宁波市2026学年高三11月第一学期高考模拟考试（宁波一模）数学+答案

本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。选择题部分(共58分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有A.1B.√2集合M满则M=A.{4}B.{1,4}A.4小时B.5小时C.6小时D.7小时x2356yA.-0.4B.-0.3数学试题第1页(共4页)数学试题第2页(共4页)A.B.(-√3,0)C.(0,1)BDDA.正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D表面积为100C.点A到平面CDD₁C₁的距离为3√3x①11.将1,2,3,…,9这9个数填入图中的九个圈中，每个圈只填一个数，每个数只用一x①B.a<z的概率为数学试题第3页(共4页)非选择题部分(共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。为1.当线段MN的长度最小时，点A到15.(13分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(1)求cosC的值；(2)若,求△ABC的周长.16.(15分)如图，正方形ABCD与正方形ABEF的边长都是6,二面角D-AB-F的大小为60°,点M,N分别在对角线AC和BF上(不含端点),且CM=BN.EE(1)求双曲线T的方程；(2)经过点F的直线1交T于A,B两点，过F作1的垂线交T于D,E两点且与V轴交于点N.记线段AB的中点为M,若△ABN面积是△DEM面积的2倍，求直线1的方程.数学试题第4页(共4页)(1)从这27个小正方体中任取1个，记X为所取出小正方体被染成红色的面数，求(2)若将27个小正方体视作27个房间，现从某个三面染红的小正方体房间出发，每有m个有公共面的邻近房间，则进入其中某个邻近房间的概率均为(,求在n(neN)次移动后位于没有染红面的小19.(17分)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),满足：②③对任意0<x<1,有f(x)f(1-x)=f(x)+f(1-x);(1)求(2)证明：当x>1时，一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有题号12345678CADCABAB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符题号9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。15.解析：(1)由正弦定理，得sinBsinC+sinCtanCcosB=3sinCsinA数学答案第2页共8页16.解析：(1)如图，过M作MG⊥AB,垂足为G,连接GN.(2)(解法1)∵CB⊥AB,BE⊥AB①在正△BCE中，设H为BE的中点，则CH⊥BE易知CMN∩平面ABEF=AN,作HI⊥AN,数学答案第4页共8页可取平面ABEF的法向量为n₂=(0,0,1),设平面CMN与平面ABEF夹角为θ,则17.解析：(1)由题设，有解得,所以C(2)设直线I:x=my-2,A(x,x),B(x₂,y₂),直线DE:x=ny-2,D(x₃,y₃),数学答案第5页共8页所以,即3m²±2m-1=0从而直线1的方程为：x=±y-2,或44X0123P(2)(解法1)我们注意到，当n为偶数时，n次移动后必位于一面染红或三面染红的小当n为奇数时，P(A)=P(A₄-24„UA-24)=P(A₋24)+P(A24)=P(4_24,)+P(B₋2,从而故,,(解法2)记事件A:n次移动后位于没有染红面的小正方体房间内，事件B:n次移动 ① ② ④ ⑤ ⑥故当n为偶数时，P(A+2)-P(A,)=0,进而得P(A)=P(A-2)=…=P(A₂)=0,19.解析：(1)在③中，取,得.令t∈(0,1),由⑥,⑦式知g(1)≤g(t)+g(1-1)=1数学答案第7页共8页从而g(1)=1,f(1)=1.(2)由⑥式和g(x)>0,得0<g(x)<1,0<x<1(3)由⑦可知g(nx)≤ng(x),所以当n→+∞时，可