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一、连续函数的运算三、小结第七节连续函数的运算

与初等函数的连续性二、初等函数的连续性定理1例如,一、连续函数的运算1.

连续函数的和、差、积、商的连续性定理2

若函数y=f(x)在其定义区间Df上连续且单调增加(或减少),其值域为区间Rf,则它的反函数y=f-1(x)在Rf上连续且单调增加(或减少).例如,反三角函数在其定义域内皆连续.2.

反函数与复合函数的连续性例如定理3

设函数y=f(u)和u=g(x)可构成复合函数y=f[g(x)],g(x0)=u0.若u=g(x)在点x0连续,而y=f(u)在点u0连续,则y=f[g(x)]在点x0连续.即:连续函数的复合函数仍然是连续函数.定理一切初等函数在其定义区间内都是连续的.定义区间是指包含在定义域内的区间.二、初等函数的连续性注意

初等函数在连续点求极限可用代入法.例1解例2解指出函数的连续区间,间断点及其类型.由初等函数的连续性可知

f(x)在区间(－∞,0),(0,1),(1,2)及(2,+∞)内连续.对于

x=0,因为故

x=0是函数f(x)的连续点.对于

x=1,因为故

x=1是函数f(x)的第二类中的无穷间断点.综上所述,

f(x)在区间(－∞,1),(1,2)及[2,+∞)内是连续函数,x=1是f(x)的第二类间断点,x=2是f(x)的第一类间断点.对于

x=2,因为故

x=2是函数f(x)的第一类中的跳跃间断点.三、小结2.初等函数的连续性（1）初等函数在其定义区间上连续；（2）初等函数的连续性在求极限时的应用：代入法.

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