2026年山西机电职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年山西机电职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.1/22、复数z=(1+i)²的实部为A.0B.1C.2D.-13、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}4、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}5、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，a₅=14，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.56、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/47、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}8、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定9、从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，恰好抽到1个红球和1个白球的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/210、已知复数z满足z·i=2+i（i为虚数单位），则z等于A.1-2iB.1+2iC.-1+2iD.-1-2i11、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|1<x<4}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{3}12、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x≤0}13、不等式x^2-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}14、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/515、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.14B.15C.17D.1116、直线y=2x+1与直线y=-x+4的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合17、椭圆x^2/25+y^2/9=1的焦距为A.4B.8C.6D.1018、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字，所取两数之和为奇数的概率是A.1/3B.1/2C.2/3D.1/419、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.-1C.5D.-520、已知log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1221、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=A.{1}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,2,3,4}22、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}23、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d=A.2B.3C.4D.524、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/525、直线y=2x+1与圆x²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定26、复数z=(1+i)/(1-i)，则|z|=A.1B.√2C.2D.027、log₂8+log₃9=A.5B.6C.7D.828、从5名男生和3名女生中任选2人，选出的2人恰好为一男一女的概率为A.5/7B.3/7C.2/7D.1/729、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}30、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1且x≠0}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>0}31、已知log₂3=a，则log₂12等于A.2aB.a+2C.2+aD.a²32、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/433、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，且a·b=3，则x等于A.1B.2C.3D.534、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2035、函数y=sin(2x+π/3)的最小正周期为A.πB.2πC.π/2D.4π36、(x-1)⁵的展开式中x³的系数为A.-10B.10C.-5D.537、椭圆x²/9+y²/4=1的离心率为A.√5/3B.√5/5C.2/3D.1/338、从1,2,3,4,5这五个数中随机抽取两个不同的数，则两个数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.3/1039、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1≤x≤2}D.{x|x>1}40、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}41、若log₂x=3，则x=A.6B.8C.9D.1242、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/443、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.14B.17C.12D.1544、向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则a·b=A.0B.1C.3D.-145、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.2√5D.2√1346、已知复数z=1+i，则|z|=A.1B.√2C.2D.√347、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<-1或x>5}D.{x|x<-5或x>1}48、设集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}49、已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a^2<b^2B.1/a>1/bC.√a<√bD.a^3>b^350、等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=11，则公差d=A.2B.3C.4D.551、椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1052、从1、2、3、4四个数中任取两个不同的数，则取出的两数之和为偶数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.5/653、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.垂直D.