2025~2026学年吉林省长春市朝阳区七年级下学期7月期末数学试卷

2025~2026学年吉林省长春市朝阳区七年级下学期7月期末数学试卷一、单选题1.方程的解为（）

A．B．C．D．2.下列4组数中，是二元一次方程的解是（）

A．B．C．D．3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．4.一元一次不等式的解集在数轴上表示正确的为（）

A．B．C．D．5.安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（）

A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线6.如图，在中，点在边上，连接，将沿翻折得到，使点的对称点落在边上，则是的（）

A．中线B．高线C．角平分线D．边的垂直平分线7.如图，在中，点在边上（点不与点、点重合），连接，点是边的中点，连接、．若的面积为，则阴影部分图形的面积和为（）

A．B．C．D．8.如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的轴对称图案．若该正方形的边长为，内部长方形间距最小值为，则图中阴影部分图形的周长为（）

A．B．C．D．二、填空题9.若为关于的方程的解，则______．10.若是二元一次方程的一组解，则的值是______．11.用边长相等的正三角形和正边形两种地砖铺设的部分地面示意图如图所示，则的值为______．12.如图，正五边形的边在正方形的边的延长线上，点在该正方形的边上，则的大小为______度．13.如图，的角平分线、交于点．若，则的大小为______度．14.如图，经过已知直线外一点，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出直线的垂线．（1）以点为圆心、适当长（大于点到直线的距离）为半径作弧，交直线于、两点；（2）分别以点、为圆心，相同长（大于线段长的一半）为半径作弧，两弧相交于点；（3）作直线，交于点，顺次连结、、、．直线就是所要求作的垂线．给出以下四个结论：①；②点与点关于直线对称；③若，则四边形的周长为；④四边形的面积为．以上结论正确的序号为______．三、解答题15.解方程组：16.解方程：．17.图①、图②、图③均为12个边长为1的小正方形组成的长方形，每个小正方形的边称为网格线．仅用无刻度的直尺，按下列要求画图，并保留作图痕迹．(1)在图①中沿网格线画一条实线，使该长方形被分割的两部分关于这条实线成轴对称．(2)在图②中沿网格线画一条实线，使该长方形被分割的两部分只是关于某一点成中心对称．(3)在图③中沿网格线画一条实线，使该长方形被分割成面积相等的两部分，且这两部分不全等．18.解不等式组，并写出它的最大整数解．19.某班到离学校的国家森林公园春游，先坐车，速度为．下车后以的速度步行到达目的地，共花了，求他们步行的时间．20.如图，在中，，，点E在边上，点D在的延长线上，将沿射线方向平移得到，使点E对应点落在边上，与边交于点F．(1)若，求的大小；(2)求证：．21.某工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了20块相同的金属板材，每块金属板材有如图所示的A、B、C三种裁剪方式．A方式：裁剪成6个圆形底面和1个侧面；B方式：裁剪成3个侧面；C方式：裁剪成9个圆形底面．已知2个圆形底面和1个侧面组成一个圆柱形茶叶盒，且要求圆形底面与侧面恰好配套．现已有2块金属板材按C方式裁剪，其余分别按A、B两种方式裁剪．设有块金属板材按A方式裁剪，块金属板材按B方式裁剪．(1)可以裁剪出圆形底面共______个（用含的代数式表示）；侧面共有______个．（用含、的代数式表示）(2)求最多能加工圆柱形茶叶盒的数量．22.【问题再现】如图①，在中，的平分线与外角的平分线交于点．若，求的度数．【问题解决】(1)小明根据题目中的条件，写出了如下不完整的求解过程：平分，平分，，．______，．______，______度．将小明的过程补充完整．【应用】(2)如图②，在中，的平分线与外角的平分线交于点．设的度数为，求的度数．（用含的代数式表示）【拓展】(3)如图③，在中，为锐角，内部的射线与外角内部的射线交于点（为锐角）．若，，设的度数为，则的大小为______．（用含的代数式表示）23.小明分三次和家人、朋友一起参观某科技馆，只有一次恰逢科技馆成人票和学生票都打相同的折，其余两次均按标准票价购买门票（无任何优惠）．这三次参观科技馆的购买成人票和学生票的数量和费用如下表：

购票次数购买门票的数量（张）总费用（元）成人票学生票第一次购票第二次购票第三次购票(1)小明以折扣价购买门票是第______次参观．(2)分别求每张成人票和每张学生票的标准票价．(3)小明第四次以相同的折扣购买成人票和学生票共15张，且购票总费用不超过320元（要求必须购买成人票）．①成人票和学生票打______折销售；②直接写出小明第四次的购票方案．24.在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺和，探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．其中，．(1)如图①，点在边上，点在边的延长线上，则的大小为_____度．(2)如图②，固定图①中的，将绕着点逆时针旋转，使点在的内部，求证：．(3)固定图①中的，