2026年上海旅游高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年上海旅游高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-2D.22、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°3、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/54、圆x^2+y^2-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=55、从甲、乙等5名学生中任选2人参加志愿者服务，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/56、下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递减的是A.y=x²B.y=1/xC.y=2^xD.y=log₂x7、已知椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.2√5D.4√58、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，求A∩B的元素个数。A.0个B.1个C.2个D.3个9、函数f(x)=√(x-1)的定义域是。A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}10、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=。A.72B.81C.90D.9911、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为。A.-1B.1C.-2D.212、直线x-y+1=0的倾斜角为。A.30°B.45°C.60°D.135°13、圆x²+y²-4x+2y-4=0的圆心坐标和半径分别是。A.(2,-1),r=3B.(-2,1),r=3C.(2,-1),r=√3D.(-2,1),r=√314、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=。A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/415、不等式|x-2|<3的解集是。A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}16、已知函数f(x)=log₂(x+1)，则f(3)=。A.1B.2C.3D.417、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，不同的选法共有。A.3种B.4种C.5种D.6种18、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|x≥2}D.{x|x>1}19、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}20、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/521、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.522、直线x+2y-3=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定23、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.-1D.124、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}25、已知点P(1,2)在角α的终边上，则tanα的值为A.1/2B.2C.√5/5D.√526、从甲、乙、丙三人中随机选取2人参加志愿活动，则甲被选中的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.127、函数y=2sinx-1的最大值为A.1B.2C.3D.028、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为多少？A.5B.7C.9D.1129、不等式2x-3<5的解集是？A.x<4B.x>4C.x<-1D.x>130、已知点A(1,2)、B(3,4)，则线段AB的中点坐标为？A.(2,3)B.(4,6)C.(1,2)D.(3,4)31、函数y=x²-4x+3的对称轴为？A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-432、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为？A.12B.14C.16D.1733、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为？A.(1,3)B.(2,5)C.(3,7)D.(4,9)34、已知cosα=3/5，α为第四象限角，则sinα的值为？A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/535、集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=？A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}36、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=？A.1B.5C.-1D.-537、函数f(x)=√(x-2)的定义域为？A.{x|x≥2}B.{x|x≤2}C.{x|x>2}D.{x|x<2}38、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}39、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≥1且x≠2}40、已知向量a=(1,2)，b=(x,1)，若a⊥b，则x=A.-2B.-1C.1D.241、二次函数y=x²-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.342、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)43、从甲、乙、丙三人中任选两人，则恰好选中甲的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.144、已知log₂3=a，则log₂9=A.a/2B.2aC.a²D.√a45、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}46、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}47、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/448、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.15C.17D.1849、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定50、log₂8+log₃9=A.5B.6C.7D.851、若向量a=(1,2)，b=(x,-1)，且a⊥b，则x=A.2B.-2C.1D.-152、抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)53、从5本不同的书中任选2本，不同的选法有A.10种B.20种C.25种D.120种54、已知f(x)=x²-2x+3，则f(2)=A.3B.4C.5D.655、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|ax-1=0}，若B⊆A，求实数a的值。A.a=1或a=1/2B.a=1C.a=1/2D.a=0或a=1或a=1/256、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是。