2026年武汉海事职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年武汉海事职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、直线y=2x+1与圆x²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定2、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3，x∈Z}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,3}3、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)且x≠0D.(0,+∞)4、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.205、命题"若x>2，则x²>4"的逆命题是A.若x>2，则x²≤4B.若x²>4，则x>2C.若x²≤4，则x≤2D.若x≤2，则x²≤46、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.47、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/28、不等式x²-x-6<0的解集为A.(-∞,-2)∪(3,+∞)B.(-2,3)C.(-∞,2)∪(3,+∞)D.(2,3)9、已知log₂8的值等于A.2B.3C.4D.810、在△ABC中，a=3，b=4，C=60°，则c的值为A.√13B.5C.7D.√711、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.612、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=1，公差d=2，则前10项和S₁₀等于A.90B.100C.110D.12013、若log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1214、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.315、函数y=sin2x的最小正周期为A.π/2B.πC.2πD.4π16、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4x+3=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,3}17、直线x+y-1=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定18、(1+x)⁵的展开式中x²项的系数为A.5B.10C.20D.3019、已知函数f(x)=3ˣ，且f(a)=9，则a的值为A.2B.3C.4D.620、已知cosα=3/5，α为锐角，则sinα等于A.4/5B.3/4C.√5/5D.2√5/521、已知函数f(x)=x²-4x+3，则该函数的最小值为A.-1B.0C.1D.322、若log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1223、在等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1724、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)25、从1到5这五个数字中任取两个不同数字，其和为奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.3/1026、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.-4/5B.-3/5C.4/5D.3/527、直线x+√3y-2=0的倾斜角为A.30°B.60°C.120°D.150°28、设集合A={x|x²-x-6≤0}，集合B={x|1<x≤4}，则A∩B=A.{x|1<x≤3}B.{x|-2≤x≤4}C.{x|1<x≤4}D.{x|-2≤x≤3}29、若函数f(x)=ax+b的图像过点(1,3)和(2,5)，则a+b=A.2B.3C.4D.530、集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.空集31、若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-532、sin60°的值为A.√2/2B.√3/2C.1/2D.133、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}34、直线y=2x+1与直线y=-x+3的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合35、椭圆x²/9+y²/4=1的长轴长为A.3B.4C.6D.836、从3个男生和2个女生中任选2人，恰好选中1男1女的概率是A.3/5B.2/5C.1/5D.4/537、已知log₂8的值为x，则x等于A.2B.3C.4D.838、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|0<x<5}，则A∩B等于A.{x|0<x<3}B.{x|-1<x<5}C.{x|x>0}D.{x|-1<x<3}39、函数f(x)=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.440、若直线y=kx+b经过点(1,3)和(2,5)，则k和b的值分别为A.k=2,b=1B.k=1,b=2C.k=2,b=3D.k=3,b=141、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.142、不等式x²-x-6≤0的解集是A.{x|-2≤x≤3}B.{x|x≤-2或x≥3}C.{x|-3≤x≤2}D.{x|x≤-3或x≥2}43、等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则a₄等于A.18B.27C.54D.8144、椭圆x²/25+y²/16=1的焦距为A.3B.5C.6D.1045、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.2C.3D.546、从1、2、3、4这四个数字中任取两个组成一个两位数，可以组成的不同两位数的个数是A.4B.6C.12D.2447、已知log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1648、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}49、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x=A.3/2B.2C.9/2D.650、直线x+y-1=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.斜率1，截距1B.斜率-1，截距1C.斜率1，截距-1D.斜率-1，截距-151、圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心坐标和半径分别为A.圆心(1,-2)，半径2B.圆心(-1,2)，半径2C.圆心(1,-2)，半径4D.圆心(-1,2)，半径452、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.1/253、函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.654、已知a>0，b>0，且a+b=4，则ab的最大值为A.2B.3C.4D.855、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}56、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x>1}D.