重合54、已知函数f(x)=2x²-4x+3，则该函数的最小值为：A.1B.2C.3D.455、若log₂(x)=3，则x的值为：A.6B.8C.9D.1256、不等式x²-5x+6<0的解集为：A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|-2<x<-3}D.{x|x<-2或x>-3}57、已知等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₁₀的值为：A.29B.30C.31D.3258、已知等比数列{an}中，a₁=1，q=2，则前4项和S₄的值为：A.15B.16C.17D.1859、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为：A.圆心(1,-2)，半径2B.圆心(-1,2)，半径2C.圆心(1,-2)，半径4D.圆心(-1,2)，半径460、sin60°的值为：A.1/2B.√2/2C.√3/2D.161、向量a=(3,4)，则|a|的值为：A.5B.6C.7D.862、已知直线l₁:2x+y-1=0与l₂:x-y+2=0，则两直线的位置关系为：A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合63、从5本不同的书中选3本送给3位同学，每人一本，共有多少种不同送法？A.60B.80C.100D.12064、不等式x²-5x+6<0的解集为：A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|-2<x<-3}D.{x|x<-2或x>-3}65、已知直线l₁:2x+y-1=0与l₂:x-y+2=0，则两直线的位置关系为：A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合66、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{3}D.{1,6}67、不等式x^2-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|-3<x<1}68、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x≠1}69、log_28+log_39的值等于A.4B.5C.6D.770、已知向量a=(1,2)，b=(k,4)，若a//b，则k等于A.1B.2C.3D.471、圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=272、从1,2,3,4四个数中任取两个不同的数，取到两个数之和为5的概率是A.1/6B.1/4C.1/3D.1/273、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/574、函数y=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.675、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}76、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lg(a-b)>0D.(1/2)^a<(1/2)^b77、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠3}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠3}78、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则该数列的公差d等于A.1B.2C.3D.479、sin150°的值等于A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/280、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.481、直线2x-y+3=0的斜率和在y轴上的截距分别是A.2，3B.2，-3C.-2，3D.-2，-382、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1383、从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，恰好抽到1个红球和1个白球的概率是A.3/10B.3/5C.2/5D.1/284、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂(45/4)等于A.a+b-2B.2a+b-2C.2a+b+2D.a+2b-285、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=A.{x|-1<x≤0}B.{x|0≤x<3}C.{x|3<x≤4}D.{x|-1<x≤4}86、函数f(x)=根号(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x≤0}87、sin30°的值等于A.1/2B.根号2/2C.根号3/2D.188、等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5=A.12B.14C.16D.1889、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}90、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.-1D.-591、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)92、已知log₂8=x，则x=A.2B.3C.4D.893、二次函数y=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.494、在等比数列{an}中，a1=1，q=2，则S4=A.15B.16C.14D.1395、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}96、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}97、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.398、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1799、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/4100、直线l₁:2x+y-1=0与l₂:x-y+2=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个球的取法有C₅²=10种，取出2个红球的取法有C₃²=3种，故概率为3/10，故选A。2.【参考答案】A【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，其实部为0，故选A。3.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。两集合的交集为{x|1<x≤2}，故选B。4.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号下表达式非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3。综合两个条件，函数的定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选A。5.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，将a₁=2，a₅=14代入得：14=2+(5-1)d，即14=2+4d，解得d=3，故选B。