4.3 指数函数与对数函数的关系（含答案）(人教B版2019必修二)-【同步教案】 2021-2022学年高一数学

4.3指数函数与对数函数的关系（新课）知识梳理反函数的概念1.定义：一般的在函数中，给定值域中的任何一个y的值，只有惟一的x与之对应，那么x是y的函数，这个函数称为的反函数。反函数的性质1.一般的，函数的反函数记做，的定义域与的值域相同；的值域与的定义域相同，与的图像关于直线对称；如果点在函数上，那么点一定在上。2．如果是单调函数，那么一定是单调函数；如果是增函数，那么一定也是增函数；如果是减函数，那么一定也是减函数。典例解析考点一：求反函数的解析式例1：求函数的反函数的解析式。变式1．函数的反函数为（） 变式2.已知函数f（x）=2x的反函数为y=g（x），则g（）的值为（）A. B.1 C.12 D.2例2．设函数（其中为常数）的反函数为，若函数的图像经过点，则方程的解为____．变式1．若点既在图象上，又在其反函数的图象上，则____变式2．已知函数=的图象经过点(1,3),其反函数的图象经过点(2.0),则=___________.考点二：反函数的性质例3.函数且的反函数过点，则______．变式1：已知点在函数的反函数的图象上．（1）求实数的值；（2）若，求的取值范围．变:2：若函数是函数的反函数，且，则（）例4.若函数的图象位于第一、二象限，则它的反函数的图象位于（）A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第二、三象限 D.第一、四象限变式1.若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（）A.10 B.-1 C.2 D.-2变式2．函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的单调减区间为___________考点三：反函数的图像例5.已知a＞1，函数y=ax与其反函数的图象只可能是（）A.B.C. D.变式1.如果函数的反函数是增函数，那么函数图象大致是（）A.B.C. D.变式2.已知，且，为的反函数，若，那么与在同一坐标系内的图象可能是（）A.B.C. D.考点四：反函数与零点结合例6．若是方程的解，是方程的解，则等于（）A． B．1 C． D．-1变式1．已知与分别是函数与的零点，则值为（）A． B． C．4 D．5变式2．若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1巩固练习1.已知函数的反函数为，．求的解析式，并指出的定义域；2.函数的图象过点，则它的反函数的图象过点（）3．已知函数，若函数是的反函数，则（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则（）A．-7 B．-9 C．-11 D．-135．若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（）A． B． C． D．6．已知函数的反函数是,则A． B． C． D．7．函数存在反函数是函数为单调函数的（）条件.A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要8．已知函数，则（）A．0 B．1 C．2 D．39．若函数的反函数的图象经过点，则实数a等于（）A．1 B．2 C．3 D．410．函数的反函数为___________11．函数的反函数是______．12．（）的反函数________13．函数，的反函数为______．14．若函数的图象恒过点，则函数的图象一定经过定点______．4.3指数函数与对数函数的关系答案典例解析例1：变式1.D变式2.A例2．变式1．变式2．例2：3变式1：（1）1（2）变式2：A例3.D变式1.C变式2．（0,1）