{x|x<1}57、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.1558、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.159、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x≤1或x≥3}D.{x|1≤x≤3}60、log₂8的值为A.2B.3C.4D.861、已知圆(x-1)²+(y-2)²=4的圆心和半径分别为A.(1,2)，r=2B.(1,2)，r=4C.(-1,-2)，r=2D.(1,2)，r=√462、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-563、从5个不同的小球中任取2个，共有多少种不同的取法A.10B.20C.5D.2564、数据1,2,3,4,5的中位数为A.2B.3C.4D.2.565、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|x≥1}66、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠3}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠3}67、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉等于A.72B.81C.90D.9968、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定69、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则向量a·b等于A.-1B.1C.5D.-570、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}71、从1,2,3,4,5这五个数中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/572、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}73、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1且x≠0}74、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/575、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b=A.-5B.5C.11D.-1176、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则公差d=A.1B.2C.3D.477、设f(x)=2x+1，则f(f(1))=A.5B.7C.3D.1178、从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，两数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/5D.1/279、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<3}D.{x|2≤x<3}80、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}81、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.882、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}83、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.2B.-2C.1D.-184、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/285、曲线y=x²在点(1,1)处的切线斜率为A.1B.2C.3D.486、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2087、从甲、乙、丙三人中任选两人担任志愿者，共有多少种选法A.3种B.4种C.6种D.9种88、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=489、函数y=lg(x-1)的定义域是A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.[0,+∞)90、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|0<x<3}，则A∩B=A.{1,2}B.{1}C.{2}D.{1,2,3}91、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2092、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.393、sin150°的值是A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/294、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定95、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字，其和为奇数的概率是A.3/5B.2/5C.1/2D.1/596、复数z=(1+i)²的值是A.2iB.-2iC.2D.-297、(x-1)⁵的展开式中x³的系数是A.-10B.10C.-5D.598、一个圆锥的底面半径为1，高为3，则其体积是A.πB.2πC.3πD.4π99、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值是A.1B.2C.3D.4100、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/4

参考答案及解析1.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(0,0)，半径r=1。圆心到直线2x-y+1=0的距离d=|1|/√(2²+(-1)²)=1/√5<1=r，所以直线与圆相交，选C。2.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。由B={x|1<x<3，x∈Z}得B={2}。因此A∩B={2}。选B。3.【参考答案】B【解析】由√(x-1)有意义得x-1≥0，即x≥1；由1/x有意义得x≠0。两个条件同时满足，取交集得x>1，即定义域为(1,+∞)。选B。4.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选B。5.【参考答案】B【解析】原命题"若p则q"的逆命题为"若q则p"。原命题中p为x>2，q为x²>4，因此逆命题为"若x²>4，则x>2"。选B。6.【参考答案】B【解析】两向量平行，对应坐标成比例，即1/x=2/4。解得x=2。验证：(1,2)与(2,4)方向相同，符合题意。选B。7.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。利用诱导公式sin(180°-α)=sinα即可求解。选A。8.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程的两根为x=-2和x=3。二次函数开口向上，小于0取两根之间，解集为(-2,3)。选B。9.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3log₂2=3×1=3。利用对数运算性质logₐaⁿ=n求解。选B。10.【参考答案】A【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=9+16-2×3×4×cos60°=25-12=13，所以c=√13。选A。11.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，开口向上，对称轴为x=1，在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=2。12.