5.1 不定积分的概念和性质_第1页
5.1 不定积分的概念和性质_第2页
5.1 不定积分的概念和性质_第3页
5.1 不定积分的概念和性质_第4页
5.1 不定积分的概念和性质_第5页
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文档简介

一、不定积分的概念和性质二、换元积分法第五章不定积分三、分部积分法四、有理函数的积分

逆运算五、小结经济数学——微积分金一、原函数与不定积分二、不定积分的性质第一节不定积分的概念和性质三、基本积分公式四、小结思考题经济数学——微积分一、原函数与不定积分

1.原函数的概念经济数学——微积分

问题：(1)一个函数具备什么条件，它的原函数一定存在？将在第六章证明原函数存在性，并给出原函数的形式.

注：初等函数在其定义区间内都有原函数.经济数学——微积分

经济数学——微积分

2.不定积分的概念经济数学——微积分

【例5.1.1】计算不定积分

经济数学——微积分【例5.1.2】计算不定积分

经济数学——微积分

经济数学——微积分

经济数学——微积分3.不定积分的几何意义

可见这些曲线上的点在横坐标相同时，有相互平等的切线.经济数学——微积分二、不定积分的性质【性质1.1】

或【性质1.2】

或经济数学——微积分【性质1.3】

【性质1.4】

经济数学——微积分三、基本积分公式由不定积分的定义和基本的导数公式，易得如下的基本积分公式.

(1)(2)(3)(4)(5)

经济数学——微积分

(7)(8)(9)(10)(11)

(6)

经济数学——微积分(13)

(12)

经济数学——微积分解【例5.1.5】计算不定积分

经济数学——微积分解【例5.1.6】计算不定积分

经济数学——微积分解【例5.1.7】计算不定积分

经济数学——微积分解【例5.1.8】计算不定积分

经济数学——微积分【例5.1.9】计算不定积分

解

经济数学——微积分【例5.1.10】计算不定积分

解

经济数学——微积分解【例5.1.11】计算不定积分

经济数学——微积分解【例5.1.12】计算不定积分

经济数学——微积分解

【例5.1.13】计算不定积分

经济数学——微积分

经济数学——微积分四、小结思考题1.原函数的定义：

2.不定积分的定义：所有原函数

经济数学——微积分5.不定积分的性质：1.微分运算和积分运算是逆运算；2.微分运算是线性运算.6.

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