2009-2011广东高考数学文科试题解析

1、绝密启用前 试卷类型：A 2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学 (文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来

2、的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。高.考.资.源.网参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出得四个选项中，只有一项十符合题目要求得. 1.已知全集U=R，则正确表示集合M= 1，0，1 和N= x |x+x=0 关系的韦恩（Venn）图是 【答案】B【解析】由N= x |x+x=0得,选B.2.下列n的取

3、值中，使=1(i是虚数单位）的是 A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5【答案】C【解析】因为,故选C. 3.已知平面向量a= ，b=， 则向量 A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【答案】【解析】,由及向量的性质可知,C正确.4.若函数是函数的反函数，且，则 A B C D2 【答案】A【解析】函数的反函数是,又,即,所以,故,选A.5.已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D.2 【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B6.给定下列四个命题： 若一个平

4、面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A和 B和 C和 D和 【答案】D【解析】错, 正确, 错, 正确.故选D7.已知中，的对边分别为a,b,c若a=c=且，则b= A.2 B4 C4 D【答案】A【解析】由a=c=可知,所以,由正弦定理得,故选A8.函数的单调递增区间是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. w.w.w.k.s.5.u.

5、c.o.m 【答案】D【解析】,令,解得,故选D9函数是 A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 【答案】A【解析】因为为奇函数,所以选A.10广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 A. B.21 C.22 D.23 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】B【解析】由题意知,所有可能路线有6种:, 其中, 路线的距离最短, 最短路线距离等于,故选B.二、填空题：本大题

6、共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（1113题） 11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i123456三分球个数 图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s= (注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 图1【答案】,【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填，输出的s=.12某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按120

7、0编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. 图 2【答案】37, 20【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37. 40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人.13以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 .【答案】【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与

8、参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= .【答案】【解析】将化为普通方程为,斜率,当时,直线的斜率,由得;当时,直线与直线不垂直.综上可知,.15.(几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，则圆O的面积等于 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 图3 【答案】【解析】连结AO,OB,因为 ,所以,为等边三角形,故圆O的半径,圆O的面积. 三、解答题，本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（）,即又, ,即,又,(2) , ,即

9、又 , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17.（本小题满分13分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEG【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.（）该安全标识墩的体积为：（）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18.（本小题满分13

10、分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 57 （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A； 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，1

11、73） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件； ；19.（本小题满分14分）已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程(2)求的面积(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.【解析】（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c; 则 , 解得 , 所求椭圆G的方程为：. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2 )点的坐标为 （3）若，由可知点（6，0）在圆外， 若，由可知点（-6，0）在圆外；

12、 不论K为何值圆都不能包围椭圆G.20.（本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前n项和为,数列的首项为c，且前n项和满足=+（n2）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前n项和为，问的最小正整数n是多少?【解析】（1）, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m , .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ；()；（2） ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由得，满足的最小正整数为112.21.（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m1(m).设函

13、数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.【解析】（1）设，则； 又的图像与直线平行 又在取极小值， ， ， ； ， 设 则 ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）由， 得 当时，方程有一解，函数有一零点； 当时，方程有二解，若， 函数有两个零点；若， ，函数有两个零点； 当时，方程有一解, , 函数有一零点 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 绝密启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字

14、笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时。请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的

15、整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合A=0，1，2，3，B=1，2，4，则集合AB=A0，1，2，3，4 B1，2，3，4 C1，2 D02函数，的定义域是 A(2，) B(1,) C1，) D2，)3若函数与的定义域均为，则 A与均为偶函数 B为奇函数，为偶函数 C与均为奇函数 D为偶函数，为奇函数4已知数列为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则S5=w_w w. k#s5_u.c o*mw_

16、w*w.k_s_5 u.c*o*m A35 B33 C31 D295若向量=（1,1），=（2,5），=(3,x)满足条件 (8)=30，则= A6 B5 C4 D36若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是w_w w. k#s5_u.c o*m A B w_w*w.k_s_5 u.c*o*m C D7若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是w_w w. k#s5_u.c o*m A B C D8“0”是“0”成立的 A充分非必要条件 B必要非充分条件w_w*w.k_s_5 u.c*o*m C非充分非必要条件 D充要条件9如图1， 为正三角形，

