黑龙江省哈尔滨市双城区七校联考2026-2027学年高一上学期11月期中数学试卷（含答案）

高一数学满分150分考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上。2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案。非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知f(x)=2x，则函数A．[-2,+∞) B．[-1,+∞) C．[0,+∞) D．[1,+∞)2．已知集合A={(x,y)∣x+A．{(-1,1)} B．{(1,-1)} C．{(-2,1)} D．{3．如图，向垂直放置的圆底烧瓶注入清水，则水深x与烧瓶内水的质量y的关系可以近似表示为（）4．已知区间M=[a,a+1]，且“∀x∈MA．[-2,+∞) B．(-∞,-2] C．[-1,+∞) D．(-∞,-1]5．设集合A,B为非空数集，下列选项中，p是qA．p:x∈A∩B，qC．p:A⊆B，q:A6．函数y=x7．定义在R上的奇函数f(x)在[0,1]上是减函数，在[1,+∞)上是增函数，f(3)=fA．(-∞,-3]∪[0,3] B．[-3,0]∪[3,+∞)C．(-∞,-1]∪[0,1] D．[-1,0]∪[1,+∞)8．已知函数f(A．对∀x∈R，f(x)≥35C．f(x)在[1,+∞)上单调递增 D．方程二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知实数a,b,A．a>b B．a2>b2 C10．已知正实数x,y满足A．xy的最小值为 B．x2+yC．2x+y的最小值为 D．x11．已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，对于任意a>0，b>0，都有f(ab)=A．若f(2)=1，则f(8)=4 B．函数C．fa+b2≥f(a三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．0.027-13．给定函数f(x)=x+1，g(x)=-2x-2，h(x)=13x+83，对任意x∈R，用M14．某市出租车计费规则为：①行驶里程不超过3公里，收取起步价10元；②里程超过3公里，但不超过10公里时，超出3公里的部分，每公里收费2元；③里程超过10公里时，超出10公里的部分，在②的收费价格基础上，每公里加收50%的返程费；④里程不足1公里的部分，按1公里计费；⑤车辆时速低于12km/h（含等红灯、拥堵停车）时行驶的时间为低速等候时间，里程费照常计算，低速等候时间每满3分钟加收1元费用，不足3分钟不计费．小明在该市乘坐出租车共花费41元，低速等候时间为7分钟，则出租车行驶的里程大约为______公里（填误差不超过1公里的整数）．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知全集U=R，集合A={x∣-x2+(（1）当m=2时，求A（2）若A∪B=A，求16．（15分）已知函数f(（1）写出函数f(x)的单调区间，并写出函数（2）求函数f(x)在区间[t,17．（15分）某市计划在一矩形空地上修建一处大型休闲场所，规划由两个全等矩形ABCD和FCGE构成面积为10000m2的L型绿化带，矩形ANEM区域上铺设花岗岩地坪，如图．计划在正方形DCFN区域上栽种名贵苗木，造价2000元/m2，在矩形ABFN和GEND区域上栽种普通苗木，造价为500元/m2，花岗岩地坪造价400元/m2．设总造价为S元，（1）设AN=y，求y与x（2）当x为何值时，总造价最小？并求出这个最小值（单位：万元）．18．（17分）已知函数f(x)=3x+a3x+b的图象关于点(0,2)对称，其中（1）求实数a,b（2）求证：x1（3）求y1y19．（17分）已知函数f(x)的定义域为(-1,1)，任意满足x,y∈(-1,1)，x+y1-xy∈(-1,1)的实数（1）证明：f(x)为奇函数，且在（2）解不等式：f(（3）若对∀x∈[0,1]，不等式f(x2-

题号12345678答案CBBDAAAD二、选择题（每小题6分，共18分）题号91011答案ABACBC三、填空题（每小题5分，共15分）（12）（13）2（14）15四、解答题（共77分）15．（13分）解：（1）由2x-2≥0且3-x≥0得∁UB=(-∞,1)∪(3,+∞)；当m=2时，A={x∣-所以A∪∁UB（2）由A∪B=A得B因为-x2+(m-1)x+m>0即由[1,3]⊆(-1,m)得m>3；所以m的取值范围为(3,+∞)． 13分16．（15分）解：（1）f(x)=(x-3)2-13，所以f(x)（2）当t+1≤3，即t≤2时，f(x)在[g(t)=f当t≤3≤t+1，即2<t≤3时，当t>3时，f(x)在[t,t所以g(t)=t17．（15分）解：（1）由题意x2+2xy=10000，所以y（2）S=2000x2+500×2xy+400y2，其中所以S=1500x2+5×1因为1600x2+1×1当且仅当1600x2=1×1010x2所以当x=50m时总造价最小，最小值为1.1×107元，即1100万元．18．（17分）解：（1）因为f(x)的图象关于点(0,2)对称，所以f(x)+f(-x)=4对任意所以1+a=0，2b=4，即a=-1，（2）由（1）得f(x)=3x-3-x+2，因为y=3x与y=-3-x又f(x)+f(-x)=4，且y所以f(x1)=4-f(x2)=f(-x2)（3）由（2）得y1+y2=4，且x1≠x2，所以y1y2=当y1→±∞时y1y2→-∞，所以y1y19．（17分）解：（1）令x=y=0得f(0)=0；令y=-x得f(x设0≤x1<x2<1，则因为0≤x1<x2<1，所以t=x1所以f(x)在[0,1)上是减函数；（2）f(x)+f又-1<x<1且-1<x-1<1，所以x因为f(x)在[0,1)上递减且为奇函数，所以f(t)>0⇔t<0，即（3）由f(x)在[0,1)上递减