【参考答案】B【解析】由等差数列求和公式Sₙ=na₁+n(n-1)d/2，得S₁₀=10×1+10×9×2/2=10+90=100。13.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3即2³=x，解得x=8。14.【参考答案】A【解析】数量积a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故两向量互相垂直。15.【参考答案】B【解析】y=sinωx的最小正周期T=2π/|ω|，此处ω=2，故T=2π/2=π。16.【参考答案】B【解析】解x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解x²-4x+3=0得x=1或x=3，故B={1,3}，因此A∩B={1}。等等，重新计算：A={1,2}，B={1,3}，A∩B={1}。答案应为A。重新核对——A={1,2}，B={1,3}，交集为{1}，参考答案修正为A。17.【参考答案】C【解析】圆心(1,1)，半径r=1。圆心到直线x+y-1=0的距离d=|1+1-1|/√(1²+1²)=1/√2≈0.707<r，故直线与圆相交。18.【参考答案】B【解析】由二项式定理，展开式通项为C(5,k)x^k，x²项对应k=2，系数为C(5,2)=5×4/2=10。19.【参考答案】A【解析】由f(a)=3ᵃ=9=3²，得a=2。20.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，因α为锐角，sinα>0，故sinα=4/5。21.【参考答案】A【解析】将函数配方得f(x)=(x-2)²-1，当x=2时，函数取得最小值-1。也可通过顶点公式x=-b/(2a)=2代入求得。22.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于x=2³=8。这是对数基本运算的直接应用。23.【参考答案】D【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。24.【参考答案】A【解析】抛物线标准方程为y²=2px，其中2p=8，p=4，焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)。25.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个共C₅²=10种取法。和为奇数需一奇一偶，有3个奇数2、2个偶数，取法为C₃¹×C₂¹=6种，概率为6/10=3/5。26.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5。27.【参考答案】D【解析】将直线方程化为斜截式得y=(-√3/3)x+2√3/3，斜率k=-√3/3。tanθ=-√3/3，倾斜角θ=150°。28.【参考答案】A【解析】解不等式x²-x-6≤0得-2≤x≤3，即A={x|-2≤x≤3}。与B={x|1<x≤4}取交集得A∩B={x|1<x≤3}。29.【参考答案】C【解析】代入两点坐标得方程组：a+b=3，2a+b=5。解得a=2，b=1，故a+b=3。另解：由题意直接得a+b=3。30.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中共有的元素。A={1,2,3}与B={2,3,4}共有的元素是2和3，因此A∩B={2,3}。选B。31.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。选A。32.【参考答案】B【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2。这是基本的三角函数常数值，需牢记。选B。33.【参考答案】A【解析】先因式分解：x²-3x+2=(x-1)(x-2)<0。令(x-1)(x-2)=0，得x=1或x=2。由二次函数图象开口向上，小于0的区间在两零点之间，即1<x<2。选A。34.【参考答案】C【解析】两直线的斜率分别为k₁=2，k₂=-1。由于k₁≠k₂，两直线不平行；又k₁·k₂=-2≠-1，两直线不垂直。因此两直线相交但不垂直。选C。35.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=9，b²=4，故a=3。长轴长为2a=2×3=6。选C。36.【参考答案】A【解析】总的选法有C(5,2)=10种。恰好1男1女的选法有C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。概率P=6/10=3/5。选A。37.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂8表示以2为底8的对数，即2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。选B。38.【参考答案】A【解析】求两个集合的交集，即找出同时满足两个不等式的x的范围。A={x|-1<x<3}表示-1到3之间的实数，B={x|0<x<5}表示0到5之间的实数。两者的公共部分为0<x<3，因此A∩B={x|0<x<3}。选择A。39.【参考答案】B【解析】这是一个开口向上的二次函数，其最小值在顶点处取得。将函数配方：f(x)=x²-2x+1+2=(x-1)²+2。当x=1时，(x-1)²=0，f(x)取得最小值2。也可以利用顶点公式x=-b/(2a)=2/2=1，代入得f(1)=1-2+3=2。40.【参考答案】A【解析】将两点代入直线方程，得到方程组：3=k+b和5=2k+b。两式相减得2=k，代入第一个方程得b=3-2=1。因此k=2,b=1。也可以直接计算斜率k=(5-3)/(2-1)=2，再用点斜式求截距b=3-2×1=1。41.【参考答案】C【解析】这是常见特殊角的三角函数值之一。sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3。sin45°=√2/2，sin30°=1/2。本题应选C。记住这些特殊角的三角函数值是三角学的基础。42.【参考答案】A【解析】先解方程x²-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x=3或x=-2。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式≤0的解集在两根之间，即-2≤x≤3。因此解集为{x|-2≤x≤3}。43.【参考答案】C【解析】等比数列的通项公式为aₙ=a₁·qⁿ⁻¹。代入已知条件：a₄=2×3⁴⁻¹=2×3³=2×27=54。因此第四项a₄=54。等比数列每一项都是前一项乘以公比q。44.【参考答案】C【解析】椭圆的标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=25,b²=16，所以a=5,b=4。因为a>b，焦点在x轴上。焦距的一半c=√(a²-b²)=√(25-16)=√9=3，焦距为2c=6。45.【参考答案】A【解析】向量的数量积（点积）公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入数值：a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。向量的数量积是一个标量，而不是向量。46.【参考答案】C【解析】这是一个排列问题。从4个数字中任取2个组成两位数，十位有4种选择，个位有3种选择（不能重复）。根据乘法原理，共有4×3=12种不同的两位数。如12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43。47.【参考答案】B【解析】根据对数的定义，log₂x=3等价于2³=x。计算得x=8。对数是指数的逆运算，logₐb=c表示aᶜ=b。这是指数与对数的基本转换关系。48.【参考答案】B【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，即(x-1)(x-2)≤0，得1≤x≤2，所以A=[1,2]。又B=(1,3)，则A∩B={x|1<x≤2}，故选B。49.【参考答案】A【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×3=2×x，解得x=3/2，故选A。50.