2025秋高考物理一轮复习第十五章近代物理初步学案（教师用）

第十五章近代物理初步第1讲波粒二象性素养目标1.知道光电效应、光电子、饱和光电流、遏止电压、截止频率、逸出功、德布罗意波的概念.（物理观念）2.了解爱因斯坦光电效应方程.（物理观念）3.了解光和实物粒子的波粒二象性.（物理观念）4.能用光电效应的规律解释光电效应现象.（科学思维）5.会用爱因斯坦光电效应方程求解相关物理量.（科学思维）一、光电效应现象和规律考题1（2024·黑吉辽卷）（多选）X射线光电子能谱仪是利用X光照射材料表面激发出光电子，并对光电子进行分析的科研仪器，用某一频率的X光照射某种金属表面，逸出了光电子，若增加此X光的强度，则（）A.该金属逸出功增大B.X光的光子能量不变C.逸出的光电子最大初动能增大D.单位时间逸出的光电子数增多答案：BD解析：金属的逸出功是金属自身固有的属性，仅与金属自身有关，增加此X光的强度，该金属逸出功不变，故A错误；根据光子能量公式ε＝hν可知增加此X光的强度，X光的光子能量不变，故B正确；根据爱因斯坦光电方程Ekm＝hν－W0可知逸出的光电子最大初动能不变，故C错误；增加此X光的强度，单位时间照射到金属表面的光子变多，则单位时间逸出的光电子数增多，故D正确.故选BD.考题2（2024·上海卷）光的行为曾令物理学家感到困惑.双缝干涉、光电效应等具有里程碑意义的实验.逐渐揭开了光的神秘面纱.人类对光的认识不断深入，引发了具有深远意义的物理学革命.某紫外激光波长为λ，其单个光子能量为.若用该激光做光电效应实验，所用光电材料的截止频率为ν0，则逸出光电子的最大初动能为.（普朗克常量为h，真空中光速为c）答案：hcλhcλ－解析：单个光子频率为ν＝c根据普朗克量子化思想，单个光子能量E0＝hν＝hc所用光电材料的截止频率为ν0，则逸出功为W0＝hν0根据爱因斯坦光电效应方程可知，逸出光电子最大初动能为Ekm＝hν－W＝hcλ－hν0（一）光电效应1.光电效应现象：在光的照射下金属中的电子从金属表面逸出的现象，称为光电效应，发射出来的电子称为光电子.2.光电效应的四个规律（1）每种金属都有一个截止频率.（2）光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光的频率增大而增大.（3）光照射到金属表面时，光电子的发射几乎是瞬时的.（4）饱和光电流的强度与入射光的强度成正比.3.遏止电压与截止频率（1）遏止电压：使光电流减小到零的反向电压Uc.（2）截止频率：能使某种金属发生光电效应的最小频率称为该种金属的截止频率（又称极限频率）.不同的金属对应着不同的截止频率.（二）爱因斯坦光电效应方程1.光子说：光是不连续的，是一份一份的，每一份光叫一个光子，一个光子的能量为ε＝hν.2.逸出功：使电子脱离某种金属所做功的最小值，用W0表示，不同金属的逸出功不同.3.爱因斯坦光电效应方程（1）表达式：Ek＝hν－W0.（2）物理意义：金属中的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功W0，剩下的表现为逸出后电子的最大初动能Ek＝12mev深化1两条对应关系（1）光强大→光子数目多→发射光电子多→光电流饱和值大.（2）光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大.深化2光电效应中的三个关系（1）爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0.（2）光电子的最大初动能Ek：可以利用光电管用实验的方法测得，即Ek＝eUc，其中Uc是遏止电压.（3）光电效应方程中的W0为逸出功，它与金属的截止频率νc的关系是W0＝hνc.深化3光电效应现象的四点说明（1）能否发生光电效应，不取决于光的强度而取决于光的频率.（2）光电效应中的“光”不是特指可见光，也包括不可见光.（3）逸出功的大小由金属本身决定，与入射光无关.（4）光电子不是光子，而是电子.角度1对光电效应现象的理解例1“微光夜视仪”是利用光电效应原理工作的一种仪器.被视物体反射的红外辐射照射在“银氧铯”阴极上激发出光电子，电子的电荷量大小为e，下列说法正确的是（）A.红外辐射的频率可以很低，但辐射强度必须足够大才能发生光电效应B.向右调节滑动变阻器的滑片，电流表的示数将随电压表示数的增大而增大C.保持红外辐射强度不变，提高红外辐射的频率，则饱和电流值将减小D.调换电源正负极，调节滑动变阻器，电压表示数为Uc时，电流表示数恰为零，则光电子逸出金属表面时的初动能为eUc答案：C解析：若发生光电效应，入射光的频率必须大于被照射金属的极限频率，故A错误；电流表的示数会随着电压的增大而增大，但达到饱和电流值后，电压继续增大，但电流表示数不再变化，故B错误；保持红外辐射强度不变但提高频率时，阴极上单位时间单位面积上接收到的光子数将减少，故而饱和电流值变小，故C正确；eUc为光电子逸出金属表面时的最大初动能，但光电子的实际初动能可能小于eUc，故D错误.角度2光电效应方程的应用例2如图所示，用导线将锌板与验电器相连，用紫外线灯照射锌板，验电器金属箔片张开.锌、钠的极限频率νc和逸出功W0如表所示，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，电子的电荷量e＝1.60×10－19C.下列说法正确的是（）金属锌钠νc/（×1014Hz）5.53W0/eV3.342.29A.验电器的金属箔片带负电B.从锌板逸出电子的动能都相等C.用该紫外线灯照射金属钠，一定能使钠发生光电效应D.