概率论与数理统计吴赣昌主编课后习题答案

1、练习题1考试说明随机考试应该具有的三个特征练习题2投了两次均匀的硬币，事件a、b、c分别写下了样品空间和事件a、b、c的样品点，分别是“第一次出现正面”、“第二次出现相同的面”、“至少出现了一次正面”。1.2随机事件的概率1.3古典概况和几何概况1.4条件概率1.5事件的独立性复习总结和总练习题的解答练习题3 .证明下式练习题5练习题6练习题7练习题8练习题9练习题10练习题11练习题12练习题13练习题14练习题15练习题16练习题17练习题18练习题19练习题20练习题21练习题22练习题23练习题24练习题25练习题26第二章随机变量及其分布2.1随机变量练习题1随机变量的特征是什么？解

2、答：随机变量是在样本空间中定义的实数函数随机变量的取值是随机的，不知道事先或试验前取哪个值随机变量取特定值的概率的大小是决定的练习题2尝试对随机变量进行分类解答：如果随机变量x能一个一个地列举所有的值，则把x称为离散型随机变量，否则称为非离散型随机变量，不能一个一个地列举x的可能值，但如果在某个连续区间能取值，则把x称为连续型随机变量。练习题3的箱子里有10个大小相同的球，编号为0、1、2、9，从其中取1个，观察编号为“小于5”、“等于5”、“大于5”的情况，为了表现上述随机的试验结果，定义随机变量，并将其随机当实验的三个结果分别用1、2、3表示为“小于5”、“等于5”、“大于5”时，采样空间

3、S=1、2、3将随机变量x定义如下X=X()=0，=11，=2，2，=3x取各值的概率是PX=0=P取出球的编号小于5=5/10PX=1=P取出球的编号5=1/10PX=2=P取出的球的编号大于5=4/102.2离散型随机变量及其概率分布练习问题1随机变量x遵循参数的泊松分布，设PX=1=PX=2，求.从PX=1=PX=2中得到解e-=2/2e-，=2练习题2假设随机变量x的分布律为PX=k=k15，k=1，2，3，4，5(1)求1)P123解答： (1) p 123 =p x=4 p x=5=415515=35练习题3已知的随机变量x只能取- 1、0、1、2这4个值，对应的概率依次为12c、

4、34c、58c、716c，确定常数c，计算PX1X0。答案：根据问题意识，可以12c 34c 58c 716c=1，即3716c=1来解c=3716=2.3125根据条件概率知道PX1X0=PX1，X0PX0=PX=-1PX0=12c1-34c=24c-3=26.25=0.32练习题4一袋里有五只球，号码是1、2、3、4、5 .袋中同时取三只，取出的三只球中的最大号码用x表示，写随机变量x的分布律答案：随机变量x的可取值为3、4、5PX=3=C221C53=110，px=4=c33c53=310，PX=5=C421C53=35x的分布律x345PS十分之一三分之十三分之五练习题5某加油站代替出

5、租车公司经营出租车业务，每次租车，都可以从出租车公司获得3元。 为了营业业务，加油站每天要支付60元员工服务费。 如果将每天的出租车数x设为随机变量，则其概率分布如下x10203040PK0.150.250.450.15求代营业务得到的收入比当天的追加支出费用大的概率a :代理营业获得的收入超过当天附加费用的概率如下P3X60，也就是PX20，PX20=PX=30 PX=40=0.6。也就是说，加油站在替代营业中得到的收入超过当天的追加支出费用的概率为0.6 .练习问题6自动生产线调整后出现废品的概率为p=0.1，在生产中出现废品时立即进行调整，x表示两次调整之间生产的良品数，并求出(1)X的

6、概率分布(2)PX5；(3)两次调整之间能以0.6的概率保证生产的良品数在多少以上？解答： (1)PX=k=(1-p)kp=(0.9)k0.1，k=0，1，2，(2) p x5 =k=p x=k =k=5(0.9 ) k0.1=(0.9 ) 5；(3)以0.6的概率保证在两次调整期间生产的良品在m个以上，m应满足PXm=0.6，即PXm-1=0.4p xm-1 =k=0m-1 (0.9 ) k (0.1 )=1- (0.9 ) m因此，上式为1-0.9m=0.4，上式为m4.855因此，以0.6的概率保证两次调整之间的良品数为5以上练习题7把某选手投篮的概率设为0.6，给他一次投篮时，求出投篮

