28.2.2 中心对称图形 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

28.2中心对称28.2.2中心对称图形第二十八章旋转R·九年级数学上册学习目标1.能判断一个图形是否为中心对称图形.2.知道中心对称和中心对称图形的区别和联系.3.会运用中心对称图形的性质解决实际问题．复习回顾1.什么是中心对称？

一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.2.中心对称的两个图形具有哪些性质？（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形.探索新知思考：（1）将线段AB绕它的中点O旋转180°，你有什么发现？（2）将□ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？ABOOABCD与它本身重合.ABOOABCD归纳小结

像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.线段、平行四边形都是中心对称图形.解：圆是中心对称图形.因为围绕圆心旋转180°后能与它本身重合.牛刀小试1.圆是中心对称图形吗？为什么？2.下列图形是中心对称图形的是（

）ABCDD名称中心对称中心对称图形图形区别图形个数两个图形一个图形属性两个图形的位置关系具有某种性质的一个图形对称点对称点在两个图形上对称点在一个图形上对称中心对称中心在两个图形的外部、内部或图形上对称中心在图形上或其内部联系（1）若用一条过对称中心的直线将中心对称图形分成两个图形，则它们成中心对称；（2）若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则这个整体为中心对称图形归纳小结OABCD思考1：中心对称图形有怎样的性质呢？请通过平行四边形进行说明.1.中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；2.过对称中心的直线将中心对称图形分成的两部分是全等图形（面积和周长都分别相等）.思考2：利用中心对称的性质，如何确定一个中心对称图形的对称中心？ABOABCDOO方法跟确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法相同.轴对称图形与中心对称图形的区别与联系：名称轴对称图形中心对称图形区别对称轴——直线对称中心——点图形沿某一直线（对称轴）折叠图形绕某一点（对称中心）旋转180°举例线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形……线段、平行四边形、矩形、菱形、边数是偶数的正多边形、圆……联系如果一个图形是轴对称图形，且有两条互相垂直的对称轴，那么它也是中心对称图形，如圆、正方形……既是轴对称图形又是中心对称图形

矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心.OOO牛刀小试3.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）B生活中的中心对称图形各种机器中需要旋转的零部件建筑物和工艺品中的装饰图案自然现象随堂练习1.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图案中，是中心对称图形的有（

）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④A2.在以下交通标志图案中，哪些是中心对称图形？再举出几个自然界以及生活、生产中的中心对称图形实例.解：第1,3,4个图案是中心对称图形.在日常生活中，还有很多这样的图案，如六角螺母、汽车轮胎蜂巢的正六边形结构等.3.如图，直线

a⊥b

于点

O，曲线

c

关于点

О

成中心对称，点

A

的对称点是

A′，AB⊥a于点

B，A'D⊥b

于点D.若

OB=3，OD=2，则阴影部分的面积为______.64.如图①②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.（请将两个小题依次作答在图①和图②中，均只需画出符合条件的一种情形）解：如图①②所示.（答案不唯一）5.一块多边形钢板（相邻两边都互相垂直）如图所示，请你根据中心对称的性质用一条直线将它分成面积相等的两部分（不写作法，保留画图痕迹，在图中直接画出）.你还有其他的分割方法吗？解：如图所示.思路：先分割成两个矩形，找出两个矩形的对称中心，过两对称中心作直线.其他方法如下图所示.思路：先补充成大矩形，找出两个矩形的对称中心，过两对称中心作直线.课堂小结中心对称图形定义绕着某