2026年广西经济职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年广西经济职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.42、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}3、若a>0,b>0,且a+b=1，则ab的最大值为A.1/2B.1/3C.1/4D.14、等差数列{aₙ}中，a₁=2,a₃=8，则公差d等于A.2B.3C.4D.65、已知向量a=(1,2),b=(x,3)，若a⊥b，则x的值为A.-6B.-3C.3D.66、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)7、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x>0}D.{x|x≠1}8、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/59、直线x-y+1=0与圆x²+y²=2的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定10、从数字1,2,3,4中任取两个不同的数组成两位数，共可组成不同两位数的个数为A.6B.8C.12D.2411、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2,3}C.{2}D.{1,3】12、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3】13、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1】14、log₂8的值等于A.2B.3C.4D.615、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/416、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.29B.30C.32D.3517、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.4D.818、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定19、从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数，其和为偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/520、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.2B.3C.4D.621、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}22、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅等于A.12B.14C.17D.2023、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/424、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.425、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定26、log₂8+log₃9的值等于A.5B.6C.7D.827、从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字组成一个两位数，则能组成多少个不同的两位数A.10B.20C.25D.3028、已知不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}29、已知等比数列{aₙ}的首项a₁=2，公比q=3，则前4项和S₄等于A.20B.40C.80D.12030、不等式|x-1|<2的解集是A.(-1,3)B.(-3,1)C.(1,3)D.(-1,1)31、二次函数y=x²-4x+3的顶点坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)32、log₂8÷log₂4的值为A.3/2B.2/3C.4/3D.3/433、已知sinα=3/5，且α为第一象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/434、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.14B.17C.11D.2035、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.2√7B.7C.4√7D.1436、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-537、直线x+y-2=0与圆x²+y²=4的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定38、(x+1)⁴的展开式中常数项为A.1B.4C.6D.1639、从1、2、3、4、5五个数中任取两个数，取到的两个数都是奇数的概率为A.3/10B.3/5C.1/5D.2/540、已知集合A={x|−2≤x≤3}，B={x|x<1}，则A∩B等于A.{x|−2≤x<1}B.{x|x≤3}C.{x|1<x≤3}D.{x|−2≤x≤3}41、函数f(x)=√(x−1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}42、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.−4/5C.3/4D.−3/443、直线x+√3y−2=0的倾斜角是A.30°B.60°C.120°D.150°44、等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2045、已知向量a=(1,2)，b=(−2,3)，则a·b等于A.4B.−4C.8D.−846、圆x²+y²−4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,−3)，r=√13B.(−2,3)，r=√13C.(2,−3)，r=13D.(−2,3)，r=1347、已知双曲线的方程为x²/9−y²/16=1，则其渐近线方程为A.y=±4/3xB.y=±3/4xC.y=±16/9xD.y=±9/16x48、从1,2,3,4,5五个数中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/549、已知等比数列{a_n}中，a₁=1，a₃=4，则公比q等于A.2B.−2C.±2D.450、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}51、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}52、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.14B.15C.17D.1853、过点(1,2)且与直线2x+y-1=0平行的直线方程为A.2x+y-4=0B.2x+y-5=0C.x-2y+3=0D.x-2y-5=054、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，√13B.(-2,3)，√13C.(2,-3)，13D.(-2,3)，1355、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好选出1名男生和1名女生的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/556、log_28+log_39的值等于A.4B.5C.6D.757、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}58、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}59、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/460、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则该数列的前5项和S₅=A.25B.30C.35D.4061、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x=A.1B.2C.3D.