2025~2026学年吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学度第二学期第四次阶段测试九年级数学试卷

2025~2026学年吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学度第二学期第四次阶段测试九年级数学试卷一、单选题1.的相反数是（）

A．2B．C．D．2.如图是一款陀螺的示意图，其主视图为（）

A．B．C．D．3.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）

A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，将两块相同的直角三角板按图示摆放，则与平行，这一判断过程体现的数学依据是（）

A．垂线段最短B．内错角相等，两直线平行C．两点之间线段最短D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行6.如图，是的直径，过上一点作的切线，所作切线与的延长线交于点，，则（）

A．B．C．D．二、填空题7.计算：________．8.一元二次方程有实数根，写出一个符合条件的的值_____．9.长尾夹是我们日常学习、办公经常用到的一种文具．某品牌的长尾夹如图1所示，图2是其在闭合状态时的示意图，经测量知，，，则在图2闭合状态下点之间的距离是______．10.如图，在等腰三角形中，，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点和点，作直线与交于点，连接，则的度数是______．11.如图，直线与轴交于点N，与轴交于点M，A为的中点，的顶点B在轴上，顶点C在直线上，则的面积为_____．三、解答题12.先化简，再求值：，其中．13.在“健康中国2030”与“体重管理年”的行动引领下，某校田径社团开展了“2025健康长跑”活动．由于参加的人数较多，场地空间有限，活动将分A、B、C三组进行，每人只能被随机分配到其中一组，分组工作由计算机软件完成．请用画树状图或列表的方法．(1)参与者小刚被分到C组的概率是________．(2)求参与者小刚和小利被分配到同一组的概率．14.某学校校园文化节期间，委托文具店定制一批校园纪念笔记本．文具店4月15日定制出2000本，16日、17日定制量持续增加，到4月17日当天的定制量达到3380本，若16日、17日这两日定制量的日平均增长率相同，求这两日定制量的日平均增长率．15.如图，四边形是菱形，于点，于点．(1)求证：；(2)若菱形的边长为，，求的长．16.如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中，以为边画一个等腰，点D为格点．(2)在图②中的边上确定一点E，连接，使．(3)在图③中的边上确定一点F，连接，使．17.某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间的情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查．在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：．对各班班长进行调查；．对某班的全体学生进行调查；．从全校每班随机抽取名学生进行调查，在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会将收集到的数据整理后绘制成如下的条形统计图．(1)为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案______．（填，或）(2)被调查的学生每天做作业所用时间的众数为______小时．(3)根据以上统计结果，估计该校名学生中每天做作业用小时的人数．18.数学小组研究如下问题：吉林油田第十二中学的纬度约为北纬，求北纬纬线的长度？为完成任务，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：

信息一在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线．信息二如图，是经过南、北极的圆，地球半径约为．弦，过点O作于点K，连接．若，则以KB为半径的圆的周长是北纬纬线的长度．信息三参考数据：取3，，，根据以上信息，求北纬的纬线的长度？（结果保留整数）19.如图，等边中，，．点从点出发以每秒个单位的速度沿边向终点运动，过点作于点，过点向上作，且，以、为边作矩形，设点的运动时间为（秒），矩形与的重叠部分图形的面积为．(1)________（用含的式子表示）．(2)求当点落在上时的值．(3)当矩形与的重叠部分图形为四边形或三角形时，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．20.项目式学习·测量盒子质量问题背景：日常生活中的各种称重仪器大多都可以测出一定范围内的物体质量，当物体质量太轻或太重时便无法直接测量出结果，在数学活动课上，老师让同学们测空牛奶盒的质量．实验操作：如图，兴趣小组的同学利用所学知识，制作了一个简易天平，左侧托盘固定在点A处，且托盘上放置了一个的砝码，右侧托盘可以在段滑动，已知，，通过往牛奶盒里加入水或倒出水，并移动右侧托盘使天平保持平衡，得到下表中的实验数据．实验数据：

实验序号第1次第2次第3次第4次第5次总质量m（牛奶+水）120605040150的距离12.5253037.510问题解决(1)任务一：根据表中数据可知，的长度随着总质量m的增大而________，并依此猜想：l与m满足怎样的函数关系：________（填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”）；(2)任务二：某同学给空牛奶盒里加入了的水，移动托盘使天平保持平衡，此时，求这个空牛奶盒的质量；(3)任务三：在任务二的情况下，天平达到平衡，此时将含水的牛奶盒与砝码的位置互换，要使天平仍保持平衡，则右边托盘应怎样移动．21.在一次数学活动中，某学习小组探究如下：作线段，取其中点，将线段绕点逆时针旋转得到线段（点、点旋转后的对应点分别为点、点），如图①，设旋转角度为，且，．(1)当时，求点旋转到点所经过的路径长度（结果保留）；(2)小组同学又进行了如下探究：如图②，连接，取中点，连接、交于点，在旋转过程中，小组同学猜想出如下三个结论：①且线段与线段互相平分；②；③．正确的结论是______（填序号）；选择一个正确结论说明理由；(3)小组同学又进行如下操作：如图③，连接，取中点，连接，若线段与线段关于直线成轴对称，连接、，直接写出当四边形为正方形时的值．22.某校数学学习小组的同学们对过山车的轨道设计很好奇，他们在网上找到一张过山车的设计图，截取其中的一部分，利用一次函数和二次函数相关知识进行探究．首先他们在平面直角坐标系中画出这个图形，如图①，将其整体看成图象，是二次函数和一次函数的图象组合．分析得到：若时，；若时，．随后他们测量了图象上一些点的坐标，数据如下：

(1)直接写出，，的值．(2)如图②，他们在整个图象上设计了一个动点，设点的横坐标为，过点作一条平行于轴的直线，在直线上取点，点的横坐标