锌的极限频率为8.87×1014Hz答案：C解析：发生光电效应时，电子从锌板飞出，锌板失去电子带正电，所以验电器带正电，A错误；根据光电效应方程Ekm＝hν－W0，可知从锌板表面逸出的光电子最大动能是确定的，有些光电子从较低能级逸出，初动能较小，所以从锌板逸出电子的动能不一定相等，B错误；根据hνc＝W0，解得锌的极限频率νc＝W0h＝3.34×1.60×10－196.63×10－34Hz≈8.06×1014二、光电效应图像考题3（2022·河北卷）如图所示是密立根于1916年发表的钠金属光电效应的遏止电压Uc与入射光频率ν的实验曲线，该实验直接证明了爱因斯坦光电效应方程，并且第一次利用光电效应实验测定了普朗克常量h.由图像可知（）A.钠的逸出功为hνcB.钠的截止频率为8.5×1014HzC.图中直线的斜率为普朗克常量hD.遏止电压Uc与入射光频率ν成正比答案：A解析：由光电效应方程Ek＝hν－W0和eUc＝Ek可知Uc＝heν－W0e，当Uc＝0时，ν＝W0h＝νc，即图线在横轴上的截距在数值上等于钠的截止频率，从图中可以读出νc＝5.5×1014Hz，B错误；钠的逸出功W0＝hνc，A正确；图线的斜率在数值上等于he，C错误；遏止电压Uc随入射光的频率ν的增大而增大深化光电效应的图像分析图像名称图像形状由图线直接（间接）得到的物理量Ek－ν图像（1）截止频率：图线与ν轴交点的横坐标νc.（2）逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值.（3）普朗克常量：图线的斜率k＝hI－U图像（1）遏止电压Uc：图线与横轴的交点.（2）饱和光电流Im1、Im（3）最大初动能：Ekm＝eUc（1）遏止电压Uc1、Uc2.（2）饱和光电流.（3）最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2Uc－ν图像（1）截止频率νc：图线与横轴的交点.（2）遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大.（3）普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电量的乘积，即h＝ke角度1光电效应的Ek－ν图像例3用不同频率的紫外线分别照射钨和锌的表面而产生光电效应，可得到光电子最大初动能Ek随入射光频率ν变化的Ek－ν图像，已知钨的逸出功是4.54eV，锌的逸出功是3.34eV，若将二者的图线画在同一个Ek－ν图像中，如图所示，用实线表示钨的Ek－ν图线，虚线表示锌的Ek－ν图线，则正确反映这一过程的是（） A B C D答案：B解析：依据光电效应方程Ek＝hν－W0可知，Ek－ν图线的斜率代表普朗克常量h，因此钨和锌的Ek－ν图像斜率相同，即图线应该平行.图线在横轴的截距代表极限频率νc，而νc＝W0h，因此钨的极限频率νc大.综上所述，B角度2光电效应的I－U图像例4在研究光电效应中电子的发射情况与照射光的强弱、光的颜色的关系时，将a、b、c三束光照射到同一光电管的阴极上，得到的光电流与电压的关系如图所示，可知（）A.a光的频率高于c光的频率B.c光的频率高于b光的频率C.单位时间内，c光入射的光子数大于b光入射的光子数D.a光照射时逸出光电子的最大初动能可能比b光照射时的大答案：C解析：由爱因斯坦光电效应方程得Ek＝hν－W0，其中Ek＝eUc，可以看出遏止电压与频率呈线性关系，频率越大，遏止电压越大，所以由题图可知，a光的频率等于c光的频率，c光的频率低于b光的频率，故A、B错误；由题图可得，c光对应饱和光电流大于b光对应的饱和光电流，因为饱和光电流越大，单位时间内逸出的光电子数越多，且逸出的光电子数等于入射的光子数，所以单位时间内c光入射的光子数大于b光入射的光子数，故C正确；因为最大初动能为Ek＝eUc，所以a光照射时逸出光电子的最大初动能一定比b光照射时的小，故D错误.三、波粒二象性考题4（2024·湖南卷）量子技术是当前物理学应用研究的热点，下列关于量子论的说法正确的是（）A.普朗克认为黑体辐射的能量是连续的B.光电效应实验中，红光照射可以让电子从某金属表面逸出，若改用紫光照射也可以让电子从该金属表面逸出C.康普顿研究石墨对X射线散射时，发现散射后仅有波长小于原波长的射线成分D.德布罗意认为质子具有波动性，而电子不具有波动性答案：B解析：普朗克认为黑体辐射的能量是不连续的，这个不可再分的最小能量值叫作能量子，A错误；紫光的光子频率更高，光子能量更大，如果红光可以使某金属发生光电效应，则紫光一定也可以使该金属发生光电效应，B正确；康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现在散射的X射线中，除了与入射波长λ0相同的成分外，还有波长大于λ0的成分，这个现象称为康普顿效应，C错误；德布罗意认为实物粒子也具有波粒二象性，质子、电子等都具有波动性，D错误.1.光的波粒二象性（1）光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性.（2）光电效应和康普顿效应说明光具有粒子性.（3）光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性.2.物质波：任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与之对应，其波长λ＝hp，p为运动物体的动量，h为普朗克常量深化1对光的波粒二象性的理解从数量上看个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性从频率上看光的频率越低，其波动性越显著，越容易看到光的干涉和衍射现象；光的频率越高，其粒子性越显著，越不容易看到光的干涉和衍射现象，贯穿本领越强从传播与作用上看光在传播过程中往往表现出波动性，在与物质发生作用时往往表现出粒子性波动性与粒子性的统一由光子的能量ε＝hν、光子的动量p＝hλ也可以看出，光的波动性和粒子性并不矛盾，表示粒子性的粒子能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——频率ν和波长深化2物质波（1）任何一个运动的物体，无论大小，都有一种波与之对应.