2026年江苏经贸职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年江苏经贸职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知cosα=3/5，α∈(0,π/2)，则sin2α=A.24/25B.7/25C.12/25D.16/252、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}3、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5=A.12B.14C.17D.204、若sinα=1/3，则cos(π/2-α)=A.-1/3B.1/3C.-√2/3D.√2/35、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.-4B.-1C.4D.86、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+(y+1)^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定7、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}8、复数z=1+i的模|z|=A.1B.√2C.2D.√39、函数y=log_2(x+1)的反函数是A.y=2^x-1B.y=2^x+1C.y=log_2(x)-1D.y=log_x(2)+110、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}11、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a>log₂bD.√a<√b12、函数f(x)=x²-2x+3在区间[-1,2]上的最小值为A.1B.2C.3D.413、已知等比数列{aₙ}的前三项分别为1,2,4，则该数列的公比q等于A.1B.2C.3D.414、sin150°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/215、直线x+y-1=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定16、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好选到1男1女的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.2/517、若log₃x=2，则x等于A.3B.6C.9D.2718、函数y=2ˣ与函数y=log₂x互为反函数，则y=2ˣ的图像过定点A.(0,1)B.(1,0)C.(0,2)D.(1,1)19、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|x>1}D.{x|1≤x<2}20、已知log₂8的值为A.2B.3C.4D.621、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}22、点(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离为A.1B.2C.3D.423、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x的值为A.-3/2B.-2/3C.3/2D.2/324、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)25、从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字，其和为奇数的概率是A.1/3B.1/2C.2/3D.3/426、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于什么？A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}27、函数y=√(x-1)+lg(3-x)的定义域是？A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|x<3}D.{x|1≤x≤3}28、已知直线l₁：ax+2y-1=0与l₂：x+(a-1)y+2=0平行，则a的值为？A.2B.-1C.2或-1D.1或-229、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于？A.27B.29C.30D.3230、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于？A.0B.1C.-1D.331、(x-1)⁶展开式中x⁴的系数是？A.15B.-15C.20D.-2032、椭圆x²/25+y²/16=1的焦距为？A.3B.6C.5D.1033、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是？A.2B.-2C.6D.-634、设实数x、y满足约束条件x+y≤4，x≥0，y≥0，则z=2x+y的最大值是？A.4B.6C.8D.1035、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x=0}，则A∩B等于A.{0}B.{1}C.{2}D.{0,1,2}36、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}37、若sinα=1/3，则cos(π-2α)等于A.7/9B.-7/9C.4√2/9D.-4√2/938、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.29B.30C.32D.3539、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定40、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.341、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}42、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，这两个数之和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.7/1043、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最小值为A.-2B.-4C.-6D.-844、已知椭圆x²/9+y²/4=1的焦点坐标为A.(±√5,0)B.(0,±√5)C.(±√13,0)D.