2025~2026学年吉林长春市长春净月高新技术产业开发区度下学期期末试卷七年级数学

2025~2026学年吉林长春市长春净月高新技术产业开发区度下学期期末试卷七年级数学一、单选题1.下列式子中，是一元一次方程的是（）

A．B．C．D．2.下列数学符号中，可以看作是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.一木工有两根长分别为和的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架．则第三根木条的长度可能是（）

A．B．C．D．4.A、B、C三人去公园玩跷跷板，根据以下两个示意图可以判断三人体重的大小关系是（）

A．B．C．D．5.2026年3月21日，长春2027年世界大学生冬季运动会吉祥物“吉冰”和“吉雪”正式发布．“吉冰”手中的雪花可以看作是一个旋转对称图形，让这个图形绕着它的中心旋转（）后能与自身重合，则的度数可以是（）

A．B．C．D．6.如图，在中，，将沿所在直线向右平移，所得到的对应图形为．若，则平移的距离是（）

A．3B．4.5C．6D．97.如图，以下是一位同学将翻折至阴影处的三种不同折纸示意图，则图（1）、图（2）、图（3）的分别是的（）

A．角平分线、高、中线B．高、中线、角平分线C．角平分线、中线、高D．中线、角平分线、高8.已知2和3都是关于x的不等式的解，则a的取值可能是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空题9.若有理数a、b满足，则________．（填“>”、“<”或“=”）10.已知，，则的度数为________．11.要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少需要再钉一根木条．此做法的依据是________．12.小明与爸爸一起做“投篮球”游戏．两人商定规则为：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分．结果两人一共投中了20个，经计算，发现两人的得分恰好相等．你能知道他们两人各投中几个吗?设爸爸投中x个，小明投中y个，可列方程组为________．13.如图，是利用正五边形和对角相等的四边形拼成的无缝隙、不重叠的平面图形的一部分，其中四边形的最小内角的度数为________．14.如图，将绕点A逆时针旋转得到．连结和．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有________．三、解答题15.解方程：(1)；(2)．16.求满足不等式的所有正整数n．17.在等式中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=-4．求k、b的值．18.如图，在8×8的方格纸巾有一条直线m和△ABC，请按要求解答．(1)将△ABC向右平移4个单位，在图①中画出平移后的△A1B1C1；(2)在图②中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；(3)将△ABC绕点O旋转180°，在图③中画出旋转后的△A3B3C3．19.在研究多边形内角和时，我们是把多边形分割成三角形进行研究的．教材中给出了从多边形的任意一个顶点或多边形内任意一点出发，将多边形分割成三角形．那么从多边形的边上任取一点（不与顶点重合），连结选取点与该边不相邻的其余所有顶点，将多边形分割成三角形，是否也能得到多边形内角和公式呢?探究过程如下：

多边形的边数分成三角形个数多边形内角和4354657

……

n

(1)将上面的表格补充完整；(2)若n边形的内角和与外角和相等，则n的值为．20.如图为某咖啡店的菜单，店家今日准备了120杯咖啡和100个三明治贩卖．若今日准备的餐点全部售出且收入共为8700元，则售出早餐组合多少套?(1)设售出早餐组合x（）套，则单独卖出咖啡杯，单独卖出三明治个；(2)根据（1）中的设元列出方程并解答．21.如图，在中，，于点D．(1)利用圆规和无刻度直尺作出的平分线交于点E；（保留作图痕迹）(2)求的度数．22.【定义】如果一元一次方程的解也是一元一次不等式（组）的解，则称该一元一次方程是该不等式（组）的“子方程”．例如，方程的解为，不等式组的解集为，则称方程为不等式组的“子方程”(1)在方程①②③中，其中，是不等式的“子方程”有；（填序号）(2)若方程是不等式的“子方程”，求k的取值范围；(3)若方程是不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围．23.数学活动：自己动手做一根杆秤

背景杆秤是中国独立发明的度量物体质量的衡器，是我国古代劳动人民的智慧结晶．一起来了解它的原理并制作一根杆秤．探究原理如图，使用杆秤时将重物放在秤钩上，用手提起B处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置读出重物的质量．其中秤钩质量克，秤砣质量克，重物质量克，秤纽与秤钩的水平距离为x厘米，秤纽与零刻线的水平距离为y厘米，秤砣与零刻线的水平距离为z厘米，根据杠杆平衡条件可得：．杆秤制作(1)选材：小组成员找来四种材料，最适合用来制作秤杆的是（）A．一根粗细相同的木棒B．一根可伸缩塑料吸管C．一根细铁丝D．一根橡胶软管(2)制作：①选取（1）材料作秤杆，在秤杆一端选取两点分别刻槽A和槽B，（点A在点B右侧）使得，在槽B处系上绳子作为秤纽，将秤钩固定在槽A处．②用细线系一个的砝码作秤砣；手提秤纽，若A端向上倾斜，则应将秤砣向（选填“左”或“右”）移动，使秤杆平衡，如图所示，在秤砣的位置标零刻线，此时，求秤钩的质量．③在秤钩处挂500克砝码，手提秤纽，并调节秤砣的位置使秤杆平衡，此时，标记秤砣细线在秤杆上的位置M，并记为500克，，在零刻线到位置M之间均匀地画上49条刻度线，零刻度线左侧第1条刻度线表示10克，第2条刻度线表示20克，以此类推…杆秤使用(3)用做好的杆秤称量一个鸡蛋的质量．当秤杆在水平位置平衡时，秤杆上秤砣的挂绳在第6条刻度线，则此鸡蛋的质量为克．误差分析(4)秤砣经过长时间的使用（因为生锈脱落、磕碰等各种原因），其质量会变轻，此时称重就会产生误差．当质量为180克的重物时，杆秤平衡时读数为190克，则此时这块秤砣现在的质量为克．24.【模型探究】如图①，已知点D、E分别在的边上，点F在的内部，连接，在的内部形成凸四边形．求证：．甲、乙两名同学给出两种不同证明过程如下：甲同学证明：∵在四边形中，∴（①）∵，，∴．∴．乙同学证明：如图②，连接．∵是的外角，∴．∵是的外角，∴（②）．∴∴．(1)补全甲同学证明过程：①；补全乙同学证明过程：②．【模型应用】如图③，已知