2025~2026学年四川成都市天府新区七年级下学期期末数学试卷

2025~2026学年四川成都市天府新区七年级下学期期末数学试卷一、单选题1.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．2.年我国自主研发的“超薄钢”厚度仅为米，彰显中国制造实力，该数据用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.下列事件中，为必然事件的是（）

A．抛掷一枚硬币，正面朝上B．任意买一张电影票，座位号是偶数C．掷一枚骰子，向上一面的点数是7D．13个人中至少有2人的出生月份相同4.如图，，，如果根据“”判定，那么需要补充的条件是（）

A．B．C．D．5.下列每组数据分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A．，，B．，，C．，，D．，，6.如图，在中，，，是的角平分线，是的高，，相交于点F，则的度数是（）

A．B．C．D．7.下列说法正确的是（）

A．相等的角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短8.小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（）

A．小明家到体育馆的距离为B．小明在体育馆锻炼的时间为C．小明家到书店的距离为D．小明从书店到家步行的时间为二、填空题9.计算：________．10.如图，已知直线，将一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为______度．11.若，，则_______．12.如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，若的周长为，．则的周长为___________．13.如图，已知中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边，于点，；②保持半径不变，以点为圆心作弧，分别交边，于点，；③以点为圆心，长为半径作弧，交弧于点；④连接并延长交于点，则的度数为_______．三、解答题14.计算、化简求值：(1)计算：；(2)先化简，再求值：，其中．15.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点，，都在格点上，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹），并解答下列问题．(1)作关于直线的轴对称图形；(2)连接，，求四边形的面积；(3)在直线上作一点，使得．16.某小区停车场为业主提供车辆包月停车服务，物业统计发现，在合理定价区间内，办理停车业务的住户数量会随着价格的上调而减少，统计数据如下：

包月收费/元200250300350400包月办理户数/户400350300250200(1)根据表格中的数据，请直接写出办理户数与包月收费之间的关系式．（不要求写出自变量的范围）(2)停车场每月安保、维护等固定支出为6万元，若包月办理户数为320户，预估该停车场的月利润为多少钱？17.周末的天府公园里，天幕错落，市民露营野炊、休闲小聚，暂别城市喧嚣，尽享自在时光．如图1，在露营椅侧面结构示意图中，与均平行于地面，若．(1)和平行吗？请说明理由．(2)如图2，点是线段上一点，连接，，若平分，，求的度数．18.已知中，，点在上，连接．(1)设，平分，点在射线上，连接．①如图1，若，试说明；②如图2，若，试说明；(2)如图3，若，，作点关于射线的对称点，连接并延长交射线于点，连接，若，的面积为7，求的长．四、填空题19.若，则_______．20.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．数学活动课上，小明用一张正方形纸片制作了一副如图1的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2的“天鹅”作品，如果在此“天鹅”作品中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率是_______．21.当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中内角称为“特征角”．如果一个钝角三角形是“特征三角形”，其中一个内角为，那么这个“特征角”的度数为_______．22.一个三位数，三个数位上的数字各不相同，用百位数字与十位数字和的平方减去十位数字与个位数字和的平方，若结果的绝对值能够被5整除，则称这个三位数为“完全数”．例如930是一个“完全数”．根据定义回答：最小的“完全数”是_______，将这些“完全数”从小到大进行排列，则第23个“完全数”为_______．23.如图，等边中，，点为边上一动点，连接，点，在上，连接，，，．设，则_______．（用含的代数式表示）五、解答题24.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．【知识回顾】(1)如图1，借助图形能解释的乘法公式是_______．【问题解决】(2)如图2，点是线段上的一点，分别以，为边向上下两个方向作正方形和正方形，已知，两个正方形的面积和为38，求阴影部分的面积．25.天府新区兴隆湖水上运动项目体验活动自今年1月面向大众开放以来，受到游客广泛关注及好评．一艘皮划艇和一艘电动艇沿同一线路从游客中心同时出发驶往白泽台码头，两船均匀速行驶（电动艇速度大于皮划艇速度），在行驶过程中，皮划艇休整了10分钟后按原速度继续行驶．两船之间的距离与时间的关系部分图象如图所示，当时，电动艇到达白泽台码头．(1)求电动艇的速度；(2)若两船到达白泽台码头后均停止行驶，求皮划艇在整个过程中共用了多少时间，并补全图象；(3)若电动艇到达白泽台码头后立即调头在原速度基础上降速行驶与皮划艇汇合，汇合后两船停止行驶．在整个行驶过程中，当电动艇行驶的路程是皮划艇行驶路程的2倍时，电动艇行驶的时间是多少?26.已知，中，，，点在内，连接，，且，点为直线上一点．【初步感知】