第四章《 一次函数》巩固卷-北师大版数学八上单元测试卷

第四章《一次函数》巩固卷-北师大版数学八上单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为24m，摩天轮按逆时针方向作匀速运动.摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过t(min)后，点P的高度h与t的函数图象如图所示，在摩天轮转动的过程中，下列说法正确的是（）A．当t>0时，h随t的增大而增大B．摩天轮的直径为45mC．P点离地面最高为45mD．P点离地面35m时，摩天轮运动了4min2．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的函数表达式是()。A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+503．如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长度为xm的一部分，则剩余木板的面积y(m2)与x(m)(0⩽x<5)的函数关系式为()A．y=10-x B．y=5x C．y=2x D．y=-2x+104．若函数y=(k+1)x+k2−1A．0 B．1 C．±1 D．−15．已知点Ax1yA．x1>x2 B．x1<6．两条直线y1=ax+b与A． B．C． D．7．若点A(x1,−1)，B(x2,−2)，A．x1>x2>x3 B．8．为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积V(cm3)和质量m（g），并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象．根据图象及物理学知识m=ρVA．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，教数匠主要依据的是表中的数据：鸭的质量/千克0.51.1.522.533.54烤制时间/分钟406080100120140160180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t.估计当x=3.8千克时，t的值约为(.).A．140 B．160 C．170 D．18010．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法：①乙无人机上升速度为8m/s；②5s时，两架无人机都上升了40m；③8s时，甲无人机距离地面高度是64m；④当乙无人机距离地面高度48m时，x=7s．⑤当两架无人机距离地面高度差为10m时，x=3.5s或6.5s．以上结论正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每题3分，共18分）11．在学习物理《浮力》一章后，小明为测量一长方体铁块所受浮力大小的情况，在一个20cm高的水杯里装一些水，在这过程中，弹簧测力计的示数F（N）（cm）之间的关系如图所示．则当弹簧测力计的示数为15N时，此时铁块底面距离杯底cm．12．若点A(1，y1)和点B(3，y2)在一次函数y=3x-2的图象上，则y1y2(用“>”，“<”或“=”)连接.13．如下图，直线y=kx+6过点A(1，a)，且与x轴交于点B(2，0)，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的周长的最小值是.14．一盏香薰点燃后剩余的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如下表.若香薰燃烧时间为5h，估计剩余的高度是cm.燃烧时间x/h012剩余的高度y/cm1210815．点P(a，b)在函数y=3x+2的图像上，则代数式9a-3b+6的值等于.16．某市地铁票价计费标准如下表所示：乘车距离x/千米x≤66<x≤1212<x≤2222<x≤32x>32票价/元3456每增加1元可乘20千米另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打八折；满150元后，超出部分打五折；支出累计达400元后，不再打折.小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15千米到达公司，每天上下班共乘坐两次，如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第22次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是元.三、解答题（共7题，共72分）17．在大数据时代背景下，云存储需求呈爆发式增长．某云存储平台推出阶梯计费模式，存储数据量在10TB及以下的部分，每月计费单价为m元/TB；超出10TB的部分，每月计费单价为n元/TB.每月存储费用y（元）与存储数据量x（TB）的函数关系如图.（1）求m，n的值.（2）若某公司当月支付存储费2400元，则其存储的数据量是多少TB?18．某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示，回答下列问题：（1）机动车行驶小时后，在途中加油站加油升．（2）求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果加油站距目的地还有300千米，车速为60千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．19．阅读材料，完成下列问题：对于不与x轴、y轴平行或重合的直线l：y=kx+b(k≠0)，其中k叫作直线l的斜率。若在直线l上有不重合的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则斜率的计算公式为k=y（1）已知点A(2，3)和点B(-1，-4)，求过A，B两点的直线l1的斜率k1。（2）若直线l2:y=k（3）已知平面直角坐标系中，点E(1，3)，F(m，-5)，G(3，n)在斜率为2的同一条直线上，求m，n的值。20．已知一次函数y=ax+4-a(a为常数，a≠0).（1）当a=-2时，在所给的平面直角坐标系中画出一次函数y=ax+4-a的图象，并求出该图象与坐标轴围成的三角形内(不含边界)，横纵坐标都为整数的点共有个；（2）当a取不同值时，一次函数y=ax+4-a(a为常数，a≠0)的图象是否都经过一个定点，若经过，求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由.（3）当1≤y≤5时，自变量x的负整数值恰好有4个，求a的取值范围.21．为顺利完成某条直道上的光缆铺设工程，甲、乙两个工程队计划分别以直道两端为开工起点，各自以预定速度同时相向铺设光缆，直至工程完工.开工几天后，甲队有若干名工人因故离队，造成施工速度下降，导致整个工程工期延长.设铺设光缆时间为x（单位：天），工程队铺设光缆的地点到甲队开工起点的距离为y（单位：米），甲、乙两队y关于x的函数关系分别如图所示.（1）完成这个光缆铺设工程用了天；（2）求乙队y关于x的函数关系式；（3）甲队若干名工人离队导致工期比原计划延长了多少天?22．已知一次函数y=-2x+4。（1）将下面的表格补充完整，然后在方格纸上描出下面表格中以x，y的值为坐标的两个点，并画出函数的图象；x1y-2（2）根据图象回答下面的问题：①y的值随x值的增大而；②设图象与x轴、y轴的交点分别为点A、点B，则点A的坐标是；③原点O到直线AB的距离为；④将直线AB向下平移3个单位长度，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为。23．综合与实践生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度素材1如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）.素材2对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是xcm，单层部分的长度是ycm，得到如下数据：双层部分长度x（cm）261014a单层部分长度y（cm）1161081009270素材3单肩包的最佳背带总长度与身高比例为2：5⑴任务1在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，以y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量x、y是否满足一次函数关系.如果是，求出该函数的表达式并确定x的取值范围.⑵任务2设人身高为h，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高h与这款背包的背带双层部分的长度x之间的函数表达式.⑶任务3若小明身高170cm，当背这款背包效果最佳时，求此背带单层部分的长度.

