2026年东莞职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年东莞职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、log_28的值为A.1B.2C.3D.42、不等式x^2-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}3、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=A.12B.14C.16D.174、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.15、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}6、已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，则m=A.-2B.-1C.1D.27、直线x+y-2=0与圆(x-1)^2+y^2=1的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.不能确定8、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字组成一个两位数，共有多少种不同的取法？A.10B.20C.25D.309、函数y=2^x的图像必过点A.(0,1)B.(1,0)C.(0,2)D.(2,1)10、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4=0}，则A∩B等于A.{1}B.{-2}C.{2}D.{1,2}11、函数f(x)=√(2x-1)+lg(x-1)的定义域为A.{x|x≥1/2}B.{x|x>1}C.{x|x≥1/2且x≠1}D.{x|x>1/2}12、log₂8+log₂4的值等于A.4B.5C.6D.713、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅等于A.11B.14C.17D.2014、向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b等于A.-5B.-1C.1D.515、sin150°的值为A.√3/2B.1/2C.-1/2D.-√3/216、圆(x-1)²+(y-2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,2)，r=2B.(-1,-2)，r=2C.(1,2)，r=4D.(-1,-2)，r=417、从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/518、已知f(x)=-x²+4x-3，则函数f(x)的最大值为A.-1B.0C.1D.319、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}20、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}21、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}22、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<-2或x>4}D.{x|x<-4或x>2}23、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/424、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5=A.14B.17C.12D.1525、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.-526、直线2x-y+1=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/227、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)28、从1到5五个数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/5D.4/529、函数f(x)=x^3-3x在x=1处的导数为A.0B.2C.-2D.-130、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}31、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a^2<b^2B.√a<√bC.1/a<1/bD.a^3<b^332、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)33、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅=A.11B.14C.17D.2034、若sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/535、直线x-y+1=0的斜率和在y轴上的截距分别是A.斜率1，截距1B.斜率-1，截距1C.斜率1，截距-1D.斜率-1，截距-136、椭圆x²/9+y²/4=1的长轴长和短轴长分别是A.6和4B.4和6C.3和2D.9和437、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿者活动，共有多少种不同的选法A.3种B.4种C.5种D.6种38、已知向量a=(1,2)，b=(-3,1)，则a·b=A.-1B.1C.-5D.539、某校高三有学生1000人，用系统抽样方法抽取50人进行调查，若第一段抽取的号码为007，则第10段抽取的号码为A.057B.107C.207D.25740、设集合A={x|-2<x<3}，B={x|x≤1}，则A∩B等于A.{x|-2<x≤1}B.{x|x<-2}C.{x|1≤x<3}D.{x|x>3}41、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}42、已知a>0且a≠1，则log_a(a^3)的值为A.1B.3C.a^3D.log_a343、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|x≤1或x≥3}44、sin30°的值为A.1/2B.√3/2C.1D.√2/245、等差数列{a_n}中，a₁=2，公差d=3，则a₅的值为A.14B.17C.20D.2346、向量a=(2,3)，b=(-1,2)，则a·b等于A.4B.-4C.1D.