2025~2026学年山东济南市商河县七年级下学期期末数学试卷

2025~2026学年山东济南市商河县七年级下学期期末数学试卷一、单选题1.人工智能改变着我们的生活．如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将用科学记数法表示应为（）

A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.下列成语反应的事件中，发生的可能性最小的是（）

A．旭日东升B．瓜熟蒂落C．大海捞针D．十拿九稳5.如图，直线，直线分别与，相交于点，，交于点．若，则的度数为（）

A．B．C．D．6.一汽车油箱内剩余汽油的体积（升）与它行驶的路程（千米）之间的关系是，当汽车油箱内剩余汽油为升时，它行驶的路程是（）

A．300千米B．250千米C．200千米D．150千米7.如图，点D，E分别在的边，上，把沿直线翻折后得．如果，那么的度数是（）

A．B．C．D．8.将变形正确的是（）

A．B．C．D．9.如图，在中，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线，交于点．若的周长为，，则的长为（）

A．B．C．7D．610.已知：如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④；⑤平分．其中结论正确的个数是（）

A．5B．4C．3D．2二、填空题11.如果，那么_________．12.在7张完全相同的卡片上分别写上数字1，1，2，2，3，4，5，从中任意抽出一张，抽出标有数字为奇数的卡片的概率为____________．13.若，则____________．14.一支原长为20的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系如下表：

烧烧时间／分1020304050剩余长度/cm1918171615当这支蜡烛的剩余长度为10时，这支蜡烛燃烧了_______分钟．15.如图，中，于点，，过点作，，连接交于点，若，，则____________．三、解答题16.计算：(1)；(2)．17.先化简，再求值：，其中，．18.如图，的顶点，，都在正方形的格点上，利用网格线按下列要求解答：(1)作图：关于直线的对称图形；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积；(3)在直线上求作一点，使点，点到它的距离之和最小（保留作图痕迹）．19.如图，点是的中点，，．(1)求证：；(2)若，求的度数．20.某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，已知甲顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会．(1)他能获得购物券的概率是______，甲顾客转动转盘转到蓝色是______（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）；(2)求他得到100元购物券的概率是多少？(3)若要让获得50元购物券的概率变为，还需要将几个无色扇形涂成绿色？21.如图，已知，，求证：．证明：（①________________________），（②__________________）．③________________________（等量代换），④__________________（同位角相等，两直线平行），（⑤____________________________________），（已知），⑥__________________（等量代换），（⑦____________________________________），（⑧____________________________________）．22.小亮骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行至点A处时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)图象所表示的两个变量中，自变量是；因变量是(2)小亮家到学校的距离是米；本次上学途中，小亮一共骑行了米；(3)点A的实际意义是什么？(4)如果小亮不买书，以往常的速度去学校，从家到学校需要多少分钟？23.如图1，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)用两种不同的方法表示图2中小正方形（阴影部分）的面积：方法一：____________；方法二：____________；(2)，，这三个代数式之间的等量关系为____________；(3)应用（2）中发现的关系式解决问题：若，，求的值；(4)已知，求的值．24.【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．例如：如图①，已知，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，，求证：．证明：如图②，过点作，即．【类比应用】（1）如图③，已知，，，求的度数．（2）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，则，，之间有何数量关系？请说明理由．【拓展应用】（3）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点，则______°．25.根据题目条件，解答下列各题：(1)观察理解：如图①，中，，，直线过点，点，在直线同侧，，，垂足分