辽宁鞍山市海城市协作体2026-2027学年八年级上学期开学数学收心练习【含答案】

一、选择题(每小题3分，共30分)A.2,5,7B.4,4,8C.4,5,62.如图，在△ABC中，BC边上的高为()AA.CEB.AF3.在下列条件：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③4.一个等腰三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，它的周长是()A.7厘米B.10厘米C.11厘米D.10厘米或11厘米AA8.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=120°,AB=8cm,BC=12cm,CD=16cm,点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D匀速运动.若△BAP与△PCQ9.如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠1-∠2-∠3的度数为A.30°B.45°C.55°D.10.如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC,E为BD延长线上的一点，BE=BA.下列结论：①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④AC=2CD.其中正确A.1B.21一31一3DD三、解答题(16、17、18、19、20.21每题10分，)点D,∠1=50°,∠2=60°,求∠A的度数.CC【问题情境】课外数学社团开展活动时，辅导老师提出了如下问题：如图，△ABC中，若AB=6,AC=4,点D为BC边上的中点，试求中线AD的取值范围.【探究方法】小明同学在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E,使DE=AD,连接BE,如图1.请根据小明同学的方法思考：(1)由已知条件和作辅助线，能得到△ADC≌△EDB,理由是_.A.SASB.ASAC.AASD.SSS(2)由“三角形的三边关系定理”,可以得到中线AD的取值范围为_.角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.【解决问题】(3)如图2,在四边形ABCD中，M是BC边的中点，已知AM平分∠BAD,且AM⊥DM,垂足为M,若AD=5,CD=3,试求AB的长度.【分析】此题考查三角形的三边关系，判断三条线段能否构成三角形时，可计算较于第三条线段，则可构成三角形，否则不能.【详解】解：A.2+5=7,不能构成三角形，故A不符合题意；B.4+4=8,不能构成三角形，故B不符合题意；C.4+5>6,能构成三角形，故C符合题意；D.1+2=3,不能构成三角形，故D不符合题意.【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案.【详解】解：①:∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°②∵∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+故本小题符合题意；故本小题符合题意.综上所述，是直角三角形的是①②④⑤共4个.【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论即可求解，掌握相关知识是解题的关键.【详解】解：当3为腰时，等腰三角形的三边为：3,3,4,因为3+3>4,符合三角形三边关系；当4为腰时，等腰三角形的三边为：4,4,3,因为4+4>3,符合三角形三边关系；∴等腰三角形的周长为：3+3+4=10(厘米)或4+4+3=11(厘米),【分析】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据翻折变换的性质求出∠BCD的度数，根据三角形内角和定理求出∠BDC.【详解】解：在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=21°,由折叠的性质可得：【分析】本题主要考查了绝对值的化简，三角形的三边关系，整式的加减等知识点，首先根据三角形的三边关系确定x的取值范围，再去绝对值计算即可解答，熟练掌握三角形的三边关系并能正确得出5<x<9是解决此题的关键.【详解】解：∵一个三角形的三边长分别为2,x,7,答案第3页(共12页)故选：B.【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握边边边，边角边，角边角，角角边的判定方法是关键.根据全等三角形的判定方法逐一验证即可.添加①AB=AE,运用边角边可判定△ABC≌△AED;添加②BC=ED,不能运用边边角判定△ABC≌△AED;添加③∠C=∠D,运用角边角判定△ABC≌△AED;添加④∠B=∠E,运用角角边判定△ABC≌△AED.综上所述，可以使△ABC≌△AED的有①③④,共3个，【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点Q运动速度为vcm/s,则BP=4tcm,CQ=vtcm,根据∠B=∠C=120°可得△ABP≌△QCP或△ABP≌△PCQ,再根据全等三角形的性质，即可求解.【详解】解：设点P运动时间为t秒，点Q运动速度为vcm/s,则BP=4tcm,CQ=vtcm,解得t=1,v=4;故选D.答的关键.故④错误.12.26°##26度理是解题的关键.设AP,BC的交点为M,延长BC交AD于点N,∠BCD=∠BAD+∠B+∠D根据【详解】解：设AP,BC的交点为M,延长BC交AD于点N,依据三角形内角和定理求出∠BDE即可.15.110°##110度【分析】本题主要考查了全等三角形.添加辅助线，熟练掌握全等三角形性质，平行线性质，三角形外角性质，是解题的关键.延长EG交AB于点Q,交AD于点P.根据全等三角形性质，得【详解】解：如图，延长EG交AB于点Q,交AD于点P.(2)11或13【分析】(1)根据三角形的三边关系得到：a-b+c>0,a-b-c<0,根据绝对值的性质进行化简，即可求(2)根据三角形的三边关系，确定c的范围，再求出三角形的周长.:|a-b+c|+|a-b-c|=(a-b+c)(2)解方程组得根据三角形的三边关系得5-2<c<2+5,即3<c<7,∴c=4或6,∴这个三角形的周长为2+5+4=11或2+5+6=13.【点睛】本题考查三角形的三边关系，绝对值的化简，解二元一次方程组的知识，解题的关键是明确三角形的三边关系.即可求出∠A的度数.答案第9页(共12页)【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关定理内容是解题关键.(1)根据∠2+∠BDE=∠ADE=∠1+∠C推出∠C=∠BDE即可求证；(2)根据全等三角形的性质可得EC=ED,∠C=∠BDE,即可求解.【详解】(1)略【分析】本题考查三角形的外角性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识.熟记三角形的外角性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，并灵活运用是解决问题的关键.【详解】(1)略(2)解：∵AD平分∠BAC,∠BAD=35°(已知),(2)5或4【分析】主要考查了等腰三角形的性质，方程组的解的定义和不等式组的解法.理解方程组解的意义用含a的代数式表示出x,y,找到关于x,y的不等式并用a表示出来是解题的关键.(1)先解方程组，用含a的代数式表示x,y的值，再代入有关x,y的不等关系的式子中，得到关于a的(2)首先用含a的式子表示x和y,由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可答案第10页(共12页)能是底，分情况列方程即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形.【详解】(1)解：解,得∴(2)∵x,y的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，这个等腰三角形的周长为15,∴4,4,7能组成三角形，∴3,6,6能组成等腰三角形，【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，内容是解题的关键.答案第11页(共12页)(1)先由三角形的高线，得出∠AEB=∠AFC=90°,再结合直角三角形的两个锐角互余，即可作答.(2)先由△ABD≌△GCA得出∠AGF=∠DAF,