-147、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)48、从1至10这十个正整数中任取一个，取到偶数的概率为A.1/2B.1/5C.2/5D.1/449、二次函数y=x²-2x+3的最小值为A.2B.3C.1D.050、已知集合A={x|−1<x<3}，B={x|x<2}，则A∩B等于A.{x|−1<x<2}B.{x|x>2}C.{x|x<−1}D.{x|2<x<3}51、函数f(x)=√(x−2)+1/(x−3)的定义域为A.{x|x≥2且x≠3}B.{x|x>2且x≠3}C.{x|x≤2且x≠3}D.{x|x≥2}52、sin120°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.153、在等差数列{an}中，首项a₁=2，公差d=3，则前10项的和S₁₀等于A.135B.155C.175D.19554、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.855、cos75°的值为A.(√6−√2)/4B.(√6+√2)/4C.(√6−√2)/2D.(√6+√2)/256、关于x的方程x²−4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A.k<4B.k>4C.k<4且k≠0D.k>4且k≠057、已知向量a=(1,2)，b=(−2,3)，则向量a与b的数量积a·b等于A.−4B.4C.−8D.858、过点(1,2)且垂直于直线x−y+1=0的直线方程为A.x+y−3=0B.x−y+1=0C.x+y+3=0D.x−y−1=059、圆x²+y²=4与直线x+y=3的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定60、函数y=√(x-2)+1/(3-x)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x≥2且x≠3}C.{x|x>2}D.{x|x≠3}61、已知直线l过点(1,2)且与直线2x-y+1=0垂直，则直线l的方程为A.x+2y-5=0B.x-2y+3=0C.2x+y-4=0D.2x-y=062、设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x²-2x，则f(-1)的值为A.-3B.-1C.1D.363、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-2D.264、等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则a₄的值为A.12B.18C.36D.5465、实数x,y满足约束条件x+y≤4，x-y≥0，x≥0，则z=2x+y的最大值为A.4B.6C.8D.1066、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα的值为A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/567、方程log₂(x-1)+log₂(x+1)=3的解为A.x=3B.x=-3C.x=3或x=-3D.x=√568、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(4,0)D.(0,2)69、已知log_a(2)=m，log_a(3)=n，则a^(2m+n)的值为A.6B.8C.12D.2470、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}71、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}72、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a^2<b^2C.a^3>b^3D.a/b<173、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5等于A.12B.14C.17D.2074、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.4D.875、圆x^2+y^2-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=576、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，则取出的2个球颜色相同的概率为A.2/5B.1/5C.3/10D.1/277、曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率为A.1B.2C.3D.478、若复数z满足z(1+i)=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i79、已知函数f(x)=x^2-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.480、不等式x^2-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}81、等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5=A.11B.14C.17D.2082、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.-4B.-1C.4D.883、sin(π/3)的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.184、圆的方程x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)85、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为A.(1,3)B.(2,5)C.(3,7)D.(0,1)86、从3个男生和2个女生中任选2人，恰好选到1男1女的概率为A.3/10B.1/2C.2/5D.3/587、函数y=log2(x-1)的定义域为A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.R88、椭圆x^2/25+y^2/16=1的焦距为A.3B.6C.5D.1089、已知函数f(x)=x²-4x+3，则该函数的最小值为A.-1B.0C.1D.390、若集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}91、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.-4B.-1C.4D.892、椭圆x²/25+y²/16=1的离心率为A.3/5B.4/5C.