（2）物质波的波长：λ＝hp＝hmv，h例5（多选）关于光的波粒二象性，正确的说法是（）A.光的频率越高，光子的能量越大，粒子性越显著B.光的波长越长，光的能量越小，波动性越显著C.频率高的光子不具有波动性，波长较长的光子不具有粒子性D.个别光子产生的效果往往显示粒子性，大量光子产生的效果往往显示波动性答案：ABD解析：光具有波粒二象性，但在不同情况下表现不同，频率越高，波长越短，粒子性越强，反之波动性明显，个别光子易显示粒子性，大量光子易显示波动性，A、B、D正确.限时跟踪检测（六十八）波粒二象性A级·基础对点练题组一光电效应现象和规律1.在研究光电效应实验中，某金属的逸出功为W，用波长为λ的单色光照射该金属发生了光电效应.已知普朗克常量为h，真空中光速为c，下列说法正确的是（）A.光电子的最大初动能为hcλ－B.该金属的截止频率为cC.若用波长为λ2的单色光照射该金属，则光电子的最大初动能变为原来的2D.若用波长为2λ的单色光照射该金属，一定可以发生光电效应答案：A解析：根据光电效应规律可知，光电子的最大初动能Ek＝hcλ－W0，故A正确；金属的逸出功为W0，则截止频率为νc＝W0h，故B错误；若用波长为λ2的单色光照射该金属，则光电子的最大初动能E'k＝2hcλ－W0＞2（hcλ－W0）＝2Ek，故C错误；若用波长为2λ的单色光照射该金属，光子的能量减小，根据光电效应发生的条件可知2.（2025·湖南联考）表中给出了铝和钙的截止频率和逸出功，已知普朗克常量与光速的乘积为1240eV·nm，若用200nm的光分别照射两种金属，下列选项正确的是（）金属铝钙νc/（×1014Hz）10.17.73W0/eV4.23.2A.只有金属钙能发生光电效应B.若增大入射光的波长，则截止频率减小C.金属铝和钙对应遏止电压之比为2∶3D.金属铝和钙对应遏止电压之比为21∶16答案：C解析：由题意可知，光子能量E＝hcλ＝1240200eV＝6.2eV，光子能量大于两种金属的逸出功，故均能发生光电效应，A错误；截止频率只与金属自身的性质有关.与入射光的频率无关，B错误；由爱因斯坦光电效应方程有Ek＝E－W0，结合动能定理eUc＝Ek得，铝的遏止电压为2V，钙的遏止电压为3V，则金属铝和金属钙的遏止电压之比为2∶3，故C正确题组二光电效应图像3.（2025·甘肃张掖质检）（多选）如图所示是某金属在光的照射下产生的光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像，由图像可知（）A.该金属的逸出功等于EB.普朗克常量等于EC.入射光的频率为2ν0时，产生的光电子的最大初动能为2ED.入射光的频率为ν02时，答案：AB解析：根据光电效应方程Ek＝hν－W0，结合图像可知该金属的逸出功W0＝E，A正确；该图像的斜率为普朗克常量，故h＝Eν0，B正确；由图像可知，当入射光的频率为2ν0时，产生的电子的最大初动能为E，C错误；当入射光的频率为ν02时，小于极限频率，不会产生光电效应4.（2025·南充高考适应性考试）（多选）用金属铷制成的光电管观测光电效应的装置如图甲所示，用不同频率的光照射该光电管，测得铷的遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图像如图乙所示.已知普朗克常量h＝6.6×10－34J·s.下列说法正确的是（）A.要测量遏止电压，电源右端为正极B.要测量饱和电流，电源右端为正极C.由图像乙可知，铷的截止频率为νc＝5.0×1014HzD.由图像乙计算可得金属铷的逸出功为W0＝3.3×10－20J答案：AC解析：要测量遏止电压，则加反向电压，故电源右端为正极，A正确；要测量饱和电流，则加正向电压，故电源右端为负极，B错误；根据爱因斯坦光电效应方程eUc＝hν－W0，当Uc＝0时，由图像乙可知铷的截止频率为νc＝5.0×1014Hz，C正确；由图像乙计算可得金属铷的逸出功为W0＝hνc＝6.6×10－34×5.0×1014J＝3.3×10－19J，D错误.故选A、C.5.（2025·甘肃白银二模）图甲为研究光电效应的实验装置，用不同频率的单色光照射阴极K，正确操作下，记录相应电表示数并绘制如图乙所示的Uc－ν图像，当频率为ν1时绘制了如图丙所示的I－U图像，图中所标数据均为已知量，则下列说法正确的是（）甲乙丙A.饱和光电流与K、A两极之间的电压有关B.测量遏止电压Uc时，滑片P应向b移动C.阴极K的逸出功W0＝eD.普朗克常量h＝U答案：C解析：饱和光电流只与入射光的光强有关，与外加电压无关，A错误；测量遏止电压Uc时，光电管应接反向电压，滑片P应向a移动，B错误；根据光电效应方程Ek＝hν－W0，根据动能定理－eUc＝0－Ek，整理得Uc＝heν－W0e，Uc－ν图像的斜率为k＝he＝Uc2－Uc1ν2－ν1，解得普朗克常量h＝（Uc2－Uc1）eν2－ν1，D错误；根据hν1－W题组三波粒二象性6.下列关于光的波粒二象性的说法中，正确的是（）A.有的光是波，有的光是粒子B.光子与电子是同样的一种粒子C.光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著D.康普顿效应揭示了光的波动性答案：C7.