-262、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}63、若复数z满足(1+i)z=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i64、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.3B.4C.5D.2√765、从甲、乙等5人中任选2人参加志愿服务，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.1/2D.3/566、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.-1D.-567、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.14B.17C.11D.1268、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}69、复数z=1+i的模|z|=A.√2B.1C.2D.√370、直线3x+4y-12=0在y轴上的截距是A.3B.-3C.4D.-471、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/572、圆(x-1)²+(y+2)²=9的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=973、函数y=2ˣ的图像过定点A.(0,1)B.(1,0)C.(0,2)D.(1,1)74、从甲、乙、丙三人中选出两人参加活动的不同选法有种A.3B.6C.9D.1275、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x<3}C.{x|1≤x≤2}D.{x|1<x≤2}76、已知等差数列{a_n}中，a₁=2，a₄=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.577、已知等比数列{a_n}中，a₁=3，q=2，则前4项和S₄等于A.45B.48C.51D.5478、直线l₁：x+y-1=0与直线l₂：2x-2y+4=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合79、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.380、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/581、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)82、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则这两个数之和为奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.7/1083、已知函数f(x)=x³-3x+2，则f'(1)等于A.-2B.0C.1D.284、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/585、直线y=2x+1与直线y=-x+3的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合86、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|x<1或x>3}B.{x|1<x<3}C.{x|x<1或x≥3}D.{x|1≤x≤3}87、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.-1D.788、圆(x-2)²+(y+1)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=2B.(-2,1)，r=2C.(2,-1)，r=4D.(-2,1)，r=489、log₂8的值为A.2B.3C.4D.890、从甲、乙、丙三人中选出两人担任不同职务，共有多少种不同的选法A.3B.6C.9D.1291、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={1,2,3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}92、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2093、(x+2)⁵的展开式中x³的系数为A.40B.80C.160D.32094、复数z=(1+i)(1-i)等于A.2B.-2C.2iD.-2i95、已知函数f(x)=2ˣ，则f(-1)等于A.1/2B.-1/2C.2D.-296、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{2}97、函数f(x)=根号下(x-1)/(x-2)的定义域为A.[1,2)B.[1,2)∪(2,+∞)C.(1,2)D.(1,2)∪(2,+∞)98、已知等差数列{a_n}中，a_3=7，a_7=15，则首项a_1等于A.1B.2C.3D.499、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.1B.-1C.2D.-2100、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，根号13B.(-2,3)，根号13C.(2,-3)，13D.(-2,3)，13

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】将函数配方得f(x)=(x-1)²+2，当x=1时取得最小值2。也可用顶点公式y=(4ac-b²)/4a=(12-4)/4=2。本题重点考查二次函数最值问题的求解方法。2.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程两根为x₁=2,x₂=3。由于二次项系数为正，不等式小于0取中间，故解集为2<x<3。考查一元二次不等式的解法。3.【参考答案】C【解析】由基本不等式得√(ab)≤(a+b)/2=1/2，所以ab≤1/4。当且仅当a=b=1/2时等号成立。本题运用均值不等式求最值，注意等号成立条件。4.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₃=a₁+2d=8，即2+2d=8，解得d=3。也可直接利用d=(a₃-a₁)/2=(8-2)/2=3。5.【参考答案】A【解析】两向量垂直时数量积为零，即a·b=1·x+2·3=0，解得x=-6。向量垂直的充要条件是数量积为零，这是向量运算的基本性质。6.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方：(x²-4x+4)+(y²+2y+1)=5，即(x-2)²+(y+1)²=5。由圆的标准方程可知圆心为(2,-1)，半径为√5。7.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于零，故x-1>0，解得x>1。定义域为(1,+∞)。考查对数函数的基本概念，注意真数大于零这一限制条件。8.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因为α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5。9.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线的距离d=|0-0+1|/√(1+1)=√2/2。圆的半径r=√2。因为d<r，所以直线与圆相交。本题考查直线与圆位置关系的判断方法。10.【参考答案】C【解析】从4个数字中选2个排列，即A₄²=4×3=12个。也可以枚举：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43共12个。考查排列数的基本应用。11.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，所以A={1,2}。由x²-5x+6=0得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3，所以B={2,3}。