二次函数复习专题讲义

1、第1-3次二次函数全章综合提高【知识列表】一、网络框架二、清单整理1、一般的形相函数称为二次函数。 例如，等都是二次函数。 注意：系数可以不是零，也可以是零。2、二次函数的三种解析式(式)通式：顶点点式：顶点坐标为交点：3 .二次函数的图像位置与系数之间的关系:决定抛物线的开口方向和开口大小。 当时，开口方向是向上的时候，开口方向是向下的。 决定开口的大小，越大抛物线的开口越小，抛物线的开口越大。 相反，成立。确定抛物线和轴交点的位置。 当时，抛物线与轴的交点在轴的正半轴(即轴上)，当时抛物线与轴的交点在轴负半轴(即轴下)，当时抛物线越过原点。 相反，成立。:共同决定抛物线对称轴的位置。 当时

2、对称轴在轴的右侧，当时对称轴在轴的左侧，以对称轴为轴。 相反，成立。特别是：当时有，有。 相反也成立。4、二次函数的图像通过抛物线向上(下)向右(右)移位获得。 具体来说，当时抛物线是向右位移单位的时候，抛物线是向左位移单位得到的时候，抛物线是进一步向上位移单位，此时，抛物线是进一步向下位移单位得到的图像。5、抛物线与一次二次方程式的关系：抛物线和轴有两个交点时，一维二次方程式有两个不同的实根。抛物线和轴有交点的话，一维二次方程式有两个相等的实根(即一根)。如果抛物线和轴没有交点，一次二次方程式就没有实根。6 .二次函数的图像和性质关系式图像形状抛物线顶点坐标对称轴增长。扣分性随着图像的对称轴

3、的左侧，也就是随着图像的对称轴的增大而减少的右侧，也就是随着图像的对称轴的增大而增大图像的对称轴的左侧，也就是说，随着大小增大而增大的图像的对称轴的右侧，也就是说，随着大小增大而减小最大值最小值当时当时当时当时【试验点解析】试验点1 :二次函数的概念【例1】以下函数中，二次函数的函数为()【解析】可以根据二次函数的定义判断，因为是符合中的形式，所以是二次函数，分别是与一次函数成反比函数，中右边不是正规式，明显不是二次函数。【回答】【例2】当已知函数是二次函数时。根据二次函数的定义，只要满足两个条件，“二次项系数不为零，并且最高次数为”。 因此，解如上所述取1。【回答】1【面向训练】1 .如果函

4、数是二次函数，则该函数的公式如下。试验点2 :未定系数法在二次函数解析式中的应用当已知点在二次函数的图像上时，其值是()【解析】点位于二次函数的图像上，所以通过将点代入二次函数，可以得到点【回答】【例2】(2011，泰安)二次函数的和的部分对应的值如下表所示，此时的值为()因为那时可以根据抛物线的对称性知道二次函数的解析式，所以代入了二次函数的解析式，作为那时。 【回答】【面向训练】1、(2002年太原)过，三点抛物线的顶点坐标为()2、无论为什么是实数，二次函数的图像总是超过定点()图3】(2010，石家庄一型)所示，在平面直角坐标系中，二次函数的图像顶点与的函数关系式为()设该二次函数的关

5、系式为代入、解，则该二次函数的关系式为【回答】【面向训练】1、设二次函数的顶点为，二次函数的解析式为【例4】二次函数过多的话，二次函数的解析式就变成_。试验点3 :二次函数的图像和性质的综合应用(与系数的关系)在已知(2012，兰州)二次函数具有最小值1的情况下，差的大小关系为()不能确定【试验点】关于二次函数的顶点坐标和最大值的【解析】二次函数具有最小值1，【回答】【面向训练】1、二次函数的最小值是。2、(2013，兰州)二次函数图像的顶点坐标为()3、抛物线的顶点坐标为()(2012，兰州)抛物线可以通过抛物线的平行移动获得，但下一个平行移动过程是正确的()首先向左移位两个单位，然后向上移

6、位三个单位首先向左移动两个单位，然后向下移动三个单位首先向右移位两个单位，然后向下移位三个单位先向右移位两个单位，然后再向上移位三个单位【试验点】关于函数平移问题【解析】将抛物线向左移动2个单位得到抛物线，向下移动3个单位得到抛物线。 【回答】【面向训练】1、(2012，南京)以下函数是已知的： (1) (2) (3)。 其中，图像有通过平移能得到函数的图像(填写所有正确的选择项的编号)。2、(2009，上海)抛物线向上移动一个单位，得到新抛物线后，新抛物线的公式如下。3、将抛物线向左移动2个单位后，得到的抛物线的解析式为()4、将抛物线向下移动3个单位，向左移动4个单位得到抛物线时，原始抛物

7、线的顶点坐标为_。图3表示(2013，长沙)二次函数的图像时，以下的关系式发生了错误。【试验点】图像与系数的关系【解析】看问题中的图像，抛物线的开口方向朝上，抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，因为有轴和两个交点，此时。 显然，选项a、b和c都是正确的，但只有选项d是错误的。 【回答】【例4】(2011，山西)已知的二次函数的图像如图所示以对称轴为直线时，以下的结论是正确的()方程式中的两条当时，随着增长而减少【试验点】图像和性质的综合应用【解析】从图像可以看出，因为a错误的对称轴是直线，所以从c错误的图像可以看出，此时由于随着增大而增大，所以从d错误二次函数的对称性可以看出b选项是正确的【回答】

