2026年秋学期数学第九周人教版（2024）九年级上册周末小测卷及答案

第九周·考察范围：27.3第九周·考察范围：27.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，将质量为10kg的铁球放在不计重力的木板OB上的A处，木板左端O处可自由转动，在B处用力F竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知OA的长为1m，OB的长为xm，g取10N/kg，则F关于x的函数解析式为()A. B.C. D.2.某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款数额y（元）与付款月数x（x取正整数）之间的函数解析式为()A. B.C. D.3.在某闭合电路中，经过电路的电流I（单位：A）与电阻R（单位：）的数据如下表所示.…456……3020…已知I是R的反比例函数，则表格中a的值为()A.24 B.25 C.26 D.284.单板滑雪（Snowboard）是一项以一块滑雪板为工具，在规定的山坡线路上快速回转滑降，在空中完成各种高难度动作的雪上竞技项目，依据对甲、乙、丙三名滑雪爱好者测试所得数据，在给定的坐标系中分别绘制出滑雪板的压强与受力面积的相应图象，根据图象及物理知识，可判断出甲、乙、丙三名滑雪爱好者滑雪板压力的大小关系为()A. B.C. D.5.如图1，区间测速是指检测机动车通过两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）的平均速度的方法.小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的测速区间AB段的平均行驶速度与行驶时间是反比例函数关系（如图2），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，小聪的爸爸按照此规定通过该测速区间AB段的时间可能是()A. B.C. D.6.节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天.下列说法错误的是()A.若，则 B.若，则C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍7.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是()A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D.当该村总人口为500人时，人均耕地面积为公顷8.某校对八年级学生进行体能测试，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个班学生成绩的合格率y与该班参加测试人数x的情况，如图所示，其中描述甲、丁两个班情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个班合格人数最多的班级是()A.甲班 B.乙班 C.丙班 D.丁班9.密度计常用来测量液体的密度.如图1是一款自制的木棒密度计，将木棒依次放入一系列密度已知的液体中，每次当其在液体中处于竖直漂浮状态时，在木棒上标出与液面位置相平的刻度线及相应密度值ρ，并测量木棒浸入液体的深度h，再利用收集的数据画出ρ关于h的反比例图象，如图2所示.下列说法正确的是()A.ρ可能为0B.若，则C.密度ρ均匀增加时，深度h的变化量相同D.密度计的刻度线越往上，对应的密度值越小10.如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系.当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是().A.水温从20℃加热到80℃，需要B.水温下降过程中，y与x的函数关系式是C.接通电源后，时，水温为25℃D.在一个周期内水温不低于40℃的时间为二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在题中横线上）11.在给农田灌溉时，水泵的出水流量v（立方米/分钟）与水管横截面积S（平方米）成反比例函数关系.当水管横截面积平方米时，出水流量立方米/分钟.则出水流量v与水管横截面积S的函数表达式为________.12.在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率f（单位：）与振动弦长l（单位：m）近似成反比例函数关系，其图象如图所示.若振动弦长l为时，测得振动频率f为，则当振动弦长l为时，振动频率f为_______.13.物理实验课上，小明同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，，当密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体的密度______.14.2025年某市引入了智能交通管理系统，该系统通过实时监控交通流量来优化信号灯的配时，假设某条主干道的交通流量Q（单位：辆/小时）与车辆的平均速度v（单位：千米/小时）之间的关系可以用反比例函数来描述.已知当车辆的平均速度为40千米/小时时，交通流量Q为1200辆/小时，如果交通管理部门希望将交通流量控制在1000辆/小时以内，那么车辆的平均速度应至少达到______千米/小时.15.小慧用小孔成像实验装置研究像高和物距的关系.在保持物体高度、小孔到光屏的距离不变的条件下，像高与小孔到物体的距离成反比例函数关系.已知当小孔到物体的距离为时，光屏上的像高为.若要使像高为，则小孔到物体的距离为____________.16.图1是某电路图，滑动变阻器的阻值为R，电源电压为U，电功率为，P关于R的函数图象如图2所示.嘉嘉通过两次调节电阻，发现当R从增加到时，电功率P减少了，则当时，电功率P为______W.三、解答题（本大题共4小题，共40分）17.（8分）某机器狗的最快速度v（米/秒）与总质量m（千克）（包括所载物体的质量）成反比例函数关系，监测收集部分数据如下表：总质量m/千克608090100120…最快速度v/（米/秒）64.543.63…（1）求出v关于m的反比例函数解析式.（2）该机器狗自身质量为60千克，实验室距离试验点540米.机器狗需从试验点出发，送12千克设备到实验室，卸下设备后马上原路返回（装卸设备时间忽略不计），求该机器狗所用的最短时间.18.（10分）将某海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面图放在平面直角坐标系中（如图所示），其中OD为水面，滑梯BC段可看成是反比例函数图象的一部分，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，梯子高OA为6米，宽AB为1米，出口C点到BE的距离CF为4米.（1）求BC段所在反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）求点C到x轴的距离（CD的长）；（3）若滑梯BC上有一个小球Q，Q距水面OD的高度不高于3米，求Q到BE的距离的取值范围.19.（10分）综合与实践：探索某款节能冰箱的日耗电量素材1：某款冰箱，耗电功率为.当温度下降到时，停止运行.温度上升到时，冰箱再次运行，如此循环.素材2：冰箱内部温度与时间的函数图象如图所示：当时，y是x的一次函数；当时，y是x的反比例函数.提示：冰箱每天的耗电量耗电功率每天运行时间.任务1：求时，y关于x的函数解析式，并求出t的值.任务2：该冰箱的广告中声称：每天耗电量不超过，请问该冰箱的广告是否符合实际？（忽略特殊情况的耗电量）20.（12分）某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“熏药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（）与燃烧时间x（）之间的关系如图所示.根据图象所示信息，解答下列问题：(1)求正比例函数和反比例函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于，对人体无毒害作用.从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？(3)当空气中每立方米含药量不低于且持续时间不低于20分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌.你认为此次消毒是否有效？并说明理由.