已知普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，电子的质量为9.11×10－31kg，一个电子和一滴直径约为4μm的油滴具有相同动能，则电子与油滴的德布罗意波长之比的数量级为（）A.10－8 B.106 C.108 D.1016答案：C解析：油滴质量m＝ρV＝0.8×103×43×3.14×（2×10－6）3kg≈2.7×10－14kg，根据p＝hλ变形可得λ＝hp，p＝2mEk，所以λ1λ2＝m2B级·能力提升练8.（2025·湖北七市联考）在探究光电效应现象时，某小组的同学分别用频率为ν、2ν的单色光照射同一种金属，逸出的光电子最大速度之比为1∶2，普朗克常量用h表示，则（）A.光电子的最大初动能之比为1∶2B.该金属的逸出功为2C.该金属的截止频率为νD.用频率为ν2答案：B解析：逸出的光电子最大速度之比为1∶2，光电子最大初动能Ekm＝12mvm2，则两次逸出的光电子最大初动能之比为1∶4，故A错误；光子能量分别为hν和2hν，根据爱因斯坦光电效应方程可知光电子的最大初动能为Ek＝hν－W0，4Ek＝2hν－W0，联立可得逸出功W0＝2hν3，故B正确；逸出功为2hν3，那么金属的截止频率为2ν3，故C错误；用频率为ν2的单色光照射该金属，因ν29.（2025·广东佛山模拟）如图甲所示，用三个光源a、b、c发出的光照射光电管阴极K发生光电效应，测得电流随电压变化的图像如图乙所示，下列说法中正确的是（）甲乙A.a、c发出的光频率相同B.a、c发出的光光强相同C.b发出的光的频率比c发出的光的小D.随着电压的增大，电流一定增大答案：A解析：根据eUc＝Ekm＝hν－W0可知，入射光的频率越高，对应的遏止电压Uc越大，由题图乙可知，a和c对应的遏止电压相等，所以a、c发出的光频率相同，A正确；同种频率的光，光强越大，饱和光电流越大，a发出的光和c发出的光的频率相同，a发出的光对应的饱和光电流大于c发出的光对应的饱和光电流，所以a发出的光的光强大于c发出的光的光强，B错误；由A项分析可知，b发出的光的遏止电压大于c发出的光的遏止电压，说明b发出的光的频率比c发出的光的大，C错误；随着电压的增大，电流达到饱和电流值后不再增大，D错误.10.（2025·江苏苏州模拟预测）某同学采用如图所示的实验装置来研究光电效应现象.当用某单色光照射光电管的阴极K时，会发生光电效应现象，闭合开关S，在阳极A和阴极K之间加上反向电压，通过调节滑动变阻器的滑片逐渐增大电压，直至电流计中电流恰为零，此电压表的电压值U称为遏止电压，根据遏止电压，可以计算出光电子的最大初动能Ekm.现分别用频率为ν1和ν2的单色光照射阴极，测量到遏止电压分别为U1和U2，设电子质量为m，电荷量为e，求：（1）用频率为ν1的光照射时，光电子的最大初速度v；（2）普朗克常量h；（3）阴极K金属的极限频率νc.答案：（1）2eU1m（2）e（解析：（1）光电子在电场中做减速运动，根据动能定理可知－eU1＝0－12mv2，可得v＝2（2）根据光电效应方程有Ek＝hν－W0可得：W0＝hν1－eU1＝hν2－eU2联立解得：h＝e（（3）将h代入hνc＝W0，解得：νc＝U1第2讲原子结构与原子核素养目标1.知道原子核式结构、氢原子能级结构.（物理观念）2.了解放射性、原子核的衰变、半衰期、结合能和质量亏损的概念.（物理观念）3.了解原子核衰变、核反应的规律.（物理观念）4.能用氢原子能级结构和能级公式解释氢原子跃迁现象.（科学思维）5.能够区别原子核的衰变方程和核反应方程.（科学思维）6.理解爱因斯坦质能方程，能够利用爱因斯坦质能方程求解核能问题.（科学思维）一、玻尔理论能级跃迁考题1（2024·浙江6月选考）玻尔氢原子电子轨道示意图如图所示，处于n＝3能级的原子向低能级跃迁，会产生三种频率为ν31、ν32和ν21的光，下标数字表示相应的能级.已知普朗克常量为h，光速为c.正确的是（）A.频率为ν31的光，其动量为EB.频率为ν31和ν21的两种光分别射入同一光电效应装置，均产生光电子，其最大初动能之差为hν32C.频率为ν31和ν21的两种光分别射入双缝间距为d、双缝到屏的距离为l的干涉装置，产生的干涉条纹间距之差为lcD.若原子从n＝3跃迁至n＝4能级，入射光的频率ν'34＞E答案：B解析：由能量关系可得E3－E1＝hν31，光的波长λ31＝cν31，对应光子的动量p＝hλ31，联立以上关系式可得p＝E3－E1c，A错误.同一光电效应装置对应的逸出功W0相同，光电子的最大初动能Ekm＝hν－W0，由E31＝E32＋E21可得hν31＝hν32＋hν21，所以两种光电子最大初动能之差ΔEkm＝hν31－hν21＝hν32，B正确.频率为ν31的光的波长为λ31＝cν31，频率为ν21的光的波长为λ21＝cν21，由Δx＝ldλ，可得产生的干涉条纹间距之差为ld（λ21－λ31）＝lcd（1ν21－1ν31），C错误.由E4－E3＝hν34可知，若原子从n考题2（2025·八省联考陕西、山西、青海、宁夏卷）（多选）氢原子能级图如图所示，若大量氢原子处于n＝4能级状态，已知普朗克常量h＝6.6×10－34J·s，1eV＝1.6×10－19J，某锑铯化合物的逸出功为2.0eV，则（）A.这些氢原子跃迁过程中最多可发出3种频率的光B.这些氢原子跃迁过程中产生光子的最小频率为1.6×1014HzC.这些氢原子跃迁过程中有4种频率的光照射该锑铯化合物可使其电子逸出D.一个动能为12.5eV的电子碰撞一个基态氢原子不能使其跃迁到激发态答案：BC解析：这些氢原子跃迁过程中最多可发出C42＝6种频率的光，故A错误；氢原子从n＝4能级跃迁到n＝3能级发出的光子的能量最小为E＝E4－E3＝0.66eV，这些氢原子跃迁过程中产生光子的最小频率为ν＝Eh＝0.66×1.6×10－196.6×10－34Hz＝1.6×1014Hz，故B正确；某锑铯化合物的逸出功为2.0eV，则这些氢原子跃迁过程中有4种频率的光照射该锑铯化合物可使其电子逸出，分别是从n＝4能级跃迁到n＝1能级发出的光子，从n＝3能级跃迁到n＝1能级发出的光子，从n＝2能级跃迁到n＝1能级发出的光子，从n＝4能级跃迁到n＝2能级发出的光子，故C正确；一个基态氢原子跃迁到激发态所需的最小能量为Emin＝E2－E1＝10.2eV，一个动能为12.5eV的电子（1.