2025~2026学年四川成都市锦江区下学期八年级期末考试数学试卷

2025~2026学年四川成都市锦江区下学期八年级期末考试数学试卷一、单选题1.2026年上海世界移动通信大会已于6月26日落下帷幕，大会所呈现出的趋势表明，人工智能正深刻改变产业格局，且趋势持续增强．以下与通信有关的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）

A．B．C．D．3.若一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，则这个多边形的边数为（）

A．4B．5C．6D．74.已知，，下列说法正确的是（）

A．B．C．D．5.在平面直角坐标系中，直线向右平移一个单位长度后得到的直线表达式为（）

A．B．C．D．6.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，若时，则的取值范围为（）

A．B．C．D．7.《九章算术》有题：“今有粟、粝共二斛（1斛斗），各直钱六百七十二文．只云粟、粝各一斗共直钱一百四十四文．问粟、粝每斗各几何？”译文：现有粟米和粝米，总容量共2斛，已知两种米分别出售后均能收入672文；粟米和粝米各出售1斗共收入144文．问两种米每斗各多少钱？若设某个量为，根据题意可列方程，则可以是（）

A．只能表示粟米的容量B．只能表示粝米每斗的价格C．既可以表示粟米的容量，又可以表示粝米的容量D．既可以表示粟米每斗的价格，又可以表示粝米每斗的价格8.如图，过顶点的直线与边交于点，若点，到直线的距离分别为2，5，则点到直线的距离为（）

A．4B．3C．2D．1二、填空题9.因式分解：________．10.若分式的值为零，则x的值是______．11.如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至，当点落在线段上时，连接，则的长为____________．12.如图，已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围为____________．13.如图，在中，按以下步骤操作：①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若的面积为，的面积为，，则的长为____________．三、解答题14.解方程及解不等式组(1)(2)15.在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标都为整数，则称该点为“整点”．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都是整点，其坐标分别为，，．与关于整点成中心对称．(1)在网格中作出；(2)直接写出内部（不含边界）的“整点”坐标；(3)若在网格区域内（包含边界）存在“整点”，且以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点的坐标．16.研究发现，在一定的速度范围内，跑步时的心率（次/分）与跑步速度（米/分）近似满足一次函数关系．小明通过运动手环测得两组数据：当速度米/分时，心率次/分；当速度米/分时，心率次/分．(1)求关于的函数表达式；(2)在体育与健康课上，同学们学习了“靶心率”的概念．“靶心率”是指在有氧运动时，人体需要达到并维持在一定范围内的心率，才能安全且有效地锻炼心肺功能．为了达到有氧运动效果并保证安全，运动时的“靶心率”应不低于最大心率的且不高于．通常，一个人的最大心率可以用公式“最大心率年龄”估算．若小明今年10岁，根据小明的“靶心率”范围，求出他跑步时安全有效的速度范围．17.如图，在中，，分别是，的中点，连接．是的中点，连接并延长交的延长线于点．(1)求证：；(2)若，求证：；(3)在（2）的条件下，若，，求的长．18.如图1，在梯形中，，．(1)求证：；(2)如图2，延长，交于点，延长至点，使，连接，过点作于点，延长，交于点．①用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由；②连接，若，，，线段上是否存在点，连接，使为等腰三角形，若存在，求的长．四、填空题19.若，则代数式的值为____________．20.如图，点是的对角线的中点，过点作，分别交，于点，，连接．若，，则的大小为____________．21.已知关于的不等式的整数解的个数为，关于的方程有整数解．若为整数，则点在坐标轴上的概率为____________．22.如图，在中，，，点，分别是，的中点，点是射线上一点，且，连接，，当有最小值时，的周长为____________．23.在平面直角坐标系中，直线的表达式为（n为正整数）．其中，当时，；当时，．已知直线的表达式为，其图象如图所示，则直线的表达式为____________；已知直线与，分别交于A，B两点，直线与交于点C，点P为y轴上一点，将绕点P顺时针旋转得到，直线交的边于点M，N，则的长为____________．五、解答题24.为推广川剧文化，成都锦里古街计划制作一批川剧脸谱纪念品，由甲、乙两家工厂承接．乙厂单独制作所需天数是甲厂的1.5倍，若两家合作12天即可完成全部任务．(1)甲、乙厂单独制作完成全部任务分别需要多少天？(2)在实际制作中，甲厂每天需支付工人工资3000元，乙厂每天需支付工人工资1500元．由于工期限制，规定工期为24天，现决定先由甲厂单独制作天，再由乙厂单独制作，确保在规定时间内完成全部任务．①设总费用为元，求关于的函数表达式；②若乙厂制作天数不超过甲厂制作天数的2倍，如何安排甲、乙两厂的工作天数，才能使总费用最小？并求出最小总费用．25.如图1，在平面直角坐标系中，直线（）与轴，轴分别交于点，；直线（）分别与轴，轴交于点，，交直线于点．(1)若．①求点的坐标；②若的面积等于的面积的倍，求的值；(2)如图2，过点作交直线于点，且点的横坐标等于点的横坐标的2倍，点为的中点．在平面内有两点，，且，若，是否存在一个实数，使得线段的长为定值？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．26.