6.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。7.【参考答案】A【解析】因式分解x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0，该二次函数开口向上，小于零的部分在两根之间，即2<x<3，解集为{x|2<x<3}，故选A。8.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1+1-2|/√(1²+1²)=0/√2=0。因为d<r，所以直线与圆相交，故选C。9.【参考答案】B【解析】从5个球中任取2个，总取法有C(5,2)=10种。恰好1红1白的取法有C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。所求概率为6/10=3/5，故选B。10.【参考答案】A【解析】由z·i=2+i，两边同时除以i得z=(2+i)/i。分子分母同乘以-i，得z=(2+i)×(-i)/(i×(-i))=(-2i-i²)/1=-2i-(-1)=1-2i，故选A。11.【参考答案】C【解析】由x^2-3x+2=0解得x=1或x=2，所以A={1,2}。又B={x|1<x<4}，则A∩B={2}。故选择C。12.【参考答案】B【解析】根号下的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。所以定义域为{x|x≥1}。故选择B。13.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，该二次函数开口向上，小于零取中间，所以解集为2<x<3。故选择A。14.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。选择B。15.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。故选择A。16.【参考答案】C【解析】两条直线的斜率分别为k₁=2，k₂=-1。因为k₁≠k₂，所以两直线不平行；又k₁·k₂=-2≠-1，所以不垂直。两直线相交但不垂直。故选择C。17.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程中a²=25，b²=9，则c²=a²-b²=25-9=16，c=4。焦距为2c=8。故选择B。18.【参考答案】C【解析】从4个数中任取两个共有C(4,2)=6种取法。两数之和为奇数，即一奇一偶。奇数有1、3共2个，偶数有2、4共2个，组成一奇一偶有2×2=4种。所以概率为4/6=2/3。故选择C。19.【参考答案】A【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。故选择A。20.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于x=2³=8。故选择B。21.【参考答案】B【解析】交集A∩B是指同时属于集合A和集合B的元素，即{2,3}。22.【参考答案】A【解析】x²-4x+3=(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3，故解集为{x|1<x<3}。23.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a₄=a₁+3d，得11=2+3d，解得d=3。24.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。又α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。25.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线2x-y+1=0的距离d=|1|/√(4+1)=1/√5<2，小于半径，故直线与圆相交。26.【参考答案】A【解析】z=(1+i)(1+i)/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=2i/2=i，故|z|=1。27.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，故原式=3+2=5。28.【参考答案】A【解析】总选法C₈²=28种，一男一女的选法为C₅¹×C₃¹=15种，概率为15/28，约简后为5/7。29.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。故选A。30.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：①根号下表达式非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x≠0。取两个条件的交集，x≥1且x≠0，即x>1（因为x=1时x≠0已满足）。综合得定义域为{x|x>1且x≠0}。故选B。31.【参考答案】B【解析】log₂12=log₂(4×3)=log₂4+log₂3=2+log₂3。因为log₂3=a，所以log₂12=2+a=a+2。故选B。32.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5。故选B。33.【参考答案】C【解析】向量a与b的数量积a·b=1×x+2×(-1)=x-2。由题意x-2=3，解得x=5。等等，x-2=3，x=5？让我重新计算：a·b=x-2=3，x=5。故答案为5。故选D。34.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。35.【参考答案】A【解析】对于正弦型函数y=sin(ωx+φ)，其最小正周期T=2π/|ω|。本题中ω=2，所以T=2π/2=π。故选A。36.【参考答案】A【解析】二项展开式的通项为T_{k+1}=C₅^k·x^{5-k}·(-1)^k。令5-k=3，解得k=2。所以x³的系数为C₅²·(-1)²=10×1=10。等等，系数应为正10。再检查：通项中x的指数为5-k，当k=2时指数为3，系数为C₅²×(-1)²=10×1=10。故选B。37.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程中a²=9，b²=4，所以a=3，b=2。由c²=a²-b²=9-4=5，得c=√5。离心率e=c/a=√5/3。故选A。38.【参考答案】A【解析】从五个数中任取两个，共有C₅²=10种取法。两数之和为偶数，需两数同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共三个，取两个有C₃²=3种；偶数有2,4共两个，取两个有C₂²=1种。所以和为偶数的情况有3+1=4种。概率为4/10=2/5。故选A。39.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|x>1}。则A∩B={x|1<x≤2}。40.【参考答案】A【解析】要使根式有意义，被开方数需非负，即x-1≥0，解得x≥1。故函数的定义域为{x|x≥1}。41.【参考答案】B【解析】由对数的定义，log₂x=3等价于x=2³=8。42.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。43.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。44.【参考答案】A【解析】由向量数量积的坐标公式，a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×2+2×(-1)=2-2=0。45.【参考答案】C【解析】由椭圆方程知a²=9，b²=4，所以c²=a²-b²=9-4=5，c=√5。焦距2c=2√5。46.【参考答案】B【解析】复数z=1+i的模|z|=√(1²+1²)=√2。47.