2026年秋学期数学第九周北师大版（2024）九年级上册周末小测卷骄傲

第九第九周·5.1—5.2一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列函数中，一定是二次函数的是()A. B.C. D.2.已知函数是二次函数，则m等于()A. B.2C. D.3.将抛物线向左平移1个单位,再向下平移1个单位后的抛物线解析式是()A. B.C. D.4.对于抛物线,下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④当时,y随x的增大而减小.其中错误的结论是()A.① B.②C.③ D.④5.在同一坐标系中,画函数、、的图象,它们共同特点是()A.开口向上 B.都是关于x轴对称的抛物线,且y随x的增大而增大C.开口大小相同 D.都关于y轴对称的抛物线6.在同一直角坐标系中,函数和的图象可能是()A. B.C. D.7.已知函数和的图象关于点P对称，则P的坐标为()A. B.C. D.8.在平面直角坐标系中，点，，的图象如下图所示，则a的值可以为()A.3 B.2C. D.9.二次函数的图象如图所示,其对称轴为,图象经过点,与x轴负半轴交于点A,则下列结论错误的是()A.B.C.点A的坐标为D.若,两点都在抛物线的图象上,则10.已知二次函数，图象向右平移3个单位长度后经过原点，且当时，y的最大值为2，则a的值为()A. B.C.或1 D.或二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在题中横线上）11.若抛物线与抛物线的形状相同，则a的值为______.12.抛物线的部分图象如图所示,则__________________.13.已知二次函数，当时，它的最小值为______.14.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象上有点,,,则,,的大小关系是____________.（请用“”符号连接）15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点.若，则点M到直线l的距离为________.16.当时，二次函数的最大值是M，最小值是m，若，则a的值是______.三、解答题（本大题共4小题，共40分）17.（8分）已知抛物线的顶点为A，与x轴的交点为B、C（点B在点C左边）.(1)直接写出点A、B、C的坐标.(2)在给定的平面直角坐标系中画出这条抛物线.(3)根据图象写出当时x的取值范围.18.（10分）如图,已知二次函数的图象经过点.(1)求a的值和图象的顶点坐标.(2)点在该二次函数图象上.①当时,求n的值；②若Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.19.（10分）已知抛物线的对称轴为直线.（1）求a的值；（2）若点，都在此抛物线上，且，，比较与的大小，并说明理由；（3）设直线与抛物线交于点A，B，与抛物线交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比.20.（12分）如图，抛物线的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且.（1）求抛物线的表达式；（2）若点C是该抛物线上A，B两点之间的一点（点C不与点A，B重合），当最大时，求点C的坐标.

答案以及解析1.答案：A解析：A.是二次函数，故本选项符合题意；B.当时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；C.不是二次函数，故本选项不符合题意；D.不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：A.2.答案：B解析：∵函数是二次函数，∴，且，∴且，∴.3.答案：C解析：将抛物线向左平移1个单位,再向下平移1个单位后的抛物线解析式是；故选C.4.答案：B解析：抛物线为,,开口向下,故①正确；对称轴应为,但②说,故②错误；顶点坐标为,故③正确；,对称轴,当时,y随x的增大而减小,故④正确.综上,错误的结论是②.故选B.5.答案：D解析：的图象开口向上,对称轴为y轴,在对称轴右侧的抛物线,且y随x的增大而增大；的图象开口向下,对称轴为y轴,故A选项错误,不符合题意；在对称轴右侧的抛物线,且y随x的增大而减小,故B选项错误,不符合题意；,三个抛物线开口大小不相同,故C选项错误,不符合题意；的图象开口向上,对称轴为y轴,故D选项正确,符合题意；故选：D.6.答案：D解析：A、由一次函数图象可知,由抛物线可知,则,矛盾,故A错误,不符合题意；B、由一次函数图象可知,由抛物线可知,则,矛盾,故B错误,不符合题意；C、由一次函数图象可知,由抛物线可知,也是,由二次函数解析式求得对称轴为直线,应在y轴左侧,与选项图不符,故C错误,不符合题意；D、由一次函数图象可知,由抛物线可知,也是,由二次函数解析式求得对称轴为直线,应在y轴左侧,与选项图相符,故D正确,符合题意.故选：D.7.答案：B解析：∵，∴顶点坐标为；∵，∴顶点坐标为，∵函数和的图象关于点P对称，∴和关于点P对称，∴，即；故选B.8.答案：D解析：将代入中时，得，将代入中时，得，根据图象可知，时，，当时，，则有：，解得：，∴只有满足，故选D.9.答案：D解析：由图象可知,抛物线的开口向下,与y轴交于正半轴,,,故选项A正确,不符合题意；对称轴为直线,,,,,故选项B正确,不符合题意；抛物线与x的一个交点坐标为,对称轴为直线,点,故选项C正确,不符合题意；若,两点都在抛物线的图象上,,,故选项D错误,符合题意；故选：D.10.答案：D解析：将二次函数向右平移3个单位长度，得平移后解析式为，∵平移后图象经过原点，∴，，解得，∴抛物线对称轴为直线，①当时，抛物线开口向上，在中的最大值出现在离对称轴更远的端点，∵，，，∴时y取得最大值2，即，∴，又∵，∴，解得；②当时，抛物线开口向下，顶点在内，最大值在顶点处，即时y取得最大值2，∴，∴，又∵，∴，解得；综上，a的值为或.11.答案：解析：∵抛物线与抛物线的形状相同，∴二次项系数的绝对值相等，∴，∴.故答案为：.12.答案：3解析：由图象可知,抛物线经过点,,整理得：.故答案为：3.13.答案：19解析：因为，所以当时，y随x的增大而增大.又因为，所以当时，y取得最小值，为.14.答案：解析：二次函数的图象开口向下,,二次函数的图象对称轴为直线,在函数图象上,当时,y随着x的增大而增大,当时,y随着x的增大而减小,关于直线的对称点为,二次函数的图象上有点,,,,.15.答案：4解析：∵与x轴只有一个交点M，∴，对称轴为直线，∵抛物线与平行于x轴的直线l交于A，B两点，∴A，B两点的纵坐标相同，设为，则时，，解得：，∴点A的横坐标是，点B的横坐标是，∵，∴，解得：.即点M到直线l的距离为4.16.答案：-1或-2解析：∵，函数图象对称轴为直线，抛物线开口向上.①若，即时，当时，，当时，.，，解得（舍去）.②若，即，则当时，，当时，.，，解得或（舍去）.③若，即，则当时，，当时，.，，解得或（舍去）.④若，即，则当时，，当时，.，，解得（舍去）.综上可知，a的值是-1或-2，故答案为-1或-2.17.答案：(1)，，(2)答案见解析(3)或解析：(1)∵，∴顶点，在中，令，则，解得，∴，；(2)描点、连线，画出函数图象如图：；(3)由图象可知，当时，x的取值范围是或.18.答案：(1)(2)①11；②.解析：(1)把代入,得,解得.∵,∴顶点坐标为.(2)①当时,,②点Q到y轴的距离小于2,∴,∴,∴.19.答案：（1）（2），理由见解析（3）解析：（1）由题意知，所以.（2）.理由如下：因为，所以.因为，所以