两集合的交集为公共元素，即A∩B={2}，故选C。12.【参考答案】A【解析】将二次不等式因式分解：x²-4x+3=(x-1)(x-3)<0。令(x-1)(x-3)=0，得x=1或x=3。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，小于零的部分在两根之间，所以解集为1<x<3，故选A。13.【参考答案】A【解析】要使根式有意义，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。所以函数的定义域为{x|x≥1}，故选A。注意定义域要求的是使函数表达式有意义的x的取值范围，这里是根号内表达式大于等于零。14.【参考答案】B【解析】根据对数的定义，log₂8表示以2为底8的对数，即求2的几次幂等于8。因为2³=8，所以log₂8=3，故选B。也可以用换底公式验证：log₂8=ln8/ln2=3ln2/ln2=3。15.【参考答案】B【解析】由同角三角函数的基本关系式sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限角的余弦值为负，所以cosα=-4/5，故选B。16.【参考答案】A【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件a₁=2，d=3，n=10，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，故选A。等差数列的特点是后一项与前一项的差为常数d，这就是公差。17.【参考答案】B【解析】向量的数量积（点积）公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入a=(1,2)，b=(-2,3)，得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选B。等等，重新计算：-2+6=4，答案应为C。向量点积的计算是将对应坐标相乘再求和。18.【参考答案】B【解析】圆心为(1,0)，半径r=1。计算圆心到直线的距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=|-1|/√2=√2/2≈0.707。因为d<r，所以直线与圆相交，故选C。等等，重新判断：d=√2/2≈0.707<r=1，应该是相交。19.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个，总的取法有C₅²=10种。和为偶数需要两个数同为奇数或同为偶数。其中奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。两数都为奇数的取法有C₃²=3种，两数都为偶数的取法有C₂²=1种。所以和为偶数的取法共有3+1=4种。概率P=4/10=2/5，故选B。20.【参考答案】C【解析】先求导数f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，得x=1或x=-1。计算各点的函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=-1+3=2，f(1)=1-3=-2，f(2)=8-6=2。但等等，重新检查端点：f(-2)=(-2)³-3×(-2)=-8+6=-2，f(2)=2³-3×2=8-6=2。在临界点处：f(-1)=-1+3=2，f(1)=1-3=-2。最大值为2，故选A。21.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A=[1,2]。又B=(1,3)，因此A∩B={x|1<x≤2}。故选B。22.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。23.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。故选B。24.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是坐标成比例，即1/x=2/4，解得x=2。或用交叉相乘：1×4-2×x=0，解得x=2。故选B。25.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-2)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-2)+1|/√(1²+(-1)²)=4/√2=2√2≈2.83>2=r，距离大于半径，直线与圆相离。等等，重新计算：d=|1+2+1|/√2=4/√2=2√2≈2.83>2，应选A相离。

更正：d=2√2≈2.83>r=2，直线与圆相离。但再验算：圆心(1,-2)代入直线：1-(-2)+1=4>0，距离确实为2√2>2，故选A。26.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以log₂8+log₃9=3+2=5。等等，3+2=5，应选A。

更正：log₂8=3，log₃9=2，和为5。故选A。27.【参考答案】B【解析】组成两位数需要选两个数字并排列顺序。从5个数字中选2个进行排列，即A₅²=5×4=20个。也可以理解为十位有5种选择，个位剩4种选择，共5×4=20种。故选B。28.【参考答案】A【解析】因式分解：x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0，对应方程的根为x=2和x=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于0的部分在两根之间，故解集为{x|2<x<3}。故选A。29.【参考答案】C【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入a₁=2，q=3，n=4，得S₄=2(1-3⁴)/(1-3)=2(1-81)/(-2)=2×(-80)/(-2)=80。故选C。30.【参考答案】A【解析】由|x-1|<2得-2<x-1<2，解得-1<x<3，故解集为(-1,3)，选A。本题主要考查绝对值不等式的求解方法，关键在于去掉绝对值符号后化为复合不等式求解。31.【参考答案】A【解析】将y=x²-4x+3配方得y=(x-2)²-1，故顶点坐标为(2,-1)，选A。本题考查二次函数顶点的求法，常用配方法或公式法。32.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2，所以log₂8÷log₂4=3/2，选A。本题考查对数的运算性质及换底公式的应用。33.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，因为α为第一象限角，cosα>0，故cosα=4/5，选A。本题考查同角三角函数的基本关系。34.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选A。本题考查等差数列通项公式的直接应用。35.【参考答案】A【解析】由椭圆方程知a²=16，b²=9，所以c=√(a²-b²)=√7，焦距为2c=2√7，选A。本题考查椭圆的基本性质，需熟记a²=b²+c²的关系。36.【参考答案】A【解析】a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。本题考查平面向量数量积的坐标运算，公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。37.【参考答案】B【解析】圆心(0,0)到直线x+y-2=0的距离d=|-2|/√(1+1)=√2，半径r=2，因为d<r，所以直线与圆相交，选A。