8、【面向训练】1、(2013，呼和浩特)在同一平面的正交坐标系中，函数和函数(是常数，并且)的图像可能是()2、(2011，重庆)抛物线在平面直角坐标系上的位置如图所示已知，但以下结论是正确的()3 .在反比函数中，此时，随着增大而减少，二次函数的图像几乎为()4、如图所示，二次函数的图像通过，与轴的交点的横轴分别为； ； 其中正确的选择是【例5】对已知函数求当时的函数的最大值和最小值【面向训练】1 .求已知函数，现在的最大值和最小值2 .求已知函数，现在的最大值和最小值【例6】在已知的二次函数中满足和时，该二次函数的对称轴是直线_。【面向训练】1、已知是二次函数的图像上的两点，此时二次函数的值

9、为_ .【例7】已知二次函数，当二次函数的值随着值的增加而变大时，实数的可能值的范围是.【面向训练】1、二次函数在那时随着增大而减少时，能取的值的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _。说到这里了试验点4 :二次函数的实用化【例1】(2011，重庆)一家企业向重庆的计算机产业基地提供了计算机零部件，受美元贬值的影响，去年1月至9月，该零部件的原材料价格上升，每个零部件的原材料价格(元)与月(以及整数)的关系如下表所示月亮123456789价格(组件)560580600620640660680700720随着国家管制措施的公布，原材料价格上涨趋势放缓，10月至12月每个零件的原材料价格(元)和

10、月(1012，整数)之间有图中的变化趋势(1)观察问题中的表，使用学到的一次函数、反比函数或二次函数的知识，直接导出和的关系式，根据如图所示的变化趋势，直接导出和之间满足的一次函数关系式(2)去年该部件售价1000元，生产部件人工费50元，其他成本30元，该部件1月至9月的销售量(万件)和月满足函数关系式(19，整数)时，10月至12月的销售量(万件)和月(3)今年1月至5月，各零部件原材料价格比去年12月上升60元，人工费比去年增加20%，其他成本没有变化，该企业各零部件的售价根据去年上升，同时每月的销售量根据去年12月减少。 在保证每月零件销售量的基础上，完成了1月到5月的总利润1700万

11、元的任务，请参考以下数据，参考推算出的整数值(参考数据： 992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025 )【试点】关于函数模型，将实际问题转换成函数，从函数的角度解决问题，综合性强，一般也涉及不等式、最高值的问题。【解析】(1)将表(1)中的任意两点的坐标代入用直线解析式得到的解析式，将(10，730 ) (12，750 )代入用直线解析式得到的解析式，(2)各状况研究： 19时，利润=(售价-各种成本) 1012时，利益=(12 ) 解： (1)设定后，解为若(19且取整数)，则解为8756； (1012，且取整数)(2)去年第一个月的利润为元.

12、19，整数时为8756；=4时，最大=450元，取1012，且整数时如果=10，最大=361元(3)去年12月的销售额为0.112 2.9=1.7 (万件)今年的原材料价格是750 60=810 (元)今年的人工费是： 50(1 20%)=60元5 1000 (1)-810-60-30 1.7 (1- 0.1 )=1700设定、整理能解开222222222222222222226222222222222卡卡卡卡卡622222222222222222226521.7(1-0.1)12222222222222222卡卡653(1)(1012，且取整数) (2)=10的情况下，最大=361元(3)1

13、0【面向训练】1、(2013湖北孝感)“母亲节”前夕，我市一所学校的学生积极参加“爱贫困母亲”活动，他们购买单价为20元的“孝文化衬衫”在课馀时间做志愿者，把收入利益捐赠给贫困母亲。 实验结果显示，一件以24元的价格出售，每天能卖36件，一件以29元的价格出售，每天能卖21件。 假设一天的销售件数y (件)和销售价格x (件/件)满足以x为自变量的函数。(1)求出满足y和x的函数关系式(没有必要写x的取值范围)。(2)不拖欠，不考虑其他因素，将售价设定为几元时，能使每天的利益最大化吗？如图(2010，孝感)所示，二次函数的图像的顶点坐标为(2，0 )，已知直线与二次函数的图像在轴上相交。(1)

14、二次函数的解析式为=；(2)证明点不在(1)中求出的二次函数的图像上(3)如果是线段的中点，过点将轴放在点上，与二次函数的图像相交。轴上存在点，如果考虑顶点的四边形是平行四边形的话，k点的坐标是二次函数的图像上是否存在点坐标不存在时，请说明理由考察函数的图像和性质，与平面图形集成为主，一般涉及存在性问题和动点问题。(1)根据二次函数图像的顶点坐标基于抛物线的顶点点写抛物线解析式，(2)将该点代入抛物线求出一次二次方程式，(3)通过直线和二次函数的图像相交两点求出二点坐标，求出点坐标，(4)以成为顶点的四边形成为平行四边形的方式设置点坐标(1)解：(2)将点放在二次函数的图像上如下所示。整理一下喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓653原方程式解不开点不在二次函数的图像上(3)解：或二次函数的图像上有点，所以如图所示，以过点为轴，又是中间点可以用和求点2220轴1设防出于题意：喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6532220理解吗当时当时因为存在点和(1)参