5.4 有理函数的积分_第1页
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文档简介

5.4有理函数的积分金一、简单有理函数的分解二、三角函数有理式的积分三、小结思考题经济数学——微积分

初等函数求导初等函数积分有理函数:

有理函数多项式相除多项式+真分式分解若干个部分分式之和一、简单有理函数的分解经济数学——微积分

经济数学——微积分(3)(4)当真分式分解为部分分式的和之后，真分式的积分最终归结为以下四种积分：(1)(2)

真分式的积分：

再分项积分经济数学——微积分【例5.4.1】计算不定积分

解

右端通分，两端的分子应相等

经济数学——微积分【例5.4.2】计算不定积分

解

右端通分，两端的分子应相等

经济数学——微积分【例5.4.3】计算不定积分

解

右端通分，两端的分子应相等

经济数学——微积分

经济数学——微积分二、三角函数有理式的积分

有理函数积分经济数学——微积分【例5.4.4】计算不定积分

解

三角函数的次数较高，利用万能公式计算量大！作万能变换则有

经济数学——微积分【例5.4.5】计算不定积分

解

作万能变换则有

经济数学——微积分【例5.4.6】计算不定积分

解

经济数学——微积分

初等函数求导初等函数积分“积不出来”的积分：

经济数学——微积分一.有理函数的不定积分：1.有理函数=多项式+真分式；2.将真分式分解成若干个部分分式的和；确定待定常数：比较系数法、数值代入法、拼凑法3.求每个部分分式的不定积分.三、小结思考题经济数学——微积分二.三角函数有理式的积分：

经济数学——微积分思考题任何有理函数都有原函数吗？任何初等函数都有原函数吗？都能求出其原函数吗？经济数学——微积分思考题解答任何有理函数都有初等原函数，任何初等函数在其连续区间内

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