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文档简介

一、微分的概念二、微分的几何意义三、微分的计算

五、小结第五节微分四、微分在近似计算中的应用一、微分的概念1.实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.再例如,既容易计算又是较好的近似值问题

这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?2.定义(微分的实质)由定义知:3.可微的条件定理证(1)必要性(2)充分性例1解利用微商来计算某些函数的导数是很方便的.例如,若函数是由参数方程所确定,当φ(t),ψ(t)都可导,且φ’(t)≠0时,有这就是上节介绍的由参数方程所确定的函数的求导公式.二、微分的几何意义MNT）几何意义:(如图)P三、微分的计算求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.1.基本初等函数的微分公式2.函数和、差、积、商的微分法则结论：一阶微分形式的不变性3.复合函数的微分法则例2解或利用微分形式不变性,将x2+3x看做中间变量,例3解例4解方程两端分别求微分,有即解出dy,得四、微分在近似计算中的应用常用近似公式证明解例5例6解五、小结微分学所要解决的两类问题:函数的变化率问题函数的增量问题微分的概念导数的概念求导数与微分的方法,叫做微分法.研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学.导数与微分

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