原子核式结构（1）电子的发现：英国物理学家汤姆孙发现了电子.（2）α粒子散射实验1909年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验.实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞了回来”.（3）原子的核式结构模型在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转.2.氢原子光谱（1）光谱分类：①线状谱是一条条的亮线；②连续谱是连在一起的光带.（2）氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢光谱在可见光区的谱线，其波长公式1λ＝R∞（122－1n2）（n＝3，4，5，…，R∞是里德伯常量，R∞＝1.10×1073.玻尔三条假设（1）定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量.（2）跃迁假设：电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝En－Em（m＜n，h是普朗克常量，h＝6.63×10－34J·s）.（3）轨道假设：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应.原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的.4.氢原子能级和能级公式（1）氢原子的能级公式和轨道半径公式①能级公式：En＝1n2E1（n＝1，2，3，…），其中基态的能量E1最低，其数值为E1＝－13.6②半径公式：rn＝n2r1（n＝1，2，3，…），其中r1为基态半径，其数值为r1＝0.53×10－10m.（2）氢原子的能级图（如图所示）深化1两类能级跃迁（1）自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发出光子.光子的频率ν＝ΔEh＝（2）受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量.①光照（吸收光子）：吸收光子的全部能量，光子的能量必须恰好等于能级差hν＝ΔE.②碰撞、加热等：可以吸收实物粒子的部分能量，只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥ΔE.③大于电离能的光子被吸收，将原子电离.深化2谱线条数的确定方法（1）一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为（n－1）.（2）一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数的两种求解方法①用数学中的组合知识求解：N＝Cn2＝②利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加.角度1玻尔理论和光电效应的综合应用例1如图所示为氢原子的能级图.大量氢原子处于n＝3的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为2.29eV的金属钠.下列说法正确的是（）A.逸出光电子的最大初动能为10.80eVB.n＝3跃迁到n＝1放出的光子动量最大C.有3种频率的光子能使金属钠产生光电效应D.用0.85eV的光子照射，氢原子跃迁到n＝4激发态答案：B解析：氢原子从n＝3跃迁到n＝1放出的光电子能量最大，根据Ek＝E－W0可得此时最大初动能为Ek＝9.8eV，故A错误；根据p＝hλ＝hνc，E＝hν，又因为从n＝3跃迁到n＝1放出的光子能量最大，故可知动量最大，故B正确；大量氢原子从n＝3的激发态跃迁到基态能放出C32＝3种频率的光子，其中从n＝3跃迁到n＝2放出的光子能量为ΔEk＝3.4eV－1.51eV＝1.89eV＜2.29eV，不能使金属钠产生光电效应，其他两种均可以，故C错误；由于从n＝3跃迁到n＝4能级需要吸收的光子能量为ΔE＝1.51eV－0.85eV＝0.66eV≠0.85eV，所以用0.85eV的光子照射，不能使氢原子跃迁到n＝4激发态，角度2对原子发光及光的颜色的理解例2有些金属原子受激后，从某激发态跃迁回基态时，会发出特定颜色的光.图甲为钠原子和锂原子分别从激发态跃迁回基态的能级差值，钠原子发出频率为5.09×1014Hz的黄光，可见光谱如图乙所示.锂原子从激发态跃迁回基态的发光颜色为（）甲乙A.红色 B.橙色 C.绿色 D.青色答案：A解析：根据玻尔原子理论可知，ENa＝hνNa，ELi＝hνLi，结合题目和题图甲数据，可得νLi≈4.48×1014Hz，对照题图乙可知，锂原子从激发态跃迁回基态的发光颜色为红色.故选A.二、原子核的衰变、半衰期考题3（2024·北京卷）已知钍234的半衰期是24天.1g钍234经过48天后，剩余钍234的质量为（）A.0g B.0.25gC.0.5g D.0.75g答案：B解析：由题干信息可知，1g钍234经过48天后，剩余质量m＝（12）4824m0＝0.25g考题4（2024·山东卷）2024年是中国航天大年，神舟十八号、嫦娥六号等已陆续飞天，部分航天器装载了具有抗干扰性强的核电池.已知