更正：d=2/√2=√2，r=2，因为√2<2，所以直线与圆相交，选A。本题考查直线与圆的位置关系，关键是比较圆心到直线的距离与半径的大小。38.【参考答案】A【解析】由二项式定理，常数项即x⁰项，为C(4,0)×1⁴=1，选A。本题考查二项式展开的通项公式Tᵣ₊₁=C(n,r)·aⁿ⁻ʳ·bʳ。39.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个共C(5,2)=10种取法，两个数都是奇数即从1、3、5中取2个共C(3,2)=3种，所以概率为3/10，选A。本题考查古典概型的概率计算，注意区分基本事件总数和有利事件数。40.【参考答案】A【解析】求两个集合的交集，即同时满足−2≤x≤3和x<1的x的取值范围。在数轴上，A表示从−2到3的闭区间，B表示小于1的所有实数。两者的公共部分是从−2（包含）到1（不包含），即{x|−2≤x<1}。注意端点1在A中但不在B中，所以不包含1。41.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须非负，即x−1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}。注意当x=1时，√0=0是有意义的，所以1包含在定义域内。42.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1−9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=−4/5。43.【参考答案】D【解析】将直线方程化为斜截式：y=−√3/3x+2√3/3，斜率k=−√3/3。设倾斜角为θ，则tanθ=−√3/3。因为tan150°=−√3/3，且倾斜角范围为[0°,180°]，所以θ=150°。44.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a₁+(n−1)d。代入得a₅=2+(5−1)×3=2+12=14。注意公比d=3表示每一项比前一项大3。45.【参考答案】B【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(−2)+2×3=−2+6=4。这里要特别注意计算过程：负号不要漏掉。46.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x−2)²−4+(y+3)²−9=0，即(x−2)²+(y+3)²=13。由此得圆心为(2,−3)，半径r=√13。注意配方时常数项的符号变化。47.【参考答案】A【解析】双曲线x²/a²−y²/b²=1的渐近线方程为y=±b/a·x。此处a²=9，b²=16，所以a=3，b=4，渐近线为y=±4/3x。记住公式中的a、b与渐近线斜率的关系。48.【参考答案】B【解析】总取法有C(5,2)=10种。两数之和为偶数，说明两数同奇或同偶。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同奇的取法有C(3,2)=3种，同偶的取法有C(2,2)=1种，共4种。概率为4/10=2/5。49.【参考答案】C【解析】等比数列通项公式a_n=a₁·q^(n−1)。由a₃=a₁·q²=1·q²=4，得q²=4，所以q=±2。注意等比数列的公比可以是正数也可以是负数，需要分别检验。50.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，则A∩B={x|1<x≤2}，故选B。51.【参考答案】A【解析】由根号下非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-3≠0，即x≠3。因此定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选A。52.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选A。53.【参考答案】A【解析】所求直线与2x+y-1=0平行，设其方程为2x+y+c=0。将点(1,2)代入得2+2+c=0，c=-4，故所求直线方程为2x+y-4=0，故选A。54.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)^2+(y+3)^2=13，所以圆心为(2,-3)，半径r=√13，故选A。55.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人，共有C(5,2)=10种选法。恰好1男1女有C(3,1)×C(2,1)=6种，概率为6/10=3/5，故选A。56.【参考答案】B【解析】log_28=log_22^3=3，log_39=log_33^2=2，所以log_28+log_39=3+2=5，故选B。57.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合的交集为同时满足1≤x≤2和1<x<3的x值，即1<x≤2。故选A。58.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选A。59.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。故选B。60.【参考答案】C【解析】设公差为d，由a₃=a₁+2d得8=2+2d，解得d=3。所以a₅=a₁+4d=2+12=14。前5项和S₅=5(a₁+a₅)/2=5×(2+14)/2=5×8=35。故选C。61.【参考答案】B【解析】两向量垂直，则数量积为0。即a·b=1×x+2×(-1)=x-2=0，解得x=2。故选B。62.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。令(x-2)(x-3)=0，解得x₁=2，x₂=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式小于0的解集为两根之间，即{x|2<x<3}。故选A。63.【参考答案】A【解析】z=2i/(1+i)。分子分母同乘(1-i)得z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i。故选A。64.【参考答案】D【解析】椭圆标准方程中a²=16，b²=9，则c²=a²-b²=16-9=7，所以c=√7。焦距为2c=2√7。故选D。65.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的总选法为C(5,2)=10种。甲被选中的情况相当于从剩余4人中再选1人，有C(4,1)=4种。所以概率P=4/10=2/5。故选B。66.【参考答案】B【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。67.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选A。68.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，两根为x=2和x=3，二次函数开口向上，不等式小于0取两根之间，解集为{x|2<x<3}，选A。69.【参考答案】A【解析】复数模的计算公式|z|=√(a²+b²)，其中a=1，b=1，所以|z|=√(1+1)=√2，选A。70.【参考答案】A【解析】令x=0，代入方程得4y-12=0，解得y=3，即y轴截距为3，选A。71.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以|cosα|=4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选A。72.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)，半径为r。对比可知圆心为(1,-2)，半径r=√9=3，选A。73.【参考答案】A【解析】指数函数y=aˣ（a>0且a≠1）恒过定点(0,1)，因为a⁰=1恒成立。代入验证：x=0时y=2⁰=1，故选A。74.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从3人中选2人，选法数为C₃²=C₃¹=3种，分别是甲乙、甲丙、乙丙，选A。75.【参考答案】D【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A=[1,2]。B=(1,3)。两集合交集取公共部分，即{x|1<x≤2}，选D。76.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a₄=a₁+3d，代入得11=2+3d，解得d=3，选B。77.【参考答案】C【解析】由等比数列求和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=3×(1-2⁴)/(1-2)=3×15=45，等等，重新计算：S₄=3×(2⁴-1)/(2-1)=3×15=45，选A。78.【参考答案】C【解析】l₁斜率k₁=-1，l₂整理为y=x+2，斜率k₂=1。k₁·k₂=-1≠-1不垂直，两直线斜率不等且不平行，故相交但不垂直，选C。79.【参考答案】C【解析】向量数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，选C。80.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，故cosα=±