2013金融风险管理期末复习计算题要点

1、计算问题：1.当一年到期时，面值为1000美元的美国国债将被支付。如果当前购买价格是900美元，贴现债券的到期收益率是多少？解决方案：到期收益率i=(债券面值f-债券当前价格PD)/当前价格Pd i=(1000-900)/900=一年期折价发行债券的11.1%2.某项金融资产的概率分布表如下。尝试计算其收入的平均值和方差。可能的结果：-50 -20 0 30 50概率：0.1 0.2 0.2 0.3 0.2解决方案：平均值=-50 * 0.1-20 * 0.20 * 0.230 * 0.3 50 * 0.2=10方差=0.1 *(50-10)20.2 *(20-10)20.2 *(0-10)2

2、0.3 *(30-10)20.2 *(50-10)2=360 180 20 120 320=1000可能的结果：-100-50 50 100 150概率：0.1 0.15 0.20 0.25 0.20.1解决方案：平均值=-100 * 0.1-50 * 0.150 * 0.250 * 0.25 100 * 0.2 150 * 0.1=30方差=0.1 *(100-30)20.15 *(50-30)20.2 *(0-30)20.25 *(50-30)20.2 *(100-30)20.1 *(150-30)2=1690 960 180 100 980 1440=53503.一家商业银行在中央银行有

3、800万元的现金余额和2930万元的一般存款余额。商业银行的基本定位是什么？解决方案：基础头寸=中央银行现金余额的一般存款余额3730万元=800万元2930万元4.一家银行的利率敏感资产为3000亿元，利率敏感负债为1500亿元。1.试着计算银行的差额。2.如果利率敏感资产和利率敏感负债的利率都上升了2个百分点，对银行的利润有什么影响？回答：1。缺口=利率敏感资产-利率敏感负债1500亿元=3000亿元-1500亿元2.利润变化=差额*利率变化范围3亿元=1500亿元*2%5.一家欧洲公司预测，美元将贬值，其美国子公司的资产负债表上有100万欧元的转换损失。公司打算使用合同套期保值方法来规避

4、风险。众所周知，期初即期汇率为1美元=1.1200欧元，远期汇率为1美元=1.080欧元，预测期末即期汇率为1美元=0.9800欧元。公司开始时应该卖出的远期美元是多少？答：远期合同金额=预期转换损失/(初始远期汇率-预期最终即期汇率)，那么公司在期初应该卖出的远期美元为：100/(1.080-0.9800)=1000美元6.一家银行以美元购买了为期3个月的“3比6”远期外汇储备。从那天开始，它将在3个月后开始，在6个月后结束。约定的利率是4.5%，FRAs期限正好是91天。三个月后，当FRAs启动时，市场利率为4%。银行应该收取还是支付差额？数量是多少？由于市场利率低于约定利率，银行应该向卖

5、方支付差额。金额为： n *(s-a)* d/360 / 1s * d/360 =* (4.5%-4%)* 91/360 / 14% * 91/360 =1251.24美元7.一家银行以美元购买了为期3个月的“3比6”远期利率协议。从那天开始，它将在3个月后开始，在6个月后结束。约定的利率是6%，而6%的FRAS期限正好是91天。按每年360天计算。(1)当3个月以后开始实施浮动利率时，市场利率为6.5%。银行应该向合同卖方收取多少现金？(2)在期末，银行的净借贷成本是多少？解决方案：(1)*(6.5%-6%)* 91/360/(16.5% * 91/360)=1243.47(美元)(2)*6

6、.5%*91/360=16430.56(美元)1243.47*(1 6.5%*91/360)=1263.90(美元)净借款成本=16430.56-1263.90=15166.66(美元)8.一家银行以美元购买了为期3个月的“3比6”远期利率协议。从那天开始，它将在3个月后开始，在6个月后结束。约定的利率是9.0%，FRAS期限正好是91天。按每年360天计算。(1)当3个月之后开始实施FRAs时，市场利率为9.5%。银行应该向合同卖方收取多少现金？(2)在期末，银行的净借贷成本是多少？解决方案：(1)*(9.5%-9%)* 91/360/(19.5% * 91/360)=1234.25(美元)

7、(2)期末银行净借款成本为：*9.5%*91/360=24013.89(美元)(减)1234.25*(1 9.5%*91/360)=1263.89(美元)净借款成本=24013.89-1263.89=22750.00(美元)该数字相当于银行以9.0%的约定利率借入美元，因为：*9.0%*91/360=22750(美元)9.根据收益率与风险的关系，下表中哪些证券的收益率在现实中不能长期存在(假设甲、乙证券的数据真实可靠)？有价证券ABCD平均年回报率(%)6.38.25.17.8标准偏差(%)16.037.030.731.2答：证券收益率不能长期存在。如下表所示，证券C的风险高于证券A，但其收益

8、率低于证券A。根据收益与风险匹配原则，没有人愿意投资，因此它不能长期存在。有价证券ACDB平均年回报率(%)6.35.17.88.2标准偏差(%)16.030.731.238.210.看涨期权的期权协议价格为1000元，标的资产的市场价格为1200元。期权的内在价值是什么？答：看涨期权的内在价值=标的资产的市场价格期权协议价格=1200元-1000元=200元11.如果一家公司以12%的票面利率发行5年期息票债券，它每年支付一次利息，5年后按票面价值支付本金。目前市场价格为76元，面值为100元。我可以知道这种债券的到期收益率吗？(只需列出计算公式)答：pd=c/(1r) c/(1r) 2c/