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，各边同时加2，得-1<x<5。所以解集为{x|-1<x<5}。48.【参考答案】B【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，B={x|1<x<3}，取公共部分得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。49.【参考答案】D【解析】由a>b>0，可得a^2>b^2，故A错误；1/a<1/b，故B错误；√a>√b，故C错误；幂函数y=x^3在R上单调递增，所以a^3>b^3，故选D。50.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_4=2+3d=11，解得d=3，故选B。51.【参考答案】B【解析】椭圆中a^2=9，b^2=4，则c^2=a^2-b^2=5，c=√5，焦距为2c=2√5，故选B。52.【参考答案】A【解析】从四个数中任取两个共有C(4,2)=6种取法。两数之和为偶数，需同为奇数或同为偶数。奇数有1、3，偶数有2、4。两奇数组合有C(2,2)=1种，两偶数组合有C(2,2)=1种，共2种。概率为2/6=1/3，故选A。53.【参考答案】A【解析】两条直线的斜率均为2，斜率相等且截距不同（1≠-3），所以两直线平行，故选A。54.【参考答案】B【解析】将二次函数配方得f(x)=2(x-1)²+1，因为a=2>0，开口向上，所以当x=1时取最小值f(1)=1。也可用公式法：最小值为(4ac-b²)/(4a)=(24-16)/8=1。55.【参考答案】B【解析】根据对数定义，log₂(x)=3表示2的3次方等于x，即x=2³=8。验证：log₂(8)=log₂(2³)=3，符合题意。56.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程的根为x=2和x=3。由于二次项系数为正，不等式小于0的解集在两根之间，即{|2<x<3}。57.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。58.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15。也可直接相加：1+2+4+8=15。59.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得a=1，b=-2，r²=4即r=2。所以圆心为(1,-2)，半径为2。60.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2。这是常用特殊角的值，需牢记：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2。61.【参考答案】A【解析】向量的模长公式为|a|=√(x²+y²)，代入得|a|=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。这是勾股数3-4-5的典型应用。62.【参考答案】B【解析】两直线一般式Ax+By+C=0，斜率k=-A/B。l₁斜率k₁=-2/1=-2，l₂斜率k₂=-1/(-1)=1。因为k₁·k₂=(-2)×1=-2≠-1，不垂直；判断平行需斜率相等，这里-2≠1。重新计算：l₂方程化为y=x+2，斜率1；l₁方程化为y=-2x+1，斜率-2。两直线相交，再验证垂直条件：k₁·k₂=-2×1=-2≠-1。实际上应验向量法：法向量n₁=(2,1)，n₂=(1,-1)，点积2×1+1×(-1)=1≠0不垂直。修正：两直线斜率分别为-2和1，乘积不为-1，故相交但不垂直。63.【参考答案】A【解析】这是排列问题，从5个不同元素中取出3个进行排列，记作A₅³=5×4×3=60种。因为书不同且人不同，顺序有影响，所以用排列而非组合。64.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程的根为x=2和x=3。由于二次项系数为正，不等式小于0的解集在两根之间，即{x|2<x<3}。65.【参考答案】C【解析】l₁化为y=-2x+1，斜率k₁=-2；l₂化为y=x+2，斜率k₂=1。两直线斜率不相等故不平行也不重合；斜率乘积k₁·k₂=-2×1=-2≠-1故不垂直。因此两直线相交但不垂直。66.【参考答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。解方程x^2-5x+6=0得(x-2)(x-3)=0，所以B={2,3}。因此A∩B={2}，选B。67.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，由二次函数图像开口向上，小于0取中间部分，故解集为{x|1<x<3}，选A。68.【参考答案】A【解析】根号内需非负，即x-1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}，选A。69.【参考答案】A【解析】log_28=log_22^3=3，log_39=log_33^2=2，所以3+2=5，选B。70.【参考答案】B【解析】两向量平行则对应坐标成比例，即1/k=2/4=1/2，解得k=2，选B。71.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，对比得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2，选A。72.【参考答案】C【解析】从4个数中任取2个共有C(4,2)=6种取法，两数之和为5的情况有(1,4)和(2,3)共2种，概率为2/6=1/3，选C。73.【参考答案】A【解析】由sin^2α+cos^2α=1，得cos^2α=1-9/25=16/25，因为α在第二象限，cosα<0，所以cosα=-4/5，选A。74.【参考答案】B【解析】y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值y=2，选B。75.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点值：x=1在A中但不在B中，x=2在两个集合中，故选择A。76.【参考答案】D【解析】由a>b>0可知：A错误，因为倒数关系反转，1/a<1/b；B错误，正数越大平方越大；C错误，a-b可能小于1，lg(a-b)不一定大于0；D正确，因为y=(1/2)^x是减函数，a>b时(1/2)^a<(1/2)^b。故选D。77.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3。综合得定义域为{x|x≥1且x≠3}。注意x=1时根号为零有意义，故选B。78.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。由a₄=a₁+3d，代入已知得8=2+3d，解得d=2。验证：a₂=4，a₃=6，a₄=8，符合题意。故选B。79.【参考答案】A【解析】利用诱导公式：sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。因为150°在第二象限，正弦值为正，所以sin150°=1/2。故选A。此题考查特殊角的三角函数值及诱导公式的应用。80.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2。验证：当x=2时，b=(2,4)=2(1,2)=2a，确实平行。故选B。此题考查向量平行的坐标表示方法。81.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+3。由此可知斜率k=2，y轴截距b=3（即直线过点(0,3)）。故选A。此题考查直线方程的斜截式形式及其几何意义。82.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。所以圆心为(2,-3)，半径r=√13。故选A。此题考查圆的一