重庆市西南大学附中2025年高考数学二诊试卷（含答案）

A.(1,2)B.[0,2]C.(2,+∞)D.[2,3.已知3+是关于x的方程x²-ax+b=0A.-45.已知圆C:x²+y²-4x-2y-4=0,直线l:mx-y+3-m=0,则直线与圆相交弦长的最小值为()A.46.某学校拟派2名语文老师、3名数学老师和3名体育老师共8人组成两个支教分队，平均分到甲、乙两A.23B.129.下列说法正确的是()A.一组数5,7,9,11,3,13,15的第60百分位数是11D.某学校要从12名候选人(其中7名男生，5名女生)中，随机选取5名候选人组成学生会，记选取的男生人数为，则服从超几何分布10.已知，均为正数，且+4=，则下列选项正确的有()−4−1.−4−1.则下列说法正确的是()A.异面直线1与1所成的角为45°B.1⊥1C.若点是11的中点，则平面截直三棱柱所得截面的周长为+2+D.点是底面三角形内一动点(含边界)，若二面角−1−的余弦值为，则动点的轨迹长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若(+1)5的展开式中3的系数是80，则实数的值是.13.已知定义在上的偶函数()满足()=−(2−)，当∈[0,1)时，()=2，函数()=−1(−1≤≤3)，则()与()的图象所有交点的横坐标之和为.中，随机选取一个数列，该数列是“好数列”的概率为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)为了了解高中学生语文与数学成绩之间的联系，从某学校获取了400名学生的成绩样本，并将他们的数学和语文成绩整理如表：单位：人不优秀不优秀k18.(本小题17分)(1)求曲线的方程；(2)已知点(1,)，≠0为曲线的左、右顶点.若直线，与曲线的右支分别交于点，.(ⅰ)求实数2的取值范围；(ⅱ)求的最大值.19.(本小题17分)定义：若函数()图象上恰好存在相异的两点，满足曲线=()在和处的切线重合，则称，为曲线=()的“双重切点”，直线为曲线=()的“双重切线”.(1)直线=2是否为曲线()=3+的“双重切线”，请说明理由；(2)已知函数()=−,≤0,求曲线=()的“双重切线”的方程；(3)已知函数ℎ()=，直线为曲线=ℎ()的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为1，15.解：(1)零假设0为：学生的数学成绩与语文无关，所以依据=0.05的独立性检验，推断零假设0不成立，即认为学生的数学成绩与语文成绩有关联，此推断犯错误的概率不大于5%；(2)由题意可知数学不优秀的学生中语文成绩优秀的概率为=，随机变量的取值有0，1，2，3，4，5，由已知～(5,)，则(=0)=()5()0=，(=1)=()4()1=，(=2)=()3()2=，(=3)=()2()3=，(=4)=()1()4=，X012345P所所,第7页，共10页设AF=a>1,则F(a,0,0),B(0,2,0),D(0,0,2),E(1,2,0),C(0,2,1),则DC=(0,2,-1),DE=(1,2,-2),BF=(a,-2,0),因为BF=(a,-2,0),BD=(0设平面BDF的法向量为m=(x₁,Y₁,z由平面BDF与平面DCE所成锐二面角的余弦值为解(舍去),所以点C到平面BDF的距第8页，共10页由当且仅当λ=18,m=±3时等号成立，求导求导不妨设切点(−1,−2)，(1,2)，点处的切线方程为−2=2(−1)，即=2，所以直线=2是曲线()=3+的“双重切线”.显然函数=在(−∞,0)上单调递增，函数=在(0,+∞)上单调递减，则在点处的切线方程为−(1−)=1(−1)，在点处的切线方程为−2=(−2)，则函数()在(−∞,0)上单调递增，又(−1)=0，函数()的零点为−1，因此1=−1，2=，所以曲线=()的“双重切线”的方程为=；(3)设1对应的切点为(1,1)，(1,1)，1<1，2对应的切点为(2,2)，(2,2)，2<2，由诱导公式及余弦函数的周期性知，只需考虑1+1=2，2+2=4，其中1，2∈(−,0)，由1>2及余弦函数在(−,0)上递增知，−<2<1<0，