2026-2027学年云南省文山州砚山县第一中学高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年云南省文山州砚山县第一中学高二（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={1,2,3}，N={1}，则下列关系正确的是(

)A.N∈M B.N∉M C.N=M D.N⊆M2.经过A(−4,0)，B(−10,6)两点直线的倾斜角是(

)A.45° B.60° C.90° D.135°3.已知一个袋子内装有大小完全相同且编号分别为1，2，3，4，5，6，7的7个小球，若从中随机取出1个小球，则“取到编号是偶数的球”的概率为(

)A.12 B.13 C.374.复数z=2−i1+i，则在复平面内z对应的点的坐标是(

)A.(1,2) B.(−2,1) C.(32,5.在正四面体DABC中，点O是△ABC的中心，若DO=xDA+yDBA.x=y=z=14 B.x=y=z=13 C.6.已知a=(2,−1,2)，b=(−1,3,−3)，c=(13,6,λ)，若向量a，b，c共面，则λ=A.2 B.3 C.4 D.67.如图，BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标为(32,12,0)，点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，则ADA.−12

B.12

C.−8.如图，圆C的部分圆弧在如图所示的网格纸上(小正方形的边长为1)，图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C经过点A(2,15)，则圆C的半径为(

)A.72

B.8

C.8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若a=(−1,λ,−2)，b=(2,−1,1)，a与b的夹角为120°，则λ的值为(

)A.17 B.−17 C.−1 D.110.已知圆C1：x2+y2=r2A.a(x1−x2)+b(y1−11.下列命题正确的是(

)A.若在△ABC中，AB=1，AC=3，∠B=60°，则边BC的长为2

B.已知x>2，则y=1x−2+x的最小值为4

C.已知p：4x−m<0，q：1≤3−x≤4，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围为(−∞,8]

D.已知函数f(x)=Asin(2x+φ)(A≠0,|φ|<π2)，若三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在空间直角坐标系中，已知A(1,−2,3)，B(3,2,−5)，则线段AB的中点坐标为

．13.若幂函数f(x)=xa的图象过点(2,8)，则loga9=

14.如图，光线从P(a,0)(a>0)出发，经过直线l：x−3y=0反射到Q(b,0)，该光线又在Q点被x轴反射，若反射光线恰与直线l平行，且b>13，则实数a的取值范围是

．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=x+1x(x≠0)．

(1)求f(1)的值；

(2)判断函数f(x)16.(本小题15分)

已知向量a=(1,sinθ)，b=(2,1)．

(1)当θ=π6时，求向量2a+b的坐标；

(2)若a17.(本小题15分)

一动点到两定点距离的比值为非零常数λ，当λ≠1时，动点的轨迹为圆，后世称之为阿波罗尼斯圆已知两定点A、B的坐标分别为：A(4,0)、B(1,0)，动点M满足|AM|=2|BM|．

(1)求动点M的阿波罗尼斯圆的方程；

(2)过P(2,3)作该圆的切线l，求l的方程．18.(本小题17分)

已知直线l1过点A(−3,0)和B(3,4)，直线l：x−y−1=0．

(1)若直线l1关于直线l的对称直线为l2，求直线l2的方程．

(2)已知直线m是过点B的直线，点C(5,0)到直线m的距离为219.(本小题17分)

如图，在三棱锥P−ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB=6，BC=23，AC=26，D，E分别为线段AB，BC上的点，且AD=2DB，CE=2EB，PD⊥AC．

(1)求证：PD⊥平面ABC；

(2)若PA与平面ABC所成的角为π4，求平面PAC与平面PDE1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】ABC

11.【答案】ABD

12.【答案】(2,0,−1)

13.【答案】2

14.【答案】(5,+∞)

15.【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=x+1x(x≠0)，

则f(1)=2；

(2)函数f(x)为奇函数，

证明如下：函数f(x)=x+1x(x≠0)，其定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，

则f(−x)=−x+16.【答案】解：(1)∵θ=π6，∴a=(1,12)，

∴向量2a+b=2(1,12)+(2,1)=(4,2)；17.【答案】解：(1)设动点M坐标为(x,y)，则|AM|=(x−4)2+y2,|BM|=(x−1)2+y2，

又知|AM|=2|BM|，则(x−4)2+y2=2(x−1)2+y2，得x2+y2=4；

(2)当l的斜率存在为k时，则l18.【答案】解：(1)直线l1的方程为y−04−0=x+33+3，即2x−3y+6=0，

取直线l1上的一点A(−3,0)，设A(−3,0)关于直线l：x−y−1=0的对称点为(a,b)，

则b−0a+3=−1a−32−b+02−1=0，解得a=1，b=−4．

由x−y−1=02x−3y+6=0解得x=9，y=8，

所以直线l2过点(1,−4)和点(9,8)，

所以直线l2的方程为y−8−4−8=x−91−9，即3x−2y−11=0．

(2)直线m斜率不存在时，可得x=3，

点C(5,0)与直线x=3的距离为2，符合题意．

当直线m斜率存在时，设直线斜率为k，

故可得直线m的方程为y−4=k(x−3)，

即kx−y−3k+4=0，

因为点C(5,0)到直线m的距离为2，

即|5k−3k+4|19.【答案】证明：(1)由题意知AD=4，BD=2，

∵AC2+BC2=AB2，∠ACB=90°，

cos∠ABC=236=33，

∴CD2=22+(23)2−2×2×23×cos∠ABC=8，

∴CD=22，∴CD2+AD2=AC2，∴CD⊥AB，

又∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，

∴CD⊥平面PAB，∴CD⊥PD，

∵PD⊥AC，AC∩CD=C，AC、CD都在平面ABC内，

∴PD⊥平面ABC．

(2)由(1)知PD，CD，AB两两互相垂直，

建立如图所示的直角坐标系D−xyz，

且PA与平面ABC所成的角为π4，有PD=4，

则A(0,−