A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)57、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为。A.-1B.1C.-2D.258、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=。A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/559、直线x-y+1=0的倾斜角是。A.30°B.45°C.60°D.135°60、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则S₄=。A.15B.16C.17D.3061、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，取到的两个数都是奇数的概率是。A.3/10B.1/5C.2/5D.1/262、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标是。A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)63、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z=。A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i64、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}65、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}66、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃+a₇=10，则S₉等于A.35B.40C.45D.5067、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15等于A.a+bB.abC.a-bD.b/a68、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定69、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m等于A.-1B.1C.-2D.270、椭圆x²/9+y²/4=1的离心率e等于A.√5/3B.2/3C.√5/5D.4/971、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}72、函数f(x)=2x³-3x²-12x+5在区间[0,3]上的最大值为A.5B.6C.10D.1273、从1,2,3,4,5这五个数中任取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率是A.2/5B.3/10C.1/2D.1/574、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}75、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}76、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}77、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/478、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.379、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=480、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.1/281、log₂8+lg100的值等于A.5B.6C.7D.882、复数z=1+i的模|z|等于A.1B.√2C.2D.√383、已知函数f(x)=x²-4x+3，则f(2)的值为A.-1B.0C.1D.384、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|x<2或x>3}B.{x|2<x<3}C.{x|x<1或x>6}D.{x|1<x<6}85、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.5C.-1D.-586、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.4B.5C.6D.887、从5个不同的小球中任取3个，共有多少种取法A.10B.20C.60D.12088、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为A.11B.14C.17D.2089、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}90、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/591、直线2x+y-3=0与圆(x-1)²+(y+2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定92、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1或x>4}，则A∩B等于A.{x|-2≤x<1}B.{x|3<x≤4}C.{x|1<x≤3}D.{x|x≥-2}93、函数f(x)=√(x+1)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥-1}B.{x|x≠2}C.{x|x≥-1且x≠2}D.{x|x>-1且x≠2}94、不等式x²-5x+6≤0的解集为A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|1≤x≤6}D.{x|x≤1或x≥6}95、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/496、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.27B.29C.30D.3297、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.-5B.5C.11D.-1198、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.899、抛物线y=x²-2x-3的顶点坐标为A.(1,-4)B.(-1,-4)C.(1,-3)D.(-1,3)100、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】由向量垂直的充要条件得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得m=1，故选B。2.【参考答案】B【解析】将直线方程化为y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，又0°≤α<180°，所以α=45°，故选B。3.【参考答案】B【解析】因为α∈(π/2,π)，所以cosα<0。由sin²α+cos²α=1得cosα=-√(1-sin²α)=-√(1-9/25)=-4/5，故选B。4.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²+(y+1)²=5，所以圆心为(2,-1)，半径r=√5，故选A。5.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的基本事件数为C₅²=10。甲被选中的情况：甲与其余4人之一搭配，共C₄¹=4种。故概率P=4/10=2/5，故选B。6.【参考答案】B【解析】y=x²在(0,+∞)上单调递增；y=1/x在(0,+∞)上单调递减；y=2^x在R上单调递增；y=log₂x在(0,+∞)上单调递增。故选B。7.【参考答案】C【解析】由椭圆方程知a²=9，b²=4，则c²=a²-b²=9-4=5，所以c=√5，焦距2c=2√5，故选C。