17、则多面体的正视图(也称主视图)是w_w*w.k_s_5 u.c*o*m10在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：w_w w. k#s5_u.c o*m那么d Aa Bb Cc Dd二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分 （一）必做题(1113题)11某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法， 对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为， (单位：吨)根据图2所示的程序框图，若，分别为1，则输出的结果s为 . w_w*w.k_s_5 u.c*o*m12某市居民20052009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万

18、元）的统计资料如下表所示：w_w w. k#s5_u.c o*m年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y1012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系.13已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA= . w_w w. k#s5_u.c o*m（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，AD的中点，

19、则EF= .15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（）中，曲线与的交点的极坐标为 . w_w*w.k_s_5 u.c*o*m三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分14分）设函数，且以为最小正周期（1）求；w_w（2）求的解析式；（3）已知，求的值w_w*w.k_s_5 u.c*o*m17（本小题满分12分） 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：w_w*w.k_s_5 u.c*o*m（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？w. k#s5_u.

20、c o*m（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。w_w*w.k_s_5 u.c*o*m18.(本小题满分14分) w_w w. k#s5_u.c o*m如图4，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧AC的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=. （1）证明：；（2）求点到平面的距离. w_w*w.k_s_5 u.c*o*mw19.（本小题满分12分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生

21、素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? w_w*w.k_s_5 u.c*o*m20.（本小题满分14分）已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.w_w w. k#s5_u.c o*m（1）求，的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值

22、. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m21.（本小题满分14分）w_w w. k#s5_u.c o*m已知曲线，点是曲线上的点（n=1,2,）.（1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；（2）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求试点的坐标；w_w*w.k_s_5 u.c*o*m（3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足（2）中条件的点的坐标，证明：w.w.w.k.s.5*w_w w. k#s5_u.c o*m参考答案（）一 选择题参考答案绝密启用前 试卷类型：B2011年普通高等学校招生全国统一考试（广

23、东卷）数学（文科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4

24、作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高线性回归方程中系数计算公式，样本数据的标准差，其中，表示样本均值是正整数，则一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数满足，其中为虚数单位，则A B C D1（A）2已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为A4 B3 C2 D12（C）的元素个数等价于圆与直线的交点个数，显然有2个交点3已知向量若为实数，则A

25、 B C1 D23（B），由，得，解得4函数的定义域是A B C D4（C）且，则的定义域是5不等式的解集是A B C D5（D）或，则不等式的解集为6已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上的动点，点 的坐标为，则的最大值为A3 B4 C D6（B），即，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线经过点时，取得最大值，7正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有A20 B15 C12 D107（D）正五棱柱中，上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线，所以一个正五棱柱对角线的条数共有条8设圆与圆外切，与直线相切，则

26、的圆心轨迹为A抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆8（A）依题意得，的圆心到点的距离与它到直线的距离相等，则的圆心轨迹为抛物线正视图图1侧视图图22俯视图图39如图1 3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为A BC D9（C）该几何体是一个底面为菱形的四棱锥，菱形的面积，四棱锥的高为，则该几何体的体积10设是上的任意实值函数，如下定义两个函数和：对任意，；，则下列等式恒成立的是ABCD10（B）对A选项 ，故排除A对B选项 ，故选B对C选项 ，故排除C对D选项 ，故排除D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满

27、分20分（一）必做题（9 13题）11已知是递增的等比数列，若，则此数列的公比 112 或是递增的等比数列，12设函数若，则 12，即，则13为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：时间12345命中率0.60.4小李这5天的平均投篮命中率为 ；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 13；小李这5天的平均投篮命中率，线性回归方程，则当时，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为（二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程

28、选做题）已知两曲线参数方程分别为和 ，它们的交点坐标为_14表示椭圆，表示抛物线或（舍去），又因为，所以它们的交点坐标为图415（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形中，分别为上的点，且，则梯形与梯形的面积比为_15如图，延长， ， ， 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数，（1）求的值；（2）设，求的值16解：（1）（2），即，即，17（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号12345成绩7076727072（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率17解：（1），解得标准差（2）前5位同学中随机选出的2位同学记为，且则基本事件有，共10种 这5位同学中，编号为1、3、4、5号的同学成绩在区间（68，75）中设A表示随机事件“从前5位同学中随机选出2位同学，恰有1位同学成绩在区间（68，75）中”则A中的基本事件有、共4种，则18（本小