9、(1r) 3.c/(1r) n f/(1r) n76=12/(1 I)12/(1 I)2 12/(1 I)312/(1 I)5 100/(1 I)5i=20%12.如果资产的值为1.5，整个市场的预期收益率Rem为8%，无风险利率Rf为2%。尝试从CAPM方程计算风险溢价pr和预期收益率re？答：公共关系=可再生能源-射频= *(可再生能源-射频)=1.5 * (8%-2%)=9%Re=Pr Rf=9% 2%=11%13.假设贷款违约概率D为20%，如果无风险债券的利率R为2%，那么风险贷款的价格(利率)r*是多少？答：r *=(1r)/(1-d)-1=(12%)/(1-20%)-1=0.27

10、513.商业银行的表内加权风险资产为7400万美元，表外加权风险资产为6000万美元，一级资本为600万美元，二级资本为500万美元。试算：(1)什么是风险调整资产？(2)什么是一级资本充足率？(3)什么是总资本充足率？(计算结果以%为单位保留一位小数答：(1)风险调整资产=740060=13400(10，000美元)(2)一级资本充足率=600/13400=4.5%(3)总资本充足率=(一级资本和二级资本)/风险调整资产=1100/13400=8.2%14.假设在某年年底，央行为商业银行设定了20%的准备金率。此时，一家银行有20亿元的现金，1000亿元的中央银行存款和4000亿元的总存款。

11、(1)银行是否有超额准备金？数量是多少？(2)超额准备金率是多少？(3)用超额准备金率来判断银行流动性有什么局限性？解决方案：(1)超额准备金=21000-4000 * 20%=220亿元，即银行有220亿元的超额准备金。(2)超额准备金率=220/4000=0.055(3)超额准备金率指超额准备金与存款总额的比率。超额准备金是商业银行在央行的存款加上现金减去法定准备金。超额比率越高，银行的流动性越强。这个指标的局限性非常明显。它仅从狭义上反映了金融机构的流动性状况，容易导致对流动性的低估。15.2008年下半年银行定期存款的增长情况如下：2008年下半年定期存款增长(万元)月78910111

12、2定期存款数量增加456434460474412206请结合上述数据，采用算术平均法和加权平均法预测2009年1月定期存款的增长(假设7月至12月的权重分别为1、2、3、4、5、6)。解决方案：采用算术平均法，我行2009年1月定期存款增长预测值为：=(456 434 460 474 412 206)/6=407(万元)采用加权平均法，我行2009年1月定期存款增长预测值为：X=(456 X1 434 X2 460 X3 474 X4 412 X5 206 X6)/(1234 56)=376(万元)16.2011年下半年银行定期存款增长情况如下：2011年下半年定期存款增长(万元)月78910

13、1112定期存款数量增加228217230237203206(1)用算术平均法预测2012年1月银行定期存款增长x1；(2)假设7月至12月的权重分别为1、2、3、4、5、6；用加权平均法预测2012年1月定期存款增长X2？解决方案：(1)X1=(228 218 230 237 203 206)/6=220.17(万元)(2)X2=(227 * 1 217 * 2 230 * 3 237 * 4 203 * 5 206 * 6)/(1 23 4 56)=2.671(万元)17.尝试根据商业银行的简化资产负债表进行计算：(P121)(1)什么是利率敏感性缺口？(2)当所有资产的利率为5%，所有负

14、债的利率为4%时，银行的利润是多少？(3)当利率敏感资产和利率敏感负债的利率上升2个百分点时，银行的利润是多少？(4)利率敏感性缺口的正负与利率的涨跌有什么关系？银行(简化)资产负债表单位：1亿元资产与负债利率敏感资产2000利率敏感负债3000浮动利率贷款浮动利率存款证券浮动利率借款固定利率资产5000固定利率负债4000准备金储蓄存款长期贷款股本长期债券解决方案：(1)利率敏感性缺口=利率敏感性资产-利率敏感性负债=2000-3000=-1000(亿元)(2)银行利润=(2000-5000)x 5%-(3000-4000)x 4%=7(亿元)(3)银行新增利润=(20007% 50005%

15、)-(30006% 40004%)=430-390=5(亿元)(4)这表明当利率敏感性缺口为负时，利率将上升，银行利率将下降。(此外，可以推断，当利率敏感性缺口为负时，利率将下降，利润将上升。相反，当利率敏感性缺口为正时，利率会下降，利润也会下降。随着利率上升，利润也会上升。)18.尝试根据商业银行的简化资产负债表进行计算：(P121)(1)什么是利率敏感性缺口？(2)当所有资产的利率为5%，所有负债的利率为4%时，银行的利润是多少？(3)当利率敏感资产和利率敏感负债的利率上升2个百分点时，银行的利润是多少？银行(简化)资产负债表单位：1亿元资产与负债利率敏感资产1500利率敏感负债3500浮动利率贷款浮动利率存款证券浮动利率借款固定利率资产6500固定利率负债4500准备金储蓄存款长期贷款股本长期债券解决方案：(1)利率敏感性缺口=利率敏感性资产-利率敏感性负债=1500-3500=-2000(亿元)(2)银行利润=(15006500) X5%-(3504500) X4%=8(亿元)(3)银行新增利润=(15007% 65005%)-(35006% 45004%)=430-390=5(亿元)19.银行利率敏感资产的平均期限为4年，利率敏感负债的平均期限为5年，利率敏感资产的现值为2