斜面体静止于粗糙水平面上，斜面体质量为m，斜面体上表面光滑.一根轻绳绕过光滑固定的定滑轮，绳的两端分别与两光滑小球A、B相连，小球A与定滑轮间的绳保持竖直，小球B与定滑轮间的绳与斜面夹角为30°，系统处于静止状态.已知A的质量为m，重力加速度为g，则斜面体对地面的压力约为（A）A.1.9mg B.2.7mgC.3.7mg D.4.9mg解析：A球与定滑轮间的绳保持竖直，故A球所受重力与细绳拉力平衡[点拨：A球与定滑轮间的绳保持竖直，说明小球不受光滑斜面的支持力（该力若存在，一定垂直于斜面向上，则A球无法平衡）]，所以细绳的拉力大小F＝mg.小球B受重力、拉力和支持力FNB作用，由平衡条件结合几何知识可知FNB＝F.斜面受重力mg、支持力FN、小球B对斜面的压力F'NB以及地面对斜面的摩擦力作用，由平衡条件可得，在竖直方向上有FN＝mg＋F'NBcos30°.由牛顿第三定律有F'NB＝FNB.解得FN＝（1＋32）mg≈1.9mg，根据牛顿第三定律，斜面体对地面的压力F'N＝FN＝1.9mg，A正确11.（2025·西北师范大学附属中学期中）如图所示，质量M＝23kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量m＝3kg的小球B相连.用与水平