2026-2027学年云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−2<A.{x|−2<x<3}2.若a>b，c>dA.ac2>bc2 B.a3.命题“∀x>0，x3A.∀x>0，x3−x+2026≤0 B.∀x≤4.不等式3x−1xA.{x|x>13} B.{x5.下列各组函数是同一个函数的是(

)A.f(x)=x0与g(x)=1 B.f(6.已知不等式ax2−bx−1>A.{x|2<x<3} B.{7.若函数f(x)=ax+1,xA.(0,1] B.(0,8.已知f(x−3)A.[0,+∞) B.[4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论正确的是(

)A.“x∈N”是“x∈Z”的充分不必要条件

B.“f(0)=0”是“f(x)是R上的奇函数”的充要条件

C.10.下列结论正确的是(

)A.若x∈R且x≠0，则4x+x≥4

B.若0<x<10，则x(10−x11.狄利克雷是19世纪德国著名数学家.他突破了以往以解析式、几何图像定义函数的传统观念.当时人们普遍认为函数一定要有统一解析式，或是能够画出直观图像.狄利克雷提出：只要定义域内每一个x，有唯一的y与之对应，就是函数.为了说明“函数不一定能画出图像”，他构造出一个特殊函数f(x)=1,x∈Q0A.f(2)=0

B.函数f(x)为偶函数

C.若a<0，b>1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={m2,2m−1}，B13.已知函数f(x)=x2+14.中国南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，已知三角形三边长求三角形面积的公式，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S=p(p−a)(p−b)(p−c)，其中p=a+b+c2，这个公式也被称为海伦−秦九韶公式，已知一根长为16c四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|−6<x<2m}，B={x|216.(本小题15分)

已知函数f(x)=2xx2+4．

(1)判断并证明f17.(本小题15分)

为落实德智体美劳全面发展的育人理念，云大附中星耀学校准备开辟劳动实践基地，计划在一块矩形场地ABCD内，划分出两块全等的直角梯形，分别作为蔬菜区与饲养区，每块直角梯形的面积为16m2；如图，两个直角梯形上下对齐、中心对称摆放，梯形与场地顶部、底部各留有2m隔离空地：梯形与场地左边留3m、右边留3m，蔬菜区与饲养区之间预留2m劳作通道.要求矩形场地的边AB的长度大于边BC的长度.设直角梯形的高为x18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax2−(a+2)x+2，a∈R．

(1)若a≠0，不等式19.(本小题17分)

对于函数y=F(x)，x∈D，若存在区间[m,n]⊆D，同时满足：①函数y=F(x)在[m,n]上是单调函数；②函数y=F(x)的定义域为[m,n]时，其值域也为[m,n].则称1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AC10.【答案】BD11.【答案】AB12.【答案】−113.【答案】2

14.【答案】129

15.【答案】解：(1)当m=1时，集合A={x|−6<x<2}，B={x|−2<x<3}，

所以∁RB={x|x≤−2或x≥3}16.【答案】解：(1)证明：函数

f(x)=2xx2+4

的定义域为R，关于原点对称，

且

f(−x)=2(−x)(−x)2+4=−2xx2+4=17.【答案】解：(1)设直角梯形的上底为am，下底为bm，

则面积为12(a+b)x=16，即a+b=32x，

由题意及图形可知，矩形场地的宽BC由两个梯形的高及上下隔离空地组成，

因为两个直角梯形上下对齐、中心对称摆放，且梯形与场地顶部、底部各留有2m隔离空地，

所以BC=x+2+2=x+4，

因为矩形场地的长AB由两个梯形的水平跨度及左右、中间隔离空地组成，

为了使场地紧凑，梯形的水平总跨度取a+b，

所以AB=3+(a+b)+2+3=a+b18.【答案】(−4,0)；

当0<a<2时，不等式f(x)≥0的解集为(−∞,1]∪[19.【答案】解：(1)不是，因为函数f(x)=x−12在[1,4]上为减函数，且f(1)=1，f(4)=12，

所以f(x)的值域为[12,1]，所以[1,4]不是函数f(x