第14章-压杆的稳定性-修订版.ppt

1、第14章压杆稳定，14.1压杆稳定的概念，1稳定状态，2不稳定状态，3临界状态临界力FPcr，一根细长压杆受压时的各种现象，两根细长压杆稳定的物理本质，1f fpcr是m fpcr是m m不稳定状态，3F=FPcr是m=M临界状态， 当受到扰动轻微弯曲时，弯曲杆的外部力矩和矫直杆的内部力矩哪个是主要的问题。 获胜的一方决定了杆的状态。被动因素，如矫直杆，内部力矩，外部力矩m=Fe，弯曲杆的本质，e，M，杆的稳定性和不稳定性为：1。两端铰接的细长压杆的临界压力，一般解是y=Asinkx Bcoskx，然后y k2y=0，用挠度曲线近似微分方程，两端铰接的细长压杆的临界压力是14.2，因此状态是临

2、界的，m (x)=m=-fy，当x=0，y=0b=0，当x=l，y=0asinkl=0，a 0sinkl=0，(n=0，1，2，3.)，n=1临界压力，并且，算出，y=Asinkx，2。线性讨论，y=Asinkx，在l范围内，在x0，ymax=A，n是正弦半波数，n=1，n=2，n=3，14.3在其他支承条件下细长压杆的临界压力。1.细长压杆两端固定，0.5l 2上有一个正弦半波。细长压杆一端固定，另一端自由，在2l处有一个正弦半波。3.一端固定，另一端与细长压杆铰接，0.7l上有一个正弦半波，两个欧拉公式和长度系数以统一的形式写成，称为欧拉公式。l是等效长度、长度系数、三分量约束形式的简化。

3、1.圆柱铰链约束，两端铰链支撑的xy平面简化=1，两端固定的xz平面简化=0.5，=1，3。螺母和螺杆连接，简化固定铰链，简化固定端，2。焊接或铆接，不完整铰链的简化=0.7，4。jack，=2。5.工作台，=1，6。弹性支撑，弹簧刚度：C=0=2，C= =0.7，C=0- =2-0.7，14.4欧拉公式适用范围经验公式，细长压杆的临界应力，细长压杆的临界应力，其中A为未减小的横截面积。柔性反映了压杆的长度、约束条件、横截面形状和尺寸。它是压杆计算中的一个重要参数。细长压杆的临界应力计算公式也称为欧拉公式。是，两个欧拉公式的适用范围，在-坐标下，它的像是欧拉双曲线。0，p， 1，p的对应柔度为

4、，欧拉公式的适用范围为，例如，对于A3钢，E=206GPa，p=200兆帕，即crp，三个中小柔度杆的临界应力和适用范围，一个中等柔度杆的临界应力和适用范围， s，p，1， 2，中等柔度杆：具有弹塑性不稳定性的压杆。直线公式(经验公式)，其中A和B是材料的相关实验常数。中柔杆临界应力公式的适用范围，crs，即 cr=a-b s，对应s的柔度为crs，21，2小柔杆的临界应力和适用范围，2，临界应力总图， cr=a-b ，cr=s，结论：压杆为低应力失效h=10 mm。找出：Fs和FPcr，并进行比较和求解：(1)从强度角度计算PS，fs= sa=19.2 kn，(2)从稳定性角度计算聚合酶链反

5、应，=1，(3)比较，Fs : FPcr=19.233600.885=21.733601，结论：空心杆具有很强的抗屈曲能力。 已知A3钢压杆的两端是铰接的，D1=10毫米，D1=7毫米，L=351毫米，E=210 GPA。计算：(1)压杆的临界应力；(2)如果采用相同面积实心杆的临界应力比。解决方案：(1)空心压杆的临界应力，(2)实心压杆的临界应力，(3)比较， cr1: Cr=157: 53=2.96: 1，14.5压杆的稳定性检查，稳定许用应力和稳定条件，稳定许用应力和稳定条件，或者，在公式n-工作稳定性安全系数中，NST-规定的稳定性安全系数，1规定的稳定性安全系数已知连杆材料为35钢

6、，f=60千牛，NST=4，L1=800毫米，L2=770毫米，b=20毫米，h=45毫米。查找：检查连杆的稳定性。解决方案：1计算柔度，0 xy平面=1，0 xz平面=0.5，max=y=66.7，2计算临界应力，查阅表35钢 1=100， 2=60， 1 y 2为中等柔度杆，Cr=ab=290 MPa，查阅表a=461MPa，b=2.568MPa，3稳定性检查，压杆工作应力，压杆稳定性，具有弱化截面的压杆示例，已知问：检查压杆是否安全？解决方案：1稳定性检查，a=2a1，a1=28.910-4 m2-角钢面积，查找表I=i1=iy=3.83cm角钢惯性矩，查找表a=304，b=1.12，中等柔量杆，cr=a-b=234MPa，稳定性，2强度检查，A网=2a1-2dx1.2=56.6cm2，强度足够，如三脚架所示，横截面积试着找出这个结构的临界力。求解：BD杆倾角，D水平位移