（2026年新版）人教版小学数学六年级上册第四单元圆《3.圆的面积》示范课教学课件第四课时

练习课圆的面积第四单元圆人教版（新教材）小学数学六年级上册1.情境呈现。情境导入——校园景观升级中的数学挑战情境导入——校园景观升级中的数学挑战学校计划对校园景观进行升级改造,设计师带来了一份充满“圆元素”的方案。还需要计算喷灌装置的覆盖面积、土楼式建筑的占地面积等。今天,我们就化身“小小规划师”,带着圆的面积知识,逐一解决这些问题,完成练习挑战!情境导入——校园景观升级中的数学挑战2.知识唤醒。在动手前,我们先回顾核心知识,圆的面积计算公式是什么?它是如何推导的?圆环的面积如何计算?圆的面积:S=πr2(转化为近似长方形推导)。圆环面积:S=π(R2-r2)(外圆面积-内圆面积)。基础巩固——聚焦核心公式,落实教材习题任务1:补充表格圆半径直径面积A4cmB9cmC6cmD20cm8cm3.14×42=50.24(cm2)4.5cm3.14×4.52=63.585(cm2)3cm3.14×32=28.26(cm2)40cm3.14×202=1256(cm2)

通过这道题,我们再次明确,半径是计算圆面积的核心,已知直径时需先转化为半径。基础巩固——聚焦核心公式,落实教材习题任务2:复习圆的周长与面积计算下面各圆的周长和面积。d=10cmr=3cm基础巩固——聚焦核心公式,落实教材习题d=10cmr=3cm

基础巩固——聚焦核心公式,落实教材习题d=10cmr=3cm2.右图(r=3cm):周长:C=2πr=2×3.14×3=18.84(cm)。面积:S=πr2=3.14×32=28.26(cm2)。

周长与面积的单位和意义不同,计算时要注意区分,避免混淆。综合应用——解决实际问题,串联教材情境任务1:探究喷灌装置与树干横截面问题1.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m,它能喷灌的面积是多少?射程10m即圆的半径,S=πr2=3.14×102=314(m2)。综合应用——解决实际问题,串联教材情境2.小刚量得一棵树的树干横截面的周长是125.6cm。树干的横截面近似于圆,它的面积大约是多少?树干横截面:已知周长C=125.6cm,先求半径,r=C÷(2π)=125.6÷(2×3.14)=20(cm)。再求面积,S=3.14×202=1256(cm2)。

这两道题分别对应“已知半径求面积”和“已知周长求面积”,是圆面积应用的基础题型。综合应用——解决实际问题,串联教材情境任务2:探究圆形环岛与圆环1.一个圆形环岛的直径为50m,中间是一个直径为10m的圆形花坛,其他地方是草坪。求草坪的占地面积。圆形环岛草坪:外圆半径R=50÷2=25(m),内圆半径r=10÷2=5(m),草坪面积(圆环):S=π(R2-r2)=3.14×(252-52)=1884(m2)。综合应用——解决实际问题,串联教材情境2.下面两个图中,大圆的半径均等于小圆的直径,你能分别求出涂色部分的面积吗?

你发现了什么?涂色面积:大圆半径6cm,小圆半径3cm,两图涂色面积均为圆环面积:S=3.14×(62-32)=84.78(cm2)。

发现:无论小圆位置如何,涂色面积均等于圆环面积。综合应用——解决实际问题,串联教材情境任务3:探究铜钱与土楼问题1.一枚铜钱形状如右图,圆的直径为28mm,中间正方形的边长为6mm。这枚铜钱的面积是多少?圆的半径14mm,正方形边长6mm,S=3.14×142-62=579.44(mm2)。综合应用——解决实际问题,串联教材情境土楼是福建、广东等地的一种民居建筑,外围形状有圆形、方形、椭圆形等。有两座底面是圆环形的土楼,其中一座的底面圆环外直径34m,内直径14m;另一座外直径26m,内直径也是14m。两座土楼的房屋占地面积相差多少?第一座:S1=3.14×(172-72)=753.6(m2)。第二座:S2=3.14×(132-72)=376.8(m2)。面积差:753.6-376.8=376.8(m2)。

这些问题将圆与传统文化结合,让我们感受到数学的历史厚度与应用价值。拓展提升——转化思想,突破复杂图形任务1:探究运动场与花瓣状门洞问题周长:2×100+2×3.14×32=400.96(m)。面积:100×64+3.14×322=9615.36(m2)。1.如右图,一个运动场两端是半圆形,中间是长方形。这个运动场的周长是多少米?

面积是多少平方米?拓展提升——转化思想,突破复杂图形周长:4个半圆合成2个圆,C=2×3.14×1=6.28(m)。面积:正方形+2个圆,S=1×1+2×3.14×0.52=2.57(m2)2.右图中的花瓣状门洞的边是由4个直径都是1m的半圆组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少?拓展提升——转化思想,突破复杂图形任务2:探究叠拼半圆与阴影转化问题等腰直角三角形面积50dm2,两个半圆合成一个圆面积78.5dm2,涂色面积:78.5-50=28.5(dm2)。1.右图是由两个相同的半圆叠拼而成的。已知三角形ABC是一个等腰直角三角形,AB=BC=10dm。图中涂色部分的面积是多少平方分米?拓展提升——转化思想,突破复杂图形

这些复杂图形的解题关键是转化——将陌生图