3890Sr衰变为

3990Y的半衰期约为29年；94238Pu衰变为

92234U的半衰期约为87年.现用相同数目的

3890A.

3890Sr衰变为

3990B.94238Pu衰变为

92234C.50年后，剩余的

3890Sr数目大于

D.87年后，剩余的

3890Sr数目小于

答案：D解析：由衰变方程

3890Sr3990Y＋－10e可知，3890Sr衰变为

3990Y时产生β粒子，A错误；由衰变方程

94238Pu92234U＋24He可知，94238Pu衰变为

92234U时产生α粒子，B错误；3890Sr的半衰期比

941.原子核的组成：原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的质子数.2.天然放射现象元素自发地放出射线的现象，首先由贝克勒尔发现.天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂的结构.3.放射性同位素的应用与防护（1）放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，放射性同位素的化学性质相同.（2）应用：消除静电、工业探伤、做示踪原子等.（3）防护：防止放射性对人体组织的伤害.4.原子核的衰变（1）衰变：原子核放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变.（2）分类α衰变：ZAXZ－2如：92238U

β衰变：ZAXZ+1如：90234Th

（3）半衰期：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间.半衰期由原子核内部的因素决定，跟原子核所处的化学状态和外部条件没有关系.深化1三种射线的比较名称本质符号电荷量质量电离能力贯穿本领α射线氦核

2＋2e4mH最强最弱β射线电子

－－e11较强较弱γ射线光子γ00最弱最强深化2衰变规律及实质衰变类型α衰变β衰变衰变方程

ZAX

2ょZAX衰变实质2个质子和2个中子结合成一个整体射出1个中子转化为1个质子和1个电子211H＋2

2ょ01n匀强磁场中轨迹形状衰变规律电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒深化3确定衰变次数的方法因为β衰变对质量数无影响，所以先由质量数的改变确定α衰变的次数，然后再根据衰变规律确定β衰变的次数.深化4半衰期（1）公式：N余＝N原（12）tτ，m余＝m（2）影响因素：放射性元素衰变的快慢是由原子核内部自身因素决定的，跟原子核所处的物理状态（如温度、压强）或化学状态（如单质、化合物）无关.角度1对衰变的理解例3（2025·八省联考河南卷）核电池是利用放射性同位素衰变释放能量发电的装置，并应用在“嫦娥四号”的着陆器和月球车上.某种核电池原料为钚（94238Pu）的氧化物，核反应方程为

