沪科版数学八年级上册13.1三角形中的边角关系分层练习

沪科版数学八年级上册13.1三角形中的边角关系分层练习一、基础夯实1．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A． B．C． D．2．如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的第三边可能是（）A．2 B．4 C．8 D．103．小明用长度分别为3，a，7的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a的值可能是（）A．4 B．6 C．10 D．124．将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠BAF的大小等于（）A．15° B．20° C．30° D．45°5．若三角形的两条边长分别为3和5，则第三边c的取值范围是（）A．2≤c≤5 B．2<c<8 C．3<c<8 D．2≤c≤86．如图，已知BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A=45°，则∠BOC的度数为．7．已知等腰三角形的两边长为4和6，则它的周长为.8．如图所示，在△ABC中，∠B=38°,∠C=54°，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数9．如图，AD是△ABC的高，AE，BF是△ABC的角平分线，且∠CBF=3（1）求∠BAD的度数；（2）若∠AFB=70°，求∠DAE的度数.10．如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为3cm．（1）求这个三角形第三边的长的取值范围；（2）当第三边长为偶数时，求三角形的周长．二、巩固提高11．如图，用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，发现三角形薄板正好保持水平，则三角形上的悬挂点应是（）A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条内角平分线的交点C．三角形三条高线的交点 D．三角形三边垂直平分线的交点12．如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P点射出，∠1=∠2，DE是反射光线．要使反射光线DE与地面AB平行，∠A．∠APD=180°−2∠CAB B．C．∠APD=90°+∠CAB D．13．如图，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（）A． B．C． D．14．如图，CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中不正确的是（）A．∠ADC=90° B．∠ACE=∠BCE C．AF=12AB15．如图①，MN为平面镜，AO，OB分别为入射光线和反射光线，则∠AOM=∠BON，如图②，一束光沿CD的方向射入，经过平面镜OB，OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AEF=30°，∠AOB=115°，则∠CDB的度数为.16．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为17．如图1，AB与CD相交于点O，我们把△AOD和△BOC叫作对顶三角形。结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D=∠B+∠C。（1）仔细观察，在图2中，如图1的对顶三角形有个；（2）如图2，若AP平分∠DAB，CP平分∠BCD，求∠P与∠D，∠B之间的数量关系。18．如图，对于任意△ABC，BC，AC，AB的长分别为a，b，c，在其内部任取一点P，连接PA，PB，PC。（1）化简：|a+b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|；（2）求证：119．如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC，若∠B=75°（1）求∠DAE的度数；（2）小明认为不需要知道∠B，∠C的度数，只需要知道∠B−∠C的度数，在其它条件不变的情况下，也能求出∠DAE的度数．你认为可以吗？若能，请你求当∠B−∠C=25°时，直接写出三、创新拓展20．如图（1）如图1，在△ABC中，P为边BC上一点，试比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由；（2）如图2，将（1）中点P的位置移至△ABC的内部，试比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；（3）如图3，将（2）中点P变为两个点P1，P2，试比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由。

参考答案1．D2．B3．B4．A5．B6．112.5°7．14或168．8°9．（1）解：由题意可知∠ABC=2∠CBF=6∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=18（2）解：由题意可知∠C=7∴∠BAC=18∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=410．（1）解：∵一个三角形的一边长为9cm，另一边长为3cm，设第三边的长为xcm，∴9−3<x<9+3，∴6<x<12，即这个三角形第三边的长的取值范围是：6cm<第三边的长<12cm；（2）解：∵6<x<12，且x为偶数，∴x=8,10当x=8时，三角形的周长为8+9+3=20cm，当x=10时，三角形的周长为9+3+10=22cm，∴三角形的周长为20cm或22cm11．A12．A13．B14．D15．35〫16．617．（1）6（2）解：∵AP，CP分别是∠DAB和∠BCD的平分线，∴∠PAD＝∠PAB、∠PCD＝∠PCB∵∠PAD+∠D=∠PCD+∠P、∠PCB+∠B=∠PAB+∠P∴∠PAD+∠D+∠PCB+∠B=∠PCD+∠P+∠PAB+∠P∴2∠P=∠B+∠D。18．（1）解：∵a，b，c为三角形的三边长，∴a+b>c，b-c<a，b+c>a，隐含条件：三角形三边关系∴|a+b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|=a+b-c-b+c+a+b+c-a=a+b+c。（2）解：证明：由三角形三边关系，得PA+PB>c，PB+PC>a，PC+PA>b，三式相加，得2(PA+PB+PC)，a+b+c，∴PA+PB+PC>如图，延长BP交AC于点O。在△ABO中，PB+PO<c+AO，在△PCO中，PC<PO+CO，两式相加，得PB+PO+PC<c+AO+PO+CO，即PB+PC<c+b。同理可得，PA+PB<a+b，PC+PA<c+a，∴PA+PB+PC<a+b+c。故119．（1）解：∵∠B=75°，∠C=35°

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠EAC=35°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=180°−∠B−∠ADB=15°

（2）解：可以，当∠B−∠C=25°时，∠DAE=12.5°．20．（1）解：BP+PC<AB+AC。理由如下：三角形的两边之和大于第三边(或两点之间线段最短)。（2）解：△BPC的周长<△ABC的周长。理由如下：如图，延长BP交AC于点M。

在△ABM中，BP+PM<AB+AM。在△PMC中，PC<PM+MC