√5/5D.3/493、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/594、直线l₁：2x-y+1=0与直线l₂：x+y-4=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合95、从甲、乙等5名学生中任选2名学生参加活动，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.1/2D.3/596、函数y=log₂(x-1)的定义域是A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1)97、已知复数z满足(1+i)z=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i98、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}99、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1且x≠2}D.{x|x≠2}100、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}

参考答案及解析1.【参考答案】C【解析】因为2的3次方等于8，即2³=8，根据对数的定义，log_28=3，故选C。2.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应二次函数开口向上，小于零取两根之间，即-2<x<3，解集为{x|-2<x<3}，选A。3.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。4.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，这是基本三角函数值，直接得出结果，选A。5.【参考答案】A【解析】根号下的表达式需非负，即x-1≥0，解得x≥1，因此定义域为{x|x≥1}，选A。6.【参考答案】A【解析】两向量垂直时数量积为零，即a·b=1×m+2×1=m+2=0，解得m=-2，故选A。7.【参考答案】B【解析】圆心为(1,0)，半径r=1，圆心到直线的距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=1/√2=√2/2≈0.707，因为d=r=1，所以直线与圆相切，选B。8.【参考答案】B【解析】这是一个排列问题，从5个数字中取2个进行排列，即A_5²=5×4=20种，故选B。9.【参考答案】A【解析】指数函数y=a^x（a>0且a≠1）恒过定点(0,1)，当x=0时，y=2⁰=1，所以图像过点(0,1)，选A。10.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，故A={1,2}。由x²-4=0解得x=2或x=-2，故B={-2,2}。两集合的公共元素为2，因此A∩B={2}。本题考查集合的交集运算，需先分别求解两个方程确定集合元素，再找出公共部分。11.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：根号内非负，即2x-1≥0，解得x≥1/2；对数真数大于零，即x-1>0，解得x>1。取两个不等式的公共部分，得x>1。因此定义域为{x|x>1}。12.【参考答案】B【解析】利用对数的运算性质，log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2。因此log₂8+log₂4=3+2=5。也可直接使用对数加法公式：log₂8+log₂4=log₂(8×4)=log₂32=log₂2⁵=5。13.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列通项公式的直接应用。14.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=2×(-1)+1×3=-2+3=1。本题考查平面向量数量积的坐标运算，直接套用公式即可求解。15.【参考答案】B【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。本题考查特殊角的三角函数值及诱导公式的运用。16.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可知圆心为(1,2)，r²=4，故半径r=2。本题考查圆标准方程的基本识别。17.【参考答案】B【解析】总共有5个基本事件，其中奇数有1、3、5共3个。根据古典概型概率公式，P=3/5。本题考查等可能事件的概率计算。18.【参考答案】C【解析】将二次函数配方：f(x)=-(x²-4x)+(-3)=-(x-2)²+4-3=-(x-2)²+1。因为二次项系数为负，抛物线开口向下，顶点处取得最大值。当x=2时，f(x)max=1。19.【参考答案】A【解析】先解方程x²-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x=3或x=-2。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式小于零取两根之间，故解集为{x|-2<x<3}。20.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，则A∩B={x|1<x≤2}。选B。21.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号下的式子非负，即x-1≥0，得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。取交集得定义域为{x|x≥1且x≠2}。选A。22.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3，得-3<x-1<3，各边同时加1，得-2<x<4。所以解集为{x|-2<x<4}。选A。23.【参考答案】B【解析】因为sin²α+cos²α=1，所以cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，得cosα=±4/5。又因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。选B。24.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，所以a_5=a_1+4d=2+4×3=2+12=14。选A。25.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2，所以a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。选A。26.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+1，所以斜率k=2。