94238Pu92234U＋XA.－10e C.11H D答案：D解析：设X为

ZAX，根据质量数守恒和电荷数守恒可知238＝234＋A，94＝92＋Z，解得A＝4，Z＝2，故X为

24He角度2利用衰变图像计算半衰期例4医学治疗中常用放射性核素113In产生γ射线，而113In是由半衰期相对较长的113Sn衰变产生的.对于质量为m0的113Sn，经过时间t后剩余的113Sn质量为m，其mm0－t图线如图所示.下列说法正确的是（A.100个113Sn原子核在经过一个半衰期后，一定还剩50个B.温度升高，113Sn原子运动更剧烈，其半衰期将变小C.113Sn原子与O2反应后生成的氧化物将不再具有放射性D.从图中可以得到113Sn的半衰期为115.1d答案：D解析：半衰期对大量原子核有统计意义，对少量原子核没有意义，故A错误；半衰期是原子核自身的性质，与外界物理因素无关，故B错误；113Sn原子与O2反应，生成的氧化物中的113Sn核仍有放射性，故C错误；113Sn的质量从剩余23到剩余13的时间为一个半衰期，由此可知T＝182.4d－67.3d＝115.1d，故D三、核反应及核能的计算考题5（2024·河北卷）锂是新能源汽车、储能和信息通信等新兴产业的关键材料.研究表明，锂元素主要来自宇宙线高能粒子与星际物质的原子核产生的散裂反应，其中一种核反应方程为

612C＋11H37Li＋211HA.01n B.－10e C.答案：D解析：根据核反应前后质量数和电荷数守恒得A＝12＋1－7－2×1＝4，Z＝6＋1－3－2×1＝2，故式中的X为

24He，故选考题6（2023·湖南卷）2023年4月12日，中国“人造太阳”反应堆中科院环流器装置（EAST）创下新纪录，实现403秒稳态长脉冲高约束模等离子体运行，为可控核聚变的最终实现又向前迈出了重要的一步，下列关于核反应的说法正确的是（）A.相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多B.氘氚核聚变的核反应方程为

12H＋13HC.核聚变的核反应燃料主要是铀235D.核聚变反应过程中没有质量亏损答案：A解析：相同质量的核燃料，轻核的核子比重核的多，故轻核聚变产生的质量亏损大于重核裂变产生的质量亏损，轻核聚变释放的核能更多，A正确，D错误.核反应方程遵循质量数守恒和电荷数守恒，故氘氚核聚变的核反应方程为

12H＋13H24He＋01n，B错误.核聚变的核反应燃料主要是原子序数较小的元素1.核力原子核内部核子间所特有的相互作用力.2.结合能（1）结合能：核子结合为原子核时放出的能量或原子核分解为核子时吸收的能量，叫作原子核的结合能.（2）比结合能①定义：原子核的结合能与核子数之比，称作比结合能，也叫平均结合能.②特点：不同原子核的比结合能不同，原子核的比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定.3.质量亏损爱因斯坦质能方程：E＝mc2.原子核的质量必然比组成它的核子的质量和要小Δm，这就是质量亏损.由质量亏损可求出释放的核能ΔE＝Δmc2.4.重核裂变（1）定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较小的原子核的过程.（2）典型的裂变反应方程：92235U＋01n3689Kr5.轻核聚变（1）定义：两个轻核结合成质量较大的核的反应过程.轻核聚变反应必须在高温下进行，因此又叫热核反应.（2）典型的聚变反应方程：12H＋13H深化1核反应的四种类型类型可控性核反应方程典例衰变α衰变自发ょ92238Uβ衰变自发ょ90234Th人工转变人工控制ょ714N＋24He（卢瑟福发现质子）ょ24He＋49Be（查德威克发现中子）

1327Al＋24He约里奥—居里夫妇发现放射性同位素

1530P ＋+1重核裂变比较容易进行人工控制

92235U＋01n56

92235U＋01n54136轻核聚变很难控制ょ12H＋13H深化2核反应方程式的书写（1）熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础.如质子（11H）、中子（01n）、α粒子（24He）、β粒子（－10e）、正电子（+10e（2）掌握核反应方程遵守的规律，是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据，由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“”表示反应方向深化3核能的计算方法（1）根据ΔE＝Δmc2计算，计算时Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”.（2）根据ΔE＝Δm×931.5MeV/u计算.因1原子质量单位（1u）相当于931.5MeV，所以计算时Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”.（3）根据核子比结合能来计算核能原子核的结合能＝核子比结合能×核子数.深化4对质能方程的理解（1）一定的能量和一定的质量相联系，物体的总能量和它的质量成正比，即E＝mc2.（2）核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其能量也要相应减少，即ΔE＝Δmc2.（3）原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2.角度1对重核裂变的理解例51947年，我国科学家钱三强、何泽慧夫妇等发现铀核裂变中的三分裂和四分裂现象中涉及轻核出射.2022年4月29日赵鹏巍和孟杰团队揭示了其中的产生机制.一种典型的铀核裂变反应方程为

92235U＋01n56144Ba＋x89A.y＝3B.x＝33C.核反应过程中动量一定不守恒D.核反应过程中质量数不守恒答案：A解析：根据质量数守恒和电荷数守恒知，y＝3，x＝36，A正确，B错误；核反应过程中质量数和动量都守恒，C、D错误.角度2对人工转变的理解例6上世纪四十年代初，我国科学家王淦昌先生首先提出证明中微子存在的实验方案：如果静止原子核