参考答案1．C2．C3．D4．B5．D6．A7．B8．D9．C10．C11．11.512．<13．314．215．016．417．（1）解：由图象可知，存储数据量在10TB及以下以及超出10TB时，每月存储费用y(元)与存储数据量x(TB)均成一次函数关系.

由题意知当存储数据量在10TB及以下时y=mx，

将点(10，1000)代入得m=100；

当存储数据量超出10TB时y=1000+n(x-10)，

将点(50，3800)代入得n=70；

答：m=100，n=70.（2）解：因为2400>1000，

由图象可知，该公司的存储数据量超出10TB，

由(1)知y=70x+300，

代入得2400=70x+300，

解得x=30．

答：该公司当月存储的数据量为30TB.18．（1）5；24（2）解：设解析式为Q=kt+b，

∵t=0时，Q=42，

∴b=42，

把t=5，Q=12代入Q=kt+42，得5k+42=12，解得k=-6，

∴函数关系式为Q=42−6t(0≤t≤5)．（3）解：够用．

理由：

∵车速60千米/时，路程300千米，

∴行驶时间：300÷60=5小时，

每小时耗油量6升，则5小时总耗油量：5×6=30升，

加油后油箱油量为36升，

∵36>30，

∴油箱中的油够用．19．（1）解：∵A(2，3)，B(-1，-4)，

∴k（2）解：∵C(2，a)，D(3，a-1)在直线l2:y=k2（3）解：由题可知，3−−51−m20．（1）解：当a=-2时，y=-2x+6，画出函数图象如下所示，其整数点有4个；

（2）解：一次函数y=ax+4-a=a(x-1)+4，

当x=1时，y=4，故函数过定点(1，4).（3）解：由y=a(x-1)+4得x=y−4a+1

①当a>0时，当1≤y≤5时，x的范围是−3a+1≤x≤1a+1，

而x的负整数值恰好有4个，即有−5<−3a+1≤−4，解得12<a≤35；

21．（1）14（2）设乙队y关于x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得b=6000,解得b=6000,∴（3）解：1200÷4=300，∴原计划甲队y关于x的函数解析式y=300x，甲、乙两队完成光缆工程需满足300x=−200x+6000，解得x=12，14−12=2（天），答：甲队工人离队导致工期比原计划延长了2天．22．（1）解：(1)当x=1时，y=-2×1+4=2；当y=-2时，-2=-2x+4，解得x=3.

所以表格补充为x=1，y=2；x=3，y=-2，描出点(1，2)，(3，-2)并连线即可，如图，

（2）减小；(2，0)；4523．解：（1）描点并作图如图所示：根据图象可知，变量x、y满足一次函数关系.设y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），将x=2，y=116和x=10，y=100代入y=kx+b，得2k+b=11610k+b