广东省深圳市南方科技大学附中2024-2025学年高一（下）第一次月考数学试卷（含答案）_第1页
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A.-4B.-11C.11A.-√3B.-1CD.-2则的解集为()A.(-∞0,-2)U(2,+∞)B.(-2,0)U的最小值是()A.√3B.1ABCDC命题正确的有()C三、填空题：本题共3小题，共15分。12.设向量,的夹角的余弦值为−，||=2，||=3，则(2+3)⋅=.13.已知正数，满足+=5，则+的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在△中，内角所对边分别为已知2=⋅+⋅.(1)求角的大小；(2)若=2，△的面积为23，求△的周长.(2)=2时，求与的夹角；(3)是否存在实数，使得//，若存在，求出实数.17.(本小题15分)已知△中，角的对边分别是且=.(1)求的大小；(2)设是边上的高，且=2，求△面积的最小值.18.(本小题17分)在锐角△中，内角所对的边分别为满足2−2=.(1)求证：=2；(2)若=1，求边的范围；(3)求−+2的取值范围.19.(本小题17分)(1)求函数()的解析式和单调递增区间；(2)若分别为△三个内角的对边，()=1，=2，∈[,]，试判断这个三角形解的个数，并说明理由；(3)若∈[−,]时，关于的方程(+)+(+1)=(∈)恰有三个不同的实根1，2，3，求实数的取值范围及1+2+3的值.参考答案.4在△中，2+=，即=；(2)由(1)知，=，所以△的周长为++=23+4+2=6+23所以△的周长为++=23+4+2=6+23=∴与的夹角为arccos；∴存在实数=−6，使得//.17.解：(1)依题意得=，(2)由△=×2=sin，所以=，所以≥8(2−2)，当且仅当=时取“等号”，而△=sin=，故(△)min=×8(2−2)=42−4.18.解：(1)证明：因为2=2+2−2=2由正弦定理可得−=2，代入可得−=，所以=2或=(舍去)，(2)因为△为锐角三角形，=2，22所以−+2的取值范围为(,3).19.解：(1)由题意知()=⋅=(2,2)⋅(23,)=232+∴()的单调递增区间为[−+,+](∈).假设三角形存在，由正弦定理可得=，∴=，∵∈(0,1]，∴三角形无解.∴=，三角形有唯一解.∵∈(0,)，∴有两个不同的值，故三角形有两解.④当∈[2,]时，⩾,∴⩾,故三角形有唯一解.综上所述，当∈[,1)时，三角形无解；当=1或∈[2,]时，三角形有唯一解；当∈(1,2)时，三角形有两解.又∈[−,]时，方程(∗)有三个不同的实根，且当=1时，1=，=

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