分式运算辅导讲义(精品-拔高)

1、清大学习吧三中部辅导讲义 学生: 教师: 日期: 课 题分式的四则运算教学内容知识总结归纳： 1. 分式的乘除法法则 ； 应用法则时要注意：（1）“同号得正，异号得负，多个负号出现看个数，奇负偶正”；（2）当分子分母是多项式时，应先进行因式分解，以便约分；（3）分式乘除法的结果要化简到最简的形式。 2. 分式的加减法 （1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。 求最简公分母是通分的关键，它的法则是： 取各分母系数的最小公倍数； 凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。 （2）同分母的分式加减法法则：。（3）

2、异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。注意事项：（1）在异分母分式加减法中，要先通分，这是关键，把异分母分式的加减法变成同分母分式的加减法。（2）若分式加减运算中含有整式，应视其分母为1，然后进行通分。（3）当分子的次数高于或等于分母的次数时，应将其分离为整式与真分式之和的形式参与运算，可使运算简便。 3. 分式乘方的法则：（n为正整数）注意事项：（1）乘方时，一定要把分式加上括号；（2）在一个算式中同时含有乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先因式分解，再约分；（3）最后结果要化到最简。例1、计算：（1）； （2）； （3） 变式：1、计算： 2、计

3、算： 3、化简：例2、已知：，则_。【分类解析】 一、分式运算的几种技巧1、先约分后通分技巧例 计算+2、分离整数技巧例 计算-3、裂项相消技巧例 计算+4、分组计算技巧例 计算+-二、分式求值问题全解1）字母代入法例1. b=a+1,c=a+2,d=a+3,求的值.2） 设值代入法 例2. 已知，求证：3） 整式代入法例3. 已知：，求分式的值.4） 变形代入法 这类题是用代入法最需要技巧的，我们分以下五类题型来分析怎么变形再代入。例4（方程变形）. 已知a+b+c=0,a+2b+3c=0,且abc0，求的值.例5（非负变形）. 已知：，求的值.例6（对应变形）. 证明：若a+b+c=0,则

4、 例7（倒数变形）. 已知求证例8（归类变形）. 已知，且a、b、c互不相等，求证：【结论】给已知条件变形是用代入法的前提，变形的目的是化简已知条件，可以从两个角度上来化简： 消元的角度：方程变形、非负变形-减少字母数量，方便化简化简 结构的角度：对应、倒数、归类变形-调整关系式结构，方便化简代入的方法多种多样，在此不可能一一列举出来，对大部分题目，观察代数式，对已知条件适当变形再代入是最适用的方法，当然也有例外，比如习题4，代数式并不是最简形式，可以先化简代数式再代用条件，事办功倍。【实战模拟】 1、已知 的值等于（ ） （设值代入） A B. C. D. 2、若a2+b2=3ab,则(1+的值等于（ ） （整式代入） A B. 0 C. 1 D. 3、已知：a+b+c=0,abc=8.求证：0. （非负变形）4、已知：a+b+c=0. 求证： （代数式归类变形）5、已知