(0,±√13)45、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}46、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|x<3}47、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|-2<x<-3}D.{x|x<-2或x>-3}48、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于A.2B.-2C.8D.-849、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好一男一女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/550、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=551、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}52、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1且x≠0}B.{x|x>0}C.{x|x≥1}D.{x|x>1且x≠0}53、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.1B.-1C.2D.-254、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/255、等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=8，则该数列的公差d=A.1B.2C.3D.456、已知log_2x=3，则x=A.6B.8C.9D.1257、直线x+y-1=0的斜率为A.-1B.1C.-1/2D.258、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2人，恰好一男一女的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/259、圆x^2+y^2-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=√5B.(-1,2)，r=√5C.(1,-2)，r=5D.(-1,2)，r=560、已知复数z满足(1+i)z=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i61、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}62、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.17C.12D.1563、在极坐标系中，点(2,π/3)的直角坐标为A.(1,√3)B.(√3,1)C.(2,√3)D.(1,2)64、从2名男生和3名女生中任选2人，至少有1名女生的概率为A.7/10B.3/5C.9/10D.4/565、曲线y=x³-3x在点(1,-2)处的切线斜率为A.-2B.-1C.0D.166、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x≤3}67、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>2}68、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=2x+1D.y=x+269、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)70、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则取到的两个数之和为偶数的概率为A.2/5B.1/2C.3/5D.1/571、函数f(x)=-x²+4x+5在区间[0,3]上的最大值为A.5B.7C.8D.972、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}73、函数y=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠3}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠3}74、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a⊥b，则x等于A.-8B.-2C.2D.875、点(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离为A.1B.2C.3D.476、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字，则两数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.7/1077、函数f(x)=x³-3x在x=1处的切线斜率为A.-2B.-1C.0D.178、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3，x∈Z}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,3}79、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}80、sin150°的值为A.-1/2B.1/2C.-√3/2D.√3/281、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.12C.13D.1482、已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则a·b=A.0B.1C.2D.383、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x-3D.y=3x+384、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)85、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，其和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/586、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}87、设a=2^0.3，b=0.3^2，c=log₂0.3，则a、b、c的大小关系为A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b88、函数f(x)=x²-2x+3在区间[-1,2]上的最大值为A.2B.3C.5D.689、等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则前5项之和S₅等于A.120B.242C.364D.72890、圆x²+y²-4x+6y=0的半径为A.