7、的概率分布解答：该选手一次投篮的次数是随机变量，x的话，可能的值只有两个，0和1X=0表示未投票，其概率为p1=PX=0=1-0.6=0.4X=1表示一次投票，其概率为p2=PX=1=0.6。随机变量的分布律x01p0.40.6有练习题8的产品共计10个，其中有3个不良品，从其中选出3个，求出取出的3个产品中不良品的概率分布答案：如果将取出三个产品的不良品数设为x，则x能取的所有值为0，1，2，3 .对应概率分布为PX=0=C73C103=35120，PX=1=C73C31C103=36120PX=2=C71C32C103=21120，PX=3=C33C103=1120x的分布律x0123p3

8、512036120211201120练习题9批产品共计10个，其中有7个正品，3个不良品，每次从这些产品中取出1个，取出的产品复原，求出取得正品所需次数x的概率分布。a :因为取出的产品每次都被返回，每次提取是独立的，所以下次提取时的状况与上次提取时完全相同，所以x能取的值为所有的正整数1、2、k。如果第k次取得了正品(最初的k-1次取得了不良品)，随机变量x的分布律为p x=k =310310310710=(310 ) k-1710，k=1，2。练习题10设为随机变量Xb(2，p )，Yb(3，p )，如果PX1=59，则求PY1。a :为了a:XB(2，p )。由于p x=0=(1- p

9、)2=1- p x1 =1-5/9=4/9，所以p=1/3。由于Yb(3，p )，PY1=1-PY=0=1-(2/3)3=19/27。练习题11纺织厂的女工人照顾800名纺织开线了，在一段时间内各锤断裂的概率为0.005，时间内断裂的次数为2以下的概率解答： x处纺织断头数，n=800，p=0.005，np=4应用泊松定理，求出的概率如下p 0x2 =p 0Xi2 x=Xi =k=02b (k； 800，0.005 )系k=02P(k； 4)=e-4(1 41！ 422！ ) 0.2381在练习问题12中，设每页打印错误的个数x遵循泊松分布，在某本书中，统计地发现一个打印错误与有两个打印错误的

10、页数相同，任意地检查4页，对每一页求出没有打印错误的概率.答案：becausePX=1=PX=2，即11！ e-=22！ e-=2PX=0=e-2p=(e-2)4=e-8。2.3随机变量的分布函数练习题1F(X)=0，x-20.4，-2x01，x0，是随机变量x的分布函数，x是_型的随机变量.解答：离散由于F(x )是阶梯函数，所以可知x是离散型随机变量.练习问题2f(x )=0x0x 201，1x1问题f (x )是否为随机变量的分布函数答案：首先，是0F(x)1，x -，.接着，F(x )不单调减少，右连续地、即F(0 0)=F(0)=0，F(1 0)=F(1)=1且F(-)=0，F()=

11、1F(x )是随机变量的分布函数。练习问题3已知的离散型随机变量x的概率分布是PX=1=0.3、PX=3=0.5、PX=5=0.2写x的分布函数F(x )，画出图形解答：问题意识x的分布律如下x135PS0.30.50.2因此，其分布函数F(x)=PXx=0，x 10.3，1x 30.8，3x51，x5 .F(x )的图形如图所示练习题4离散型随机变量x的分布函数为F(x)=0，x-10.4，- 1x 10.8，1x31，x3(1)求x的概率分布(2)PX2X1。解答： (1)x-113PS0.40.40.2(2)PX2X1=PX=-1PX1=23。以练习题5x的分布函数为F(x)=0，x0x 2，0x1x-12，1x 1.51，x1.5P0.40.5、p 1. 70.5 =1- p x0.5 =1- f (0.5 )=1- 0.5/2=0.75P1.700，x0，试验： (1)A，b的值(2)P-100，x0。练习问题4拉普拉斯分布的随机变量x的概率密度f(x)=ae-