8.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。解方程x²-x-2=0得(x-2)(x+1)=0，所以B={-1,2}。两集合的交集A∩B={2}，元素个数为1个。选B。9.【参考答案】A【解析】要使二次根式有意义，被开方数须非负，即x-1≥0，解得x≥1。所以定义域为{x|x≥1}。选A。10.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，d=2，代入得a₁=1。所以S₉=9a₁+36d=9×1+36×2=81。选B。11.【参考答案】B【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，-2+2m=0，解得m=1。选B。12.【参考答案】B【解析】将直线方程化为y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，α∈(0°,180°)，所以α=45°。选B。13.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+1)²=9，圆心为(2,-1)，半径r=√9=3。选A。14.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，所以|cosα|=4/5。因为α在第二象限，cosα<0，所以cosα=-4/5。选B。15.【参考答案】A【解析】|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各边加2得-1<x<5。所以解集为{x|-1<x<5}。选A。16.【参考答案】B【解析】f(3)=log₂(3+1)=log₂4=log₂2²=2。选B。17.【参考答案】A【解析】从3人中选2人，组合数为C₃²=3种，分别为(甲,乙)、(甲,丙)、(乙,丙)。选A。18.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|x>1}，两集合的交集为{x|1<x≤2}，故选A。19.【参考答案】A【解析】由根式有意义的条件得x-1≥0，即x≥1；由分式有意义的条件得x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。20.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=16/25，故cosα=±4/5。又α∈(π/2,π)在第二象限，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选B。21.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₄=2+3d=11，解得d=3，故选B。22.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1+0-3|/√(1²+2²)=2/√5≈0.89<2，故直线与圆相交，选C。23.【参考答案】B【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x=2，故选B。24.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，解得-2<x<4，故选A。25.【参考答案】B【解析】由任意角的三角函数定义，tanα=y/x=2/1=2，故选B。26.【参考答案】C【解析】从三人中选2人的所有情况有：(甲乙)、(甲丙)、(乙丙)共3种。甲被选中的情况有：(甲乙)、(甲丙)共2种。故概率为2/3，选C。27.【参考答案】C【解析】因为sinx的最大值为1，所以y=2sinx-1的最大值为2×1-1=1，故选A。

【更正】y=2sinx-1，当sinx=1时，y取最大值2×1-1=1，故选A。28.【参考答案】B【解析】将x=3代入函数表达式f(x)=2x+1，得f(3)=2×3+1=6+1=7。故选择B选项。29.【参考答案】A【解析】移项得2x<5+3，即2x<8，两边同除以2得x<4。故解集为{x|x<4}，选择A选项。30.【参考答案】A【解析】中点坐标公式为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)，代入得((1+3)/2,(2+4)/2)=(4/2,6/2)=(2,3)。故选择A选项。31.【参考答案】A【解析】二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/(2a)，代入a=1,b=-4得x=-(-4)/(2×1)=4/2=2。故对称轴为直线x=2，选择A选项。32.【参考答案】D【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选择B选项。33.【参考答案】A【解析】联立方程组：2x+1=-x+4，移项得3x=3，解得x=1，代入得y=2×1+1=3。故交点坐标为(1,3)，选择A选项。34.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1得sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，故|sinα|=4/5。因α在第四象限，sinα<0，所以sinα=-4/5。故选择A选项。35.【参考答案】B【解析】交集A∩B表示两个集合的公共元素，A中有1,2,3，B中有2,3,4，公共元素为2和3。故A∩B={2,3}，选择B选项。36.【参考答案】A【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。故选择A选项。37.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2。故定义域为{x|x≥2}，选择A选项。38.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A=[1,2]。B=(1,3)。两集合交集为{x|1<x≤2}，故选B。39.【参考答案】D【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。两者同时满足得x≥1且x≠2，故选D。40.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×1=0，解得x=-2，故选A。41.【参考答案】A【解析】y=x²-4x+3=(x-2)²-1，当x=2时取得最小值-1，故选A。42.【参考答案】A【解析】配方得(x-1)²+(y+2)²=5，圆心为(1,-2)，半径为√5，故选A。43.【参考答案】C【解析】从三人中选两人的基本事件有：(甲,乙)、(甲,丙)、(乙,丙)共3种。选中甲的有(甲,乙)、(甲,丙)共2种。所求概率为2/3，故选C。44.【参考答案】B【解析】log₂9=log₂3²=2log₂3=2a，故选B。45.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合交集为{x|1<x≤2}，故选B。本题主要考查一元二次不等式的解法及集合交集运算。46.【参考答案】B【解析】根号下表达式需满足x-1≥0，即x≥1；分母不能为零需x-2≠0，即x≠2。两条件同时满足得x>1且x≠2，故选B。本题主要考查函数定义域的求解方法。47.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以|cosα|=4/5。因为α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。48.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选A。本题考查等差数列通项公式的基本应用。49.【参考答案】C【解析】圆心(1,1)，半径r=2。圆心到直线距离d=|1+1-2|/√2=0<d<r，故直线过圆心，与圆相交，选C。50.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以原式=3+2=5，选A。本题主要考查对数的基本运算性质。51.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1·x+2×(-1)=0，解得x=2，选A。