47Be俘获核外K层电子e，可生成一个新原子核X，并放出中微子νe，即

47Be＋－10eX＋00νe.根据核反应后原子核A.原子核X是

3B.核反应前后的总质子数不变C.核反应前后总质量数不同D.中微子νe的电荷量与电子的相同答案：A解析：根据质量数守恒和电荷数守恒可知，X的质量数为7，电荷数为3，可知原子核X是

37Li，A正确，C错误；核反应方程为

47Be＋－10eLi＋00νe，则反应前的总质子数为4，反应后的总质子数为3，B错误；中微子不带电限时跟踪检测（六十九）原子结构与原子核A级·基础对点练题组一玻尔理论能级跃迁1.（2025·贵州重点中学联考）如图所示是氢原子的能级图，现有大量处于n＝3激发态的氢原子，下列说法正确的是（）A.每个氢原子向低能级跃迁时，共发出3种频率的光子B.这些氢原子向低能级跃迁时，共发出3种频率的光子C.这些氢原子向低能级跃迁时需要吸收1.51eV的能量D.这些氢原子只有吸收能量为13.6eV的光子时才能电离答案：B解析：每个氢原子由n＝3激发态向低能级跃迁时，最多发出2种频率的光子，故A错误；这些氢原子向低能级跃迁时，光的频率种类有C32＝3种，故B正确；这些氢原子向低能级跃迁时不吸收能量，而是向外辐射光子，故C错误；这些氢原子至少吸收能量为1.51eV的光子时才能电离，故D2.（多选）如图所示为氢原子的能级示意图，氢原子可在下列各能级间发生跃迁，设从n＝4能级到n＝1能级辐射的电磁波的波长为λ1，从n＝4能级到n＝2能级辐射的电磁波的波长为λ2，从n＝2能级到n＝1能级辐射的电磁波的波长为λ3，则下列关系式中正确的是（）A.λ1＜λ3 B.λ3＜λ2C.λ3＞λ2 D.1λ3＝1答案：AB解析：由题意知hcλ1＝E4－E1、hcλ2＝E4－E2、hcλ3＝E2－E1，可见hcλ1＝hcλ2＋hcλ3，1λ1＝1λ2＋1λ3，D错误.由能级图可知，E4－E1最大、E4－E2题组二原子核的衰变、半衰期3.（2025·辽宁朝阳联考）（多选）1896年物理学家贝克勒尔在实验中发现铀的化合物能自发地放射某种看不见的、穿透力很强的射线，射线使附近包在黑纸里的照相底片产生感光的现象，即为天然放射现象.下列说法正确的是（）A.温度变化时，天然放射性元素的半衰期不会变化B.发生β衰变时所释放的电子是原子核内的中子转化为质子时产生的C.α射线与γ射线都是电磁波，但α射线的穿透本领比γ射线强D.铀核（92238U）衰变为铅核（82206Pb）的过程中，要经过6次α衰变和答案：AB解析：放射性物质的半衰期不随温度而变化，A正确；β衰变的实质是原子核内部的中子转化为一个质子，同时放出一个电子，B正确；α射线是高速氦核流，γ射线是电磁波，α射线的穿透本领比γ射线的弱，C错误；铀核（92238U）衰变为铅核（82206Pb）的过程中，要经过238－2064次＝8次α衰变和2×8－（92－82）（次）＝64.（2025·山东菏泽二模）铝－26是天体物理研究中最为重要的放射性物质之一，银河系中存在大量铝－26，它可以通过放射性衰变提供足够的能量，以产生具有内部分层的行星体，其衰变方程为

1326AlZAX＋+1A.

ZAXB.衰变前

1326Al的质量与衰变后

ZAXC.10个

1326Al经过一个半衰期可能还剩D.1326答案：C解析：根据核反应过程满足质量数和电荷数守恒可知，ZAX的质量数为26，电荷数为12，则

ZAX中的中子个数为26－12＝14，故A错误；该反应释放能量，由爱因斯坦质能方程知该衰变过程存在质量亏损，则衰变前

1326Al的质量大于衰变后

ZAX和

+10e的总质量，故B错误；半衰期具有统计规律，对大量原子核适用，对少数原子核不适用，即少数原子核衰变时具有不确定性，则10个

1326Al经过一个半衰期可能还剩6个没衰变，故C正确；题组三核反应及核能计算5.（2025·南充适应性考试）月球夜晚温度低至－180℃，“玉兔二号”月球车携带的放射性同位素238（94238Pu）会不断发生α衰变94238Pu24He＋92234U，释放能量为仪器设备供热.94238Pu可以通过以下反应过程得到，92238U＋12H93238Np＋A.k＝1B.X为电子C.92238U＋12H93D.94238Pu的比结合能比92234答案：B解析：根据质量数守恒可得238＋2＝238＋k，解得k＝2，A错误；根据质量数和电荷数守恒可知，X的质量数为0，电荷数为－1，即X为电子，B正确；92238U＋12H93238Np＋k01n代表的核反应并不是轻核聚变，C错误；因月球车携带的放射性同位素238（94238Pu）会不断发生α衰变，且放出热量，所以6.（2025·山西吕梁开学考）2022年10月，中国科学院近代物理研究所成功合成了新核素锕204（89204Ac），锕204（89204Ac）可以进行α衰变，衰变方程为

89204AcZAX＋2A.X的核子