函数y=Asin（ωx+φ）-易错题题集 专题练 2026届高考数学复习备考

函数y=Asin（ωx+φ）--易错题题集专题练2026届高考数学复习备考一、单选题1．若想要得到函数的图象，只需要将的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位2．已知函数的部分图像如图所示，则（

）A． B． C．0 D．3．函数的部分图象如图，则、可以取的一组值是（

）A． B． C． D．4．将函数图象上的所有点向左平移个单位，得到函数的图象，（

）A． B．C． D．5．先将函数的图象上所有点的横坐标扩大为原来3倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的对称中心为（

）．A．， B．，C．， D．，6．将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，若为奇函数，则ω的最小值是（

）A． B．1 C． D．27．已知函数的部分图像如图所示，则的解析式为（

）A． B．C． D．8．已知函数（其中）在区间上单调，则的取值范围为（

）A． B．C． D．9．已知，函数满足，且在区间上恰好存在两条对称轴，则的最大值为（

）A．2 B．5 C．8 D．11二、多选题10．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．B．函数的图象关于点对称C．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象D．若方程在上有且只有一个实数根，则的取值范围是11．已知函数的图象横坐标变为原来的倍后得到，再将的图象向右平移个单位，得到，则下列说法正确的是（

）A．函数的解析式为B．直线是函数图象的一条对称轴C．在区间上单调递增D．若关于x的方程在上有1个实数根，则12．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．B．关于点对称，C．的对称轴为直线，D．方程在内恰有4个互不相等的实根，则13．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．函数的图象关于直线对称B．函数的振幅为C．函数在区间上单调递增D．若函数在区间上恰有两个不同零点，则实数a的取值范围为三、填空题14．将函数向右平移个周期后所得的图象在内有个最高点和个最低点，则的取值范围是．15．把函数图象上的所有点向右平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的解析式是，则函数的解析式为．16．函数的部分图象如图所示，若，则.四、解答题17．已知函数.(1)求函数的对称中心；(2)先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间内有2个零点，求t的取值范围.18．已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式及单调递增区间；(2)将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数图象，若不等式对任意成立，求m的取值范围.19．若函数满足，且，则称函数为“函数”．已知函数为“函数”．(1)求函数的解析式；(2)求不等式的解集；(3)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，求m的最小值．

参考答案题号12345678910答案CBCCAAAACBC题号111213答案BCDBCDACD1．C【分析】由三角函数图象平移变换法则即可求解.【详解】由于，所以若想要得到函数的图象，只需要将的图象向左平移个单位.故选：C.2．B【分析】结合函数图像可求得函数的解析式，然后代入计算可得到结果.【详解】由图可得，，，所以，所以，因为在函数的图像上，可得，解得，因为，所以，，所以.故选：B.3．C【分析】根据图象可得周期，继而可求出，把点代入解析式可求出.【详解】由，，解得，结合选项可知可取，由，所以，则，结合选项取或1时，或，又，而，所以、可以取的一组值是，.故选：.4．C【分析】直接根据三角函数的平移规律计算可得.【详解】函数图象上的所有点向左平移个单位，及，故C正确.故选：C.5．A【分析】根据函数图像的平移和伸缩变换得，即可利用整体法，结合正切函数的性质求解.【详解】将函数的图象上所有点的横坐标扩大为原来3倍，得到，再将所得函数的图象向左平移个单位长度得到函数，由，解得，所以对称中心为，，故选：A．6．A【分析】利用平移思想，结合函数平移得到的是奇函数，可得的取值可能，从而可得最小值.【详解】函数的图象向左平移个单位，得到函数，由为奇函数，则，因为，所以的最小值是.故选：A7．A【分析】由图象确定出，由周期求出，然后由图象过点，求出，从而得到函数的解析式即可.【详解】由图象可知，，所以，故，所以，由图象过点，所以，即，所以，由于，所以，所以.故选：A8．A【分析】由题意可得，，结合解出即可得.【详解】由题意可得，，解得且，，又，则，，则，故且，故.故选：A.9．C【分析】由题意结合可得，进一步由可得，，由于要求的最大值，依次分，两种情况讨论即可.【详解】函数的最小正周期为，则，在区间上恰好存在两条对称轴，，所以，即，解得，因为，所以点是函数图象的一个对称中心，则，得，，即，，因，则，且随k的增大而增大，当时，，此时在内有三条对称轴，不合题意，当时，，此时，其中，有两条对称轴，则的最大值为8．故选：C．10．BC【分析】对于A，由图象可得周期，再得到即可；对于B，代入，可得的解析式，代入验证即可判断B，对于C，由函数平移前后的解析式可判断；对于D，根据单调性，可确定的取值范围.【详解】由图可知，，，，故A错误；所以，又过点，，所以，，即，，，，故，，故B正确；对于C，将函数的图象向右平移个单位得到：，故C正确；对于D，当时，，令，则，.当时，在上单调递增，在上单调递减；又，，.因为的图象与有且只有一个实数根，所以的取值范围是，故D错误.故选：BC.11．BCD【分析】由图象的变换得到函数的解析式即可判断选项A；由正弦函数的对称性，单调性即可判断选项B，C；方程在上有1个实数根，转化为与的图象有一个交点，画图求解即可判断选项D.【详解】对于A，函数的图象横坐标变为原来的倍后，得到，将的图象向右平移个单位，得到，故A错误；对于B，当时，，所以直线是函数图象的一条对称轴，故B正确；对于C，由，得，当时，，故C正确；对于D，方程在上有1个实数根，所以与的图象有一个交点，由，所以，作出图象，由图可知：，故D正确.故选：BCD.12．BCD【分析】由图象得出，再由即可求解出，判断A；由，整体代入法即可求解对称中心和对称轴，判断BC；根据正弦型函数的图象即可判断D．【详解】由图象可得，由得，因为，所以，即，故，又因为，所以，A错误；由题意得，由得，故关于点对称，B正确；由得，故的对称轴为直线，C正确；作出函数在上的图象，问题转化为函数的图象与直线在内有4个不同的交点，由图可得方程在内恰有4个互不相等的实根时，，D正确.故选：BCD．13．ACD【分析】将代入函数得函数最值，即可判断A；根据振幅定义判断B；利用整体代入法判断CD.【详解】对于A：因为，故A正确；对于B：函数的振幅为2，故B错误；对于C：因为，所以，所以函数在区间上单调递增，故C正确；对于D：若函数在区间上恰有两个不同的零点，即函数在区间上的图象与直线恰有两个交点，令，∵，∴，作出的图象与直线，如图．