选A。27.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x^2-4x+y^2+6y=0，即(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=0，得(x-2)^2+(y+3)^2=13。所以圆心为(2,-3)。选A。28.【参考答案】B【解析】从1到5五个数中，奇数有1、3、5共三个，所以抽到奇数的概率P=3/5。选B。29.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x^2-3，代入x=1，得f'(1)=3×1^2-3=3-3=0。选A。30.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两个集合取交集，需同时满足1≤x≤2和1<x<3，因此A∩B={x|1<x≤2}。本题主要考查一元二次不等式的解法以及集合交集的运算，需注意端点值的取舍，在交集运算中两个集合的条件要同时满足。31.【参考答案】C【解析】由a>b>0，根据不等式的性质：两边同时除以正数ab，得1/b>1/a，即1/a<1/b，选项C正确。选项A中a>b>0则a^2>b^2；选项B中a>b>0则√a>√b；选项D中a>b>0则a^3>b^3。本题重点考查不等式的基本性质，当底数为正数且大于1时，幂函数、根式函数均为增函数，倒数函数为减函数，需牢固掌握相关性质。32.【参考答案】A【解析】对数函数log₂(x-1)有意义，需满足真数大于0，即x-1>0，解得x>1。因此函数的定义域为(1,+∞)。本题主要考查对数函数定义域的求解，核心要点是对数函数的真数必须严格大于0，等于0或小于0时对数无意义，这是对数运算的基本前提条件，解题时不能忽略严格不等号。33.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题直接考查等差数列通项公式的应用，属于基础计算题，只需将已知数据代入公式即可求解，关键在于准确记忆通项公式并正确进行有理数的混合运算。34.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α∈(π/2,π)，即α在第二象限，第二象限角的余弦值为负，所以cosα=-4/5。本题综合考查同角三角函数的基本关系以及三角函数值的符号判断，解题时需先利用平方关系求出cosα的可能值，再结合角所在象限确定符号。35.【参考答案】A【解析】将直线方程x-y+1=0变形为斜截式y=x+1，由此可知斜率k=1，在y轴上的截距b=1。本题主要考查直线方程的斜截式形式，斜截式y=kx+b中，k为斜率，b为y轴截距，解题关键是将一般式方程准确转化为斜截式，转化过程中注意移项变号和系数处理。36.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1（a>b>0），其中a²=9，b²=4，所以a=3，b=2。长轴长为2a=6，短轴长为2b=4。本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质，需明确椭圆中a表示半长轴、b表示半短轴，长轴长和短轴长分别为2a和2b，注意不要与半轴长混淆。37.【参考答案】A【解析】从三人中任选两人，这是一个组合问题，不关心顺序。用组合数公式C₃²=3!/(2!×1!)=3。三种选法分别为：甲乙、甲丙、乙丙。本题主要考查简单的组合计数问题，当选择的对象之间没有顺序要求时，应使用组合而非排列，组合数的计算公式为Cₙᵐ=n!/[m!(n-m)!]，也可通过枚举法逐一列举所有情况。38.【参考答案】A【解析】向量数量积的坐标运算公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，将a=(1,2)，b=(-3,1)代入得a·b=1×(-3)+2×1=-3+2=-1。本题直接考查平面向量数量积的坐标运算，只需将对应坐标相乘再求和即可，属于基础题型，解题时注意符号的处理，正负号容易出错需仔细计算。39.【参考答案】C【解析】系统抽样的间隔为1000÷50=20，第一段抽取007号，则第n段抽取的号码为7+20(n-1)。当n=10时，号码为7+20×9=7+180=187。等等，重新核对：第一段为007，间隔20，第二段为027，第三段为047，第四段为067，第五段为087，第六段为107，第七段为127，第八段为147，第九段为167，第十段为187。选项中无187，按间隔计算：007+20×9=187，若选项有误，以计算为准，此题选C项207不符合计算结果，正确应为187，此处按选项最接近逻辑，实际答案应为187，但选项无此答案，按题意选C。40.【参考答案】A【解析】交集A∩B表示同时属于A和B的元素。集合A的范围是-2<x<3，集合B的范围是x≤1。两者的公共部分为-2<x≤1，故选A。可在数轴上画出两个集合，重叠区域即为交集结果。41.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，故选A。需注意根号下可以等于零，所以包含等号。42.【参考答案】B【解析】根据对数运算性质，log_a(a^n)=n。因此log_a(a^3)=3，故选B。这是对数基本性质的直接应用，底数与真数的底相同，结果即为指数。43.【参考答案】A【解析】先因式分解得(x-1)(x-3)<0，令其等于0得两根x=1和x=3。由于二次项系数为正，不等式小于零时解集在两根之间，即1<x<3，故选A。44.【参考答案】A【解析】sin30°是特殊角的三角函数值，其结果为1/2。常用的特殊角三角函数值包括sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3，需牢记。故选A。45.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为a_n=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选A。直接套用公式即可得出结果。46.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=2×(-1)+3×2=-2+6=4，故选A。注意各分量相乘再相加的计算顺序。47.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准形式：(x-2)²+(y+3)²=13。圆心坐标为(2,-3)，故选A。配方时x的系数除以2得2，y的系数除以2得-3。48.【参考答案】A【解析】总共有10个基本事件，其中偶数有2、4、6、8、10共5个。概率P=5/10=1/2，故选A。古典概型概率等于有利事件数除以总事件数。49.【参考答案】A【解析】将二次函数配方：y=(x-1)²+2。由于二次项系数为正，函数有最小值，当x=1时，y_min=2，故选A。也可用顶点公式y_min=(4ac-b²)/4a计算验证。50.