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=-x+1，可知斜率k=-1，y轴截距b=1，故选B。51.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2，故选A。52.【参考答案】A【解析】总的基本事件数为C_5^2=10，取到2个红球的事件数为C_3^2=3，所以概率P=3/10，故选A。53.【参考答案】A【解析】f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，开口向上，对称轴为x=1，在区间[0,3]内，当x=1时取得最小值f(1)=2，故选A。54.【参考答案】C【解析】由基本不等式得√(ab)≤(a+b)/2=2，所以ab≤4，当且仅当a=b=2时取等号，故ab的最大值为4，故选C。55.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中共有的元素。A中的元素为1、2、3，B中的元素为2、3、4，两集合共有的元素是2和3，因此A∩B={2,3}。本题考查集合交集的基本概念，属于基础题。56.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。本题考查函数定义域的求解方法，关键在于保证被开方数大于等于零。57.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列通项公式的应用。58.【参考答案】A【解析】sin30°是特殊角的三角函数值，其值为1/2。这是初中阶段需要熟记的基本三角函数值之一，常作为高考和单招考试的基础考点。59.【参考答案】A【解析】将不等式左边因式分解：(x-1)(x-3)<0。令(x-1)(x-3)=0，解得x₁=1，x₂=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于零的解集在两根之间，即1<x<3。60.【参考答案】B【解析】根据对数的定义，log₂8表示2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。本题考查对数的基本运算，需熟记常用对数值。61.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比方程可知圆心为(1,2)，r²=4，故r=2。本题考查圆的标准方程的识别。62.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。本题考查平面向量数量积的基本运算，需注意符号的处理。63.【参考答案】A【解析】此为组合问题，计算公式为C₅²=5!/(2!×3!)=10。从5个元素中取出2个的组合数为10种。本题考查排列组合中的组合数计算。64.【参考答案】B【解析】中位数是将一组数据从小到大排列后处于中间位置的数。该数据已按从小到大排列，共5个数，中间位置为第3个数，即3。本题考查中位数的概念及其求法。65.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|x>1}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。66.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x-3≠0，即x≥1且x≠3。因此定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选B。67.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，联立解得d=2，a₁=1。所以S₉=9a₁+9×8/2×d=9+72=81，故选B。68.【参考答案】C【解析】圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2≈2.12>r=2，距离大于半径，因此直线与圆相离，选A。69.【参考答案】A【解析】向量a·b=2×(-1)+1×3=-2+3=1，故选B。70.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3，得-3<x-2<3，两边同时加2，得-1<x<5，故解集为{x|-1<x<5}，选A。71.【参考答案】A【解析】从五个数中任取两个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为奇数，即一奇一偶。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个，取法有3×2=6种。概率P=6/10=3/5，选A。72.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。故选B。73.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x≠0。综合得x>1。故选B。74.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。故选B。75.【参考答案】A【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-3)+2×4=-3+8=5。等等，重新计算：a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。故选B。76.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d，即8=2+3d，解得d=2。故选B。77.【参考答案】B【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(f(1))=f(3)=2×3+1=7。故选B。78.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数，需同为奇数或同为偶数。奇数有1、3、5共3个，取2个有C(3,2)=3种；偶数有2、4共2个，取2个有C(2,2)=1种。共4种，概率为4/10=2/5。故选A。79.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意A中包含x=1但B中x>1，所以交集不含1；A中x=2在B范围内，保留等于号。80.【参考答案】A【解析】根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。两者同时满足，得定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意根号下可以等于0，所以x=1是允许的。81.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以原式=3+2=5。答案应为A，让我重新核对。log₂8=3，log₃9=2，3+2=5，答案选A。82.【参考答案】A【解析】x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0，由二次函数图像开口向上，小于0取两根之间，得2<x<3。注意原不等号为小于号，不含等于，解集为开区间。83.【参考答案】A【解析】两向量垂直则数量积为0，即a·b=1×x+2×(-1)=x-2=0，解得x=2。向量垂直的充要条件是数量积等于零，这是解题关键。84.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。利用诱导公式"正弦关于90°对称，关于180°变号"，第二象限正弦值为正，故结果为1/2。85.【参考答案】B【解析】对y=x²求导得y'=2x，将x=1代入得y'|x=1=2×1=2，即切线斜率为2。导数的几何意义就是曲线在该点处切线的斜率。86.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。关键是准确代入通项公式，注意项数n=5时括号内为5-1=4。87.【参考答案】A【解析】从三人中选两人属于组合问题，C₃²=3!/2!×1!=3种。具体为：甲乙、甲丙、乙丙。由于只选人不排序，用组合而非排列，若考虑顺序则为A₃²=6种。88.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心为(1,-2)，r²=4，所以r=2。注意方