由图知，当时，的图象与直线有两个交点，所以实数a的取值范围为，故D正确．故选：ACD．14．【分析】求出平移后所得函数的解析式，根据题意可得出关于的不等式，解之即可.【详解】函数的最小正周期为，将函数向右平移后的解析式为，由，可得，要使得平移后的图象有个最高点和个最低点，则需：，解得．故答案为：.15．【分析】根据三角函数的平移变换法则即可求解.【详解】将函数的图象横坐标缩短到原来的得到函数的图象，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，所以.故答案为：.16．【分析】由题意，又且是轴左侧第一个零点，求得，进而可求得，可求解.【详解】由题意可知，又，则，因为为递增区间上的零点，且，所以，，故，，由条件可得函数的最小正周期，又，所以，故，故，即，则，由题意可知，关于函数图象中轴右侧第一个零点对称，即关于对称，所以，即.故答案为：.17．(1)，(2)【分析】（1）由三角恒等变换化简函数表达式，由整体代入法即可求解对称中心；（2）由函数平移变换法则求函数的图象，将函数的零点问题转换为函数与函数在闭区间上的交点个数为2，求参数的问题即可，故只需在同一平面直角坐标系中画出满足题意的图象，观察即可得到的范围.【详解】（1），由，，得，，所以的对称中心为，.（2）将的图象向右平移个单位长度，得上的图象，再将该图象所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象，故.作出在的图象如下：令，则，由图可知，若在区间内有两个零点，则，即t的取值范围为.18．(1)；，(2)【分析】（1）根据函数的图象，由最大值确定，由对称轴和零点的距离确定，再由最大值点确定，再代入正弦公式的单调递增区间，即可求解；（2）首先求函数的解析式，根据函数的定义域，利用代入法求函数的只有，再将不等式恒成立问题，转化为最值问题，列不等式，即可求解.【详解】（1）由图象可知，，，得，当时，，，得，，因为，所以，所以，令，，得，，所以函数的单调递增区间是，；（2），当时，，则，若不等方式对任意成立，则，得.19．(1)(2)(3)【分析】（1）由题意得“函数”是周期为的函数，且为其的一条对称轴，结合三角函数的周期及对称性即可求解；（2）由（1）知，利用三角函数的性质解不等式即可；（3）根据三角函数的图象变