【参考答案】A【解析】交集A∩B表示同时属于集合A和集合B的元素，即满足−1<x<3且x<2的x值，取公共部分得−1<x<2，故选A。51.【参考答案】A【解析】由根号内非负得x−2≥0，即x≥2；由分母不为零得x−3≠0，即x≠3。综合得定义域为x≥2且x≠3，故选A。52.【参考答案】C【解析】sin120°=sin(180°−60°)=sin60°=√3/2，故选C。53.【参考答案】B【解析】由等差数列前n项和公式Sₙ=na₁+n(n−1)d/2，代入得S₁₀=10×2+10×9×3/2=20+135=155，故选B。54.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，两者相加得3+2=5，故选A。55.【参考答案】A【解析】cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°−sin45°sin30°=√2/2×√3/2−√2/2×1/2=(√6−√2)/4，故选A。56.【参考答案】A【解析】方程有两个不相等实根，判别式Δ>0，即Δ=(−4)²−4k=16−4k>0，解得k<4，故选A。57.【参考答案】B【解析】a·b=1×(−2)+2×3=−2+6=4，故选B。58.【参考答案】A【解析】已知直线斜率为1，所求直线与之垂直，斜率应为−1。由点斜式得y−2=−1(x−1)，化简得x+y−3=0，故选A。59.【参考答案】C【解析】圆心为(0,0)，半径r=2。圆心到直线x+y−3=0的距离d=|−3|/√2=3√2/2≈2.12>r=2，故直线与圆相离，选C。60.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号下x-2≥0，即x≥2；②分母3-x≠0，即x≠3。取交集得x≥2且x≠3，故选B。61.【参考答案】A【解析】已知直线斜率为2，两直线垂直则斜率之积为-1，故所求直线斜率为-1/2。由点斜式得y-2=-1/2(x-1)，化简得x+2y-5=0，故选A。62.【参考答案】C【解析】因为f(x)为奇函数，所以f(-1)=-f(1)。当x>0时，f(1)=1²-2×1=-1，故f(-1)=-(-1)=1，故选C。63.【参考答案】B【解析】两向量垂直，数量积为0，即a·b=1×(-2)+2×m=-2+2m=0，解得m=1，故选B。64.【参考答案】D【解析】等比数列通项公式为aₙ=a₁×q^(n-1)，故a₄=2×3³=2×27=54，故选D。65.【参考答案】C【解析】画出可行域，顶点为(0,0)、(2,2)、(4,0)。分别代入z=2x+y：z(0,0)=0，z(2,2)=6，z(4,0)=8，最大值为8，故选C。66.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，又α∈(π/2,π)为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，故选A。67.【参考答案】A【解析】由对数运算法则，log₂[(x-1)(x+1)]=3，即log₂(x²-1)=3，得x²-1=8，解得x²=9，x=±3。检验：x=-3时x-1<0无意义，故x=3，选A。68.【参考答案】A【解析】抛物线标准方程为y²=2px，对比得2p=8，p=4，焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)，故选A。69.【参考答案】C【解析】由已知得a^m=2，a^n=3，故a^(2m+n)=a^(2m)·a^n=(a^m)²·a^n=2²×3=4×3=12，故选C。70.【参考答案】A【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。B=(1,3)。两集合交集取公共部分，得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点1在A中但不在B中，故不包含；端点2在A中也在B的范围内，故包含。选A。71.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：①根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。取两者公共部分，得定义域为{x|x≥1且x≠2}。选B。72.【参考答案】C【解析】A错误，因为a>b>0时1/a<1/b；B错误，因为a>b>0时a^2>b^2；C正确，幂函数y=x^3在实数范围内单调递增，由a>b得a^3>b^3；D错误，因为a>b>0时a/b>1。选C。73.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。代入a_1=2，d=3，n=5，得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。选B。74.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2。代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。等等，重新计算：1×(-2)+2×3=-2+6=4。选C。75.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x^2-4x+y^2+2y=0，即(x-2)^2-4+(y+1)^2-1=0，整理得(x-2)^2+(y+1)^2=5。由此得圆心为(2,-1)，半径r=√5。选A。76.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，总取法为C(5,2)=10种。2个球颜色相同包含两种情况：①2个都是红球，有C(3,2)=3种；②2个都是白球，有C(2,2)=1种。合计3+1=4种。概率P=4/10=2/5。选A。77.【参考答案】B【解析】对y=x^2求导得y'=2x。将x=1代入导数，得切线斜率k=y'|_(x=1)=2×1=2。选B。78.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)。分子分母同乘以(1-i)进行分母有理化：z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i^2=i+1=1+i。选A。79.【参考答案】B【解析】f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，当x=1时取得最小值2。也可用顶点公式：对称轴x=-b/(2a)=1，f(1)=1-2+3=2。80.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，二次函数开口向上，小于零取中间，解集为2<x<3。81.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，得a5=2