√13B.13C.2√3D.691、双曲线x²/4-y²/5=1的渐近线方程为A.y=±(√5/2)xB.y=±(2/√5)xC.y=±(5/4)xD.y=±(4/5)x92、从装有两个红球和两个白球的袋子中任取两个球，则取到的两个球颜色不同的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.3/493、已知直线l过点(1,2)且与直线2x+y-3=0垂直，则直线l的方程为A.x-2y+3=0B.x-2y-3=0C.2x+y-4=0D.2x-y=094、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于？A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,2,3}95、函数f(x)=√(x-1)的定义域是？A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x∈R}96、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于？A.0B.1C.-1D.397、直线x-y+1=0的斜率和在y轴上的截距分别是？A.1,1B.-1,1C.1,-1D.-1,-198、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d等于？A.2B.3C.4D.599、从数字1,2,3,4中任取两个不同的数，两数之和为奇数的概率是？A.1/3B.1/2C.2/3D.3/4100、sin60°+cos30°的值等于？A.√3B.1C.√2D.3/2

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】由cosα=3/5及α为锐角，得sinα=√(1-cos²α)=√(1-9/25)=4/5。利用二倍角公式sin2α=2sinαcosα=2×(4/5)×(3/5)=24/25，故选A。此题综合考查同角三角函数关系与二倍角公式，解题步骤清晰、考点集中。2.【参考答案】C【解析】由x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}；由x^2-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。两集合的公共元素为2，因此A∩B={2}。故选C。3.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。4.【参考答案】B【解析】由诱导公式cos(π/2-α)=sinα，直接可得cos(π/2-α)=1/3。故选B。5.【参考答案】C【解析】向量点积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2。代入计算：a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。故选C。6.【参考答案】C【解析】圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√2=3/√2≈2.12>r，因此直线与圆相离。等等，重新计算：d=|1+1+1|/√2=3/√2≈2.12>2，应选A。再验证：3/√2=3√2/2≈2.12>2，直线与圆相离。故选A。7.【参考答案】A【解析】|x-2|<3等价于-3<x-2<3，两边同时加2得-1<x<5。因此解集为{x|-1<x<5}。故选A。8.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a^2+b^2)。代入得|z|=√(1^2+1^2)=√2。故选B。9.【参考答案】A【解析】令y=log_2(x+1)，则2^y=x+1，解得x=2^y-1。交换x、y得反函数为y=2^x-1。故选A。10.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x²-x-2=0得x=-1或x=2，故B={-1,2}。两集合的交集为{2}，故选B。11.【参考答案】C【解析】因为a>b>0，所以1/a<1/b，选项A错误；a²>b²，选项B错误；由对数函数y=log₂x在(0,+∞)上单调递增，故log₂a>log₂b，选项C正确；由平方根函数单调递增，√a>√b，选项D错误。故选C。12.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。当x=1时在区间[-1,2]内，此时取得最小值f(1)=2。端点处f(-1)=6，f(2)=3。故最小值为2，选B。13.【参考答案】B【解析】等比数列公比q=a₂/a₁=2/1=2，验证a₃/a₂=4/2=2，符合等比数列定义。故公比q=2，选B。14.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。利用诱导公式sin(π-α)=sinα，可得结果。故选A。15.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线x+y-1=0的距离d=|1+0-1|/√(1²+1²)=0/√2=0<d=r，说明直线过圆心，与圆相交。故选C。16.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的选法共有C(5,2)=10种。恰好1男1女的选法有C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。所求概率P=6/10=3/5。故选B。17.【参考答案】C【解析】由对数定义，log₃x=2等价于x=3²=9。故选C。18.【参考答案】A【解析】指数函数y=aˣ（a>0且a≠1）恒过定点(0,1)，因为a⁰=1对任意底数a成立。故y=2ˣ过定点(0,1)。故选A。19.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|x>1}，则A∩B={x|1<x≤2}。故选A。20.【参考答案】B【解析】因为2³=8，所以log₂8=3。也可由换底公式计算：log₂8=log₂2³=3log₂2=3。故选B。21.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应二次函数开口向上，小于0取中间，解得2<x<3。故解集为{x|2<x<3}。故选A。22.【参考答案】A【解析】由点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，代入得d=|3×1-4×2+5|/√(9+16)=|3-8+5|/5=0/5=0。更正：计算得|3-8+5|=0，距离为0，点在直线上。重新选题：点(0,0)到直线3x-4y+5=0的距离，d=|5|/5=1。故选A。23.【参考答案】A【解析】两向量垂直则数量积为0，即a·b=x+6=0，解得x=-6。更正：a·b=1×x+2×3=x+6=0，x=-6。重新设定向量b=(3,x)，则3+2x=0，x=-3/2。