答案及解析1.答案：A解析：g取10N/kg，铁球质量为10kg，，，由杠杆平衡原理可得：，即，F关于x的函数解析式为.故选A.2.答案：A解析：∵一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元之后每个月付款y元，付款月数为x，，，（x取正整数）.3.答案：A解析：∵I是R的反比例函数，∴设将，代入，得，∴I关于R的函数关系式为，当时，，解得，∴.4.答案：A解析：，，由题中图象可得，受力面积S相同时，.5.答案：C解析：由题图2得，限速区间AB段的总路程为，当以最高车速行驶时，行驶时间，当以最低车速行驶时，行驶时间，∴通过测速区间AB段的时间应该在范围内.C选项符合题意，故选C.6.答案：C解析：由题意得.A.若，则，正确，不符合题意；B.若，则，解得，正确，不符合题意；C.对于，若x减小，则y增大，所以原说法错误，符合题意；D.若x减小为，则y变为，正确，不符合题意.故选C.7.答案：D解析：根据题意，，则，故该村人均耕地面积y与总人口x成反比例，人均耕地面积随总人口的增多而减少，故选项B、A错误，不符合题意；当时，由得，即若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有25人，故选项C错误，不符合题意；当时，，即当该村总人口为500人时，人均耕地面积为公顷，故选项D正确，符合题意.8.答案：C解析：∵甲、丁两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，∴设反比例函数表达式为，则甲、乙、丙、丁，过乙点作y轴平行线交反比例函数于点，过丙点作y轴平行线交反比例函数于点，如图所示：由图可知，∴甲、、、丁在反比例函数图象上，根据题意可知合格人数，∴，即甲、丁两个班级合格人数相同；，即乙班级合格人数比甲、丁两个班级合格人数少；，即丙班级合格人数比甲、丁两个班级合格人数多；综上所述：乙班级合格人数<甲班级合格人数=丁班级合格人数<丙班级合格人数，∴这四个班合格人数最多的是丙.9.答案：D解析：A.由图可知，ρ不可能为0，该选项说法错误，不合题意；B.若，则，该选项说法错误，不合题意；C.密度ρ均匀增加时，深度h的变化量不相同，该选项说法错误，不合题意；D.密度计的刻度线越往上，h越大，对应的密度值ρ越小，该选项说法正确，符合题意；故选：D.10.答案：D解析：升温速率，初始温度，设加热阶段解析式：，令，，解得，即加热4分钟达到.设反比例函数，代入：，，故降温阶段：.令，，，即一个完整周期为.选项A：水温从加热到，需要3min加热段，令：，，，用时3分钟，A正确；选项B：水温下降过程中，y与x的函数关系式是，B正确；选项C：，处于降温阶段，代入：，水温，C正确；选项D：分两段计算对应的x范围：加热段：，，，加热段符合条件时长：.降温段：，，，降温段符合条件时长：.总时长：，D错误.11.答案：解析：因为v与S成反比例函数关系，所以设，将，代入得：，因此出水流量v与水管横截面积S的函数表达式为，12.答案：200解析：设，当f为240赫兹，长度l为0.5米，∴，即，当时，.故答案为：200.13.答案：0.8解析：设h关于的函数解析式为（k为常数，）.把，代入解析式，得，关于的函数解析式为.把代入，得，解得，故答案为0.8.14.答案：48解析：设，由题意知，，，当时，，，，，当时，，即如果交通管理部门希望将交通流量控制在1000辆/小时以内，那么车辆的平均速度应至少达到48千米/小时.15.答案：30解析：设y与x的反比例函数解析式为，将，代入解析式，得，解得，反比例函数解析式为，当时，代入得，解得，即小孔到物体的距离为.16.答案：25解析：∵电源电压U一定，∴的值一定，，与R之间是反比例函数关系，设（k为常数，且），则，根据题意，得，解得，与R之间的函数关系式为，当时，.17.答案：（1）（2）秒解析：（1）根据题表中的数据可知，，，关于m的反比例函数解析式为.（2）当时，，∴该机器狗送设备所用的时间为（秒），当时，，∴该机器狗返回所用的时间为（秒），∴该机器狗所用的最短时间为（秒）.18.答案：（1）（2）米（3）Q到BE距离的取值范围是到BE的距离解析：（1）设BC段所在的反比例函数的解析式为，，，.∵出口C点到BE的距离CF为4米，（米）.段所在的反比例函数的解析式为.（2），当时，.点到x轴的距离CD长为米.（3）距水面OD的高度不高于3米，，即，解得，又，，又所在直线为，到BE的距离为，当时，距离为（米），当时，距离为（米），到BE距离的取值范围是到BE的距离.19.答案：任务1：任务2：该冰箱的广告符合实际解析：任务1：当时，设y关于x的函数解析式为（k为常数且），把代入得，解得，