甘肃省2026职教高考数学模拟试卷二含解析

甘肃省2026职教高考数学模拟试卷二时间：100分钟 总分：60分 命题： 审核：一、单项选择（10分）1．下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥其中正确的个数为（）A．6个 B．5个 C．4个 D．少于4个2．不等式的解集是（

）.A． B． C． D．3．已知是实数，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件4．二次函数，，则函数在此区间上的值域为（

）A． B． C． D．5．已知，则（

）A． B． C． D．6．若，则（

）A． B． C． D．7．已知等差数列的前n项和为，且，，则（

）A．-2 B．2 C．4 D．68．已知向量满足，，且与夹角为30°，那么等于（）A．1 B． C．3 D．9．若过点的直线的倾斜角为，则的值为（

）A． B． C． D．210．直线与互相平行，则实数的值等于（

）A． B． C．或 D．填空题（10）11．已知函数，则．12．圆与圆的位置关系为13．已知向量，则14．已知，则的大小关系为15．不等式的解集是三、简单题（40分）16．已知函数过点．(1)求函数的定义域及实数a的值；(2)求不等式的解集．17．如图，在中，点在边上，(1)证明：；(2)若，，求.18．设等差数列的前项和为.已知，.(1)求；(2)当为何值时，最小？并求此最小值.甘肃省2026职教高考数学模拟试卷二（解析）时间：100分钟 总分：60分 命题： 审核：一、单项选择（10分）1．下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥其中正确的个数为（）A．6个 B．5个 C．4个 D．少于4个【分析】利用元素与集合的关系进行判断，以及集合自身是自身的子集、空集是任何集合的子集进行判定即可．【详解】根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③不正确；根据元素与集合之间的关系可知，④正确；根据空集是任何集合的子集可知，⑤不正确，⑥正确．故选：C．2．不等式的解集是（

）.A． B． C． D．【分析】由一元二次不等式的解法，可得答案.【详解】由不等式，则，解得.故选：B.3．已知是实数，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件【分析】利用充分、必要条件的定义即可判断.【详解】由得不到，如，故充分性不成立，反之，由可以得到，故必要性成立，则“”是“”的必要不充分条件.故选:C.4．二次函数，，则函数在此区间上的值域为（

）A． B． C． D．【分析】根据二次函数的性质求解即可.【详解】解：，则，所以函数在此区间上的值域为.故选：A.5．已知，则（

）A． B． C． D．【分析】利用诱导公式化简求值.【详解】由，得，所以.6．若，则（

）A． B． C． D．【分析】根据二倍角余弦公式求解.【详解】，.故选：D.7．已知等差数列的前n项和为，且，，则（

）A．-2 B．2 C．4 D．6【答案】B【分析】设出公差，利用题目条件得到方程组，求出首项和公差，得到.【详解】设公差为，则，，联立可得，故.故选：B8．已知向量满足，，且与夹角为30°，那么等于（）A．1 B． C．3 D．【答案】C【分析】直接利用平面向量的数量积公式，即可求得本题答案.【详解】，故选：C9．若过点的直线的倾斜角为，则的值为（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】根据倾斜角与斜率的关系求解.【详解】由题意得，解得，10．直线与互相平行，则实数的值等于（

）A． B． C．或 D．【分析】根据两直线平行可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值.【详解】因为直线与互相平行，则，解得.故选：A.填空题（10）11．已知函数，则．【分析】直接代入计算即可.【详解】，故答案为：6.12．圆与圆的位置关系为【分析】求出圆心距，小于两半径之差，得到位置关系.【详解】的圆心为，半径为，变形为，圆心为，半径为，故圆心距，故圆与圆的位置关系为内含.13．已知向量，则【分析】利用向量的夹角公式直接求解.【详解】，则，14．已知，则的大小关系为【分析】根据对数函数的单调性和不等式的性质可得，进而得，结合对数的运算性质可得，即可求解.【详解】由，得，即，又，所以.，所以.15．不等式的解集是【分析】利用公式法解绝对值不等式得到答案.【详解】，故或，故或.三、简单题（40分）16．已知函数过点．(1)求函数的定义域及实数a的值；(2)求不等式的解集．【答案】(1)，函数的定义域为；(2).【分析】（1）将点代入，求出，并得到函数定义域；（2）在（1）的基础上，解对数不等式即可.【详解】（1）∵函数过点，∴，∴，∵有意义，∴，∴，∴，函数的定义域为；（2）∵，∴函数，∵，∴，∴，∴，∴不等式的解集为.17．如图，在中，点在边上，(1)证明：；(2)若，，求.【答案】(1)证明见解析；(2)【分析】（1）在中根据题意结合正弦定理分析运算；（2）不妨设，在、、中利用余弦定理运算求解.【详解】（1）在中，由正弦定理知：，即又，可得，在中，所以，所以.（2）不妨设，则在中，由余弦定理知；在中同理可知：在中，即有解得.18．设等差数列的前项和为.已知，.(1)求；(2)当为何值时，最小？并求此最小值.【答案】(1)(2)8，4【分析】（1）设等差数列的公差为d