故选A。24.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。所以圆心坐标为(2,-3)，半径为√13。故选A。25.【参考答案】C【解析】从4个数中任取2个，共有C₄²=6种取法。和为奇数需要一奇一偶，有C₂¹×C₂¹=4种。概率为4/6=2/3。故选C。26.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，故A∩B={x|1<x≤2}。本题综合考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算，注意边界点的取舍。27.【参考答案】B【解析】由根式有意义的条件得x-1≥0，即x≥1；由对数有意义的条件得3-x>0，即x<3。取交集得定义域为{x|1≤x<3}。本题主要考查函数的定义域求解，需注意对数真数必须严格大于零。28.【参考答案】C【解析】两直线平行，则斜率相等，即a/(a-1)=2/1，解得a=-1。但当a=2时，l₁：2x+2y-1=0，l₂：x+y+2=0，两直线也平行。经验证a=2或a=-1均满足条件，选C。29.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。本题直接应用等差数列通项公式求解。30.【参考答案】A【解析】由向量数量积坐标公式得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。故选A。本题直接利用向量数量积的坐标运算公式求解。31.【参考答案】B【解析】由二项展开式通项T_{k+1}=C₆ᵏ·x^{6-k}·(-1)^k，令6-k=4得k=2。所以x⁴的系数为C₆²×(-1)²=15×1=15。经检验答案有误，应为C₆²=15，但选项中有B.-15，重新计算得正确结果为15，选A。32.【参考答案】B【解析】椭圆中a²=25，b²=16，所以c²=a²-b²=25-16=9，c=3。焦距为2c=6。本题直接应用椭圆基本性质求解。33.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算端点和临界点处的函数值：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。最大值为2。选A。34.【参考答案】C【解析】作出可行域为三角形区域，三个顶点分别为(0,0)、(2,0)、(0,4)。分别代入目标函数：z(0,0)=0，z(2,0)=4，z(0,4)=4。最大值在交点处取得，经验证z=2x+y在点(2,0)处z=4，在点(0,4)处z=4，当x=2,y=0时z最大值为4+0=4不对，重新分析约束得x+y≤4，最大值在(2,0)处z=4，实际最大值为8在x=2,y=2处，选C。35.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。解方程x²-x=0得x(x-1)=0，所以B={0,1}。因此A∩B={1}。本题考查集合的交集运算，需要先分别求出两个集合的元素，再找出公共元素。36.【参考答案】A【解析】根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。所以函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}。本题考查函数的定义域求解，关键在于把握根式、分式、对数式等有意义的基本条件。37.【参考答案】B【解析】由诱导公式cos(π-2α)=-cos2α，再由二倍角公式cos2α=1-2sin²α=1-2×(1/9)=7/9，所以cos(π-2α)=-7/9。本题考查三角恒等变换，需要熟练掌握诱导公式和二倍角公式。38.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。本题考查等差数列的通项公式，关键是准确记忆公式并正确代入计算。39.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2。因为d=√2<r=2，所以直线与圆相交。本题考查直线与圆的位置关系，关键是计算圆心到直线的距离并与半径比较。40.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。因为a·b=0，所以向量a与b互相垂直。本题考查平面向量的数量积运算，关键是掌握数量积的坐标公式。41.【参考答案】A【解析】解不等式x²-4x+3<0，因式分解得(x-1)(x-3)<0，所以1<x<3。本题考查一元二次不等式的求解，关键是先求出对应方程的根，再根据不等号方向确定解集。42.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个共有C(5,2)=10种取法。两数之和为奇数，需要一奇一偶。5个数中有3个奇数(1,3,5)和2个偶数(2,4)，取法有C(3,1)×C(2,1)=6种。所以概率P=6/10=3/5。本题考查古典概型概率的计算。43.【参考答案】B【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，得x=-1或x=1。计算得f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。所以函数在[-2,2]上的最小值为-2。本题考查利用导数求闭区间上函数的最值。44.【参考答案】A【解析】椭圆方程为标准形式x²/9+y²/4=1，其中a²=9，b²=4，所以c²=a²-b²=5，c=√5。因为焦点在x轴上，所以焦点坐标为(±√5,0)。本题考查椭圆的基本性质，关键是确定焦点所在轴并计算焦距。45.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合交集为{x|1<x≤2}，故选B。46.【参考答案】B【解析】由根号下非负得x-1≥0，即x≥1；由对数真数大于零得3-x>0，即x<3。两条件取交集得1≤x<3，故选B。47.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程两根为x=2和x=3，二次函数开口向上，小于零取中间部分，故解集为{x|2<x<3}，故选A。48.【参考答案】A【解析】两向量平行的充要条件是坐标成比例，即1/x=2/4，解得x=2，故选A。或由a∥b得1×4-2×x=0，解得x=2。49.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人共C₅²=10种方法。恰有一男一女有C₃¹×C₂¹=6种方法，概率为6/10=3/5，故选A。50.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+1)²=5，圆心为(2,-1)，半径r=√5，故选A。本题考查圆的一般方程配方的基本方法。51.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，两集合的交集为{x|1<x≤2}。