本题考查向量垂直的充要条件。52.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px中2p=4，p=2，焦点坐标为(p/2,0)即(1,0)，选A。本题主要考查抛物线的标准方程及焦点坐标。53.【参考答案】A【解析】这是一个组合问题，C(5,2)=5×4/(2×1)=10种，选A。本题考查排列组合中的组合公式应用。54.【参考答案】A【解析】将x=2代入函数得f(2)=4-4+3=3，选A。本题主要考查函数求值的基本运算能力。55.【参考答案】D【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，所以A={1,2}。当a=0时，B=∅满足B⊆A；当a≠0时，x=1/a，若1/a=1则a=1，若1/a=2则a=1/2。故a=0或a=1或a=1/2。56.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，所以x-1>0，解得x>1。定义域为(1,+∞)。57.【参考答案】B【解析】因为a⊥b，所以a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得m=1。58.【参考答案】A【解析】因为α∈(π/2,π)，所以cosα<0。由sin²α+cos²α=1，得cosα=-√(1-sin²α)=-√(1-9/25)=-4/5。59.【参考答案】B【解析】将直线方程化为y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为θ，则tanθ=1，所以θ=45°。60.【参考答案】A【解析】由等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15。61.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个共有C₅²=10种取法。其中两个数都是奇数的取法有C₃²=3种（从1,3,5中取）。所以概率P=3/10。62.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-1)²-1+(y+2)²-4=0，即(x-1)²+(y+2)²=5。所以圆心坐标为(1,-2)。63.【参考答案】A【解析】z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=(2i-2i²)/(1-i²)=(2i+2)/2=1+i。64.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意集合A包含端点1和2，集合B不包含端点1和3，交集结果中1被排除，2被保留，故选A。65.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。两个条件同时成立，定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意x=1时根号内为零，函数有意义，应包含端点1，故选A。66.【参考答案】C【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由等差数列通项公式，a₃=a₁+2d，a₇=a₁+6d。由a₃+a₇=10得2a₁+8d=10，即a₁+4d=5。前9项和S₉=9a₁+36d=9(a₁+4d)=9×5=45。另法：由等差数列性质，a₃+a₇=2a₅=10，得a₅=5，故S₉=9a₅=9×5=45，故选C。67.【参考答案】A【解析】由对数运算性质，log₂15=log₂(3×5)=log₂3+log₂5=a+b。对数的乘法法则：两个正数乘积的对数等于各对数之和。此处15可分解为3与5的乘积，分别对应已知的log₂3和log₂5，直接相加即可，故选A。68.【参考答案】C【解析】圆心坐标为(1,-2)，半径r=2。计算圆心到直线的距离d=|1-(-2)+1|/√(1²+(-1)²)=|4|/√2=4/√2=2√2≈2.83。由于d=2√2>2=r，距离大于半径，因此直线与圆相离。等等，重新计算：d=|1+2+1|/√2=4/√2=2√2>2，故直线与圆相离，选A。69.【参考答案】B【解析】由向量垂直的充要条件，两向量数量积为零，即a·b=0。计算得1×(-2)+2×m=0，即-2+2m=0，解得m=1。验证：当m=1时，b=(-2,1)，a·b=-2+2=0，符合垂直条件，故选B。70.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程为x²/9+y²/4=1，其中a²=9，b²=4，故a=3，b=2。由c²=a²-b²=9-4=5，得c=√5。离心率e=c/a=√5/3。注意离心率e∈(0,1)，√5/3≈0.745符合条件，故选A。71.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式性质，|x-1|<3等价于-3<x-1<3。各边同时加1得-2<x<4。即解集为{x|-2<x<4}。也可通过分段讨论验证：当x≥1时，x-1<3得x<4，故1≤x<4；当x<1时，-(x-1)<3即x>-2，故-2<x<1。合并得-2<x<4，故选A。72.【参考答案】C【解析】求导得f'(x)=6x²-6x-12=6(x²-x-2)=6(x-2)(x+1)。令f'(x)=0，得x=2或x=-1。在区间[0,3]内，只有x=2为驻点。计算各关键点函数值：f(0)=5，f(2)=16-12-24+5=-15，f(3)=54-27-36+5=-4。最大值为f(0)=5。等等，重新计算：f(0)=5，f(2)=16-12-24+5=-15，f(3)=54-27-36+5=-4，最大值为5，选A。73.【参考答案】A【解析】从五个数中任取两个，总取法数为C(5,2)=10种。两数之和为偶数，需两数同奇或同偶。五个数中奇数有1,3,5共三个，偶数有2,4共两个。同取奇数的取法有C(3,2)=3种，同取偶数的取法有C(2,2)=1种。满足条件的取法共3+1=4种。故概率P=4/10=2/5，故选A。74.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。因此A∩B={2}。75.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须大于等于零，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。76.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0。该二次不等式开口向上，小于零时解集在两根之间，故1<x<3，解集为{x|1<x<3}。77.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。78.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量互相垂直。79.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心为(1,-2)，r²=4，所以r=2。80.【参考答案】A【解析】从5个球中取2个的总取法为C(5,2)=10种。取出2个红球的取法为C(3,2)=3种。因此概率P=3/10。81.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3。lg100=lg10²=2。所以log₂8+lg100=3+2=5。82.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模|z|=√(a²+b²)。代入得|z|=√(1²+1²)=√(1+1)=√2。83.【参考答案】B【解析】将x=2代入函数表达式，得f(2)=2²-4×2+3=4-8+3=-1。故选A。注意题目计算过程中符号问题，平方运算优先于乘法运算。84.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，根据二次不等式性质，解集为两根之间，即2<x<3。故选B。85.【参考答案】A【解析】根据向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。故选A。86.【参考答案】C【解析】椭圆