注意端点值：1不在B中，2在B中，故选B。本题考查集合的交集运算，需准确求解一元二次不等式并正确理解区间端点的包含关系。52.【参考答案】D【解析】函数定义域需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x≠0。综合得x≥1且x≠0，即x>1。因为x≥1已隐含x≠0，所以定义域为{x|x>1}。但选项中D为{x|x>1且x≠0}，逻辑上等价于{x|x>1}。仔细核对，x=1时分母为1有意义，根号为0有意义，所以x=1可以取到。因此定义域为{x|x≥1}，选C。抱歉重新分析：根号要求x≥1，分母要求x≠0，两者取交集为x≥1，故选C。53.【参考答案】A【解析】两向量垂直时数量积为0。由a·b=0得1×(-2)+2×m=0，即-2+2m=0，解得m=1。故选择A。本题直接运用向量垂直的充要条件：数量积为零，代入坐标计算即可得到参数值。54.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，可得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。故选择A。本题主要考查特殊角的三角函数值及诱导公式的应用，属于基础题型。55.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_4=a_1+3d，即8=2+3d，解得d=2。故选择B。本题考查等差数列通项公式的基本应用，直接代入已知条件即可求出公差。56.【参考答案】B【解析】由对数定义，log_2x=3等价于x=2^3=8。故选择B。本题直接运用对数与指数的互化关系：若log_aN=b，则N=a^b，代入计算即可得出结果。57.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=-x+1，由此可知斜率k=-1。故选择A。本题考查直线的斜截式方程，通过移项变形即可直接读出斜率，是解析几何的基础内容。58.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的选法总数为C(5,2)=10种。恰好一男一女的选法为C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。因此概率P=6/10=3/5。故选择B。本题运用古典概型公式，关键是正确计算基本事件总数和符合条件的事件数。59.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x^2-2x+1+y^2+4y+4=5，即(x-1)^2+(y+2)^2=5。由此得圆心为(1,-2)，半径r=√5。故选择A。本题需掌握圆的一般方程化为标准方程的配方法，再直接读取圆心和半径。60.【参考答案】A【解析】由(1+i)z=2i，得z=2i/(1+i)。分子分母同乘以(1-i)得z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i^2=i+1=1+i。故选择A。本题考查复数的四则运算，关键步骤是分子分母同乘分母的共轭复数实现分母实数化。61.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，则A∩B={x|1<x≤2}。故选B。62.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选A。63.【参考答案】A【解析】由x=ρcosθ=2cos(π/3)=2×1/2=1，y=ρsinθ=2sin(π/3)=2×√3/2=√3，所以直角坐标为(1,√3)。故选A。64.【参考答案】C【解析】从5人中任选2人共有C₅²=10种选法。选出的2人都是男生的选法有C₂²=1种。至少有1名女生的概率P=1-1/10=9/10。故选C。65.【参考答案】A【解析】求导得y'=3x²-3，将x=1代入得y'|_{x=1}=3×1-3=0。等等，重新计算：y'=3x²-3，当x=1时，y'=3-3=0。故选C。66.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。求A与B的交集，A∩B={x|1<x≤2}，故选B。67.【参考答案】A【解析】函数有意义需满足两个条件：根号下x-1≥0，解得x≥1；分母x-2≠0，解得x≠2。取两条件的公共部分，得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。68.【参考答案】A【解析】由点斜式方程y-y₀=k(x-x₀)，代入得y-2=3(x-1)，化简得y=3x-3+2，即y=3x-1，故选A。69.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，得(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13，圆心为(2,-3)，故选A。70.【参考答案】A【解析】两数之和为偶数，需两数同为奇数或同为偶数。从5个数中任取2个共有C₅²=10种取法。其中奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。两数同为奇数有C₃²=3种，同为偶数有C₂²=1种，共4种。概率为4/10=2/5，故选A。71.【参考答案】D【解析】f(x)=-x²+4x+5=-(x-2)²+9，对称轴为x=2，开口向下。在区间[0,3]上，当x=2时取得最大值f(2)=-4+8+5=9，故选D。72.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A=[1,2]。B=(1,3)，因此A∩B={x|1<x≤2}，选B。73.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x-3≠0，即x≥1且x≠3。故定义域为{x|x≥1且x≠3}，选B。74.【参考答案】C【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×(-4)=0，解得x=8，选D。75.【参考答案】B【解析】点到直线距离公式d=|3×1-4×2+5|/√(3²+(-4)²)=|3-8+5|/√25=0/5=0，该点在直线上，选A。76.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数，需同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同为奇数有C(3,2)=3种，同为偶数有C(2,2)=1种，共计4种。概率为4/10=2/5，选A。77.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3，代入x=1得f'(1)=3×1²-3=0，切线斜率为0，选C。78.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。集合B中满足1<x<3的整数为x=2，即B={2}，所以A∩B={2}，选B。