2011届新课标人教版高中第一轮总复习理科数学课件：第7.ppt

1、第72讲圆的方程,1.圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心、半径分别(),D,A.(1,-2)，4B.(1,-2)，2C.(-1,2)，4D.(-1,2)，2,2.方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k的取值范围是()A.k4或k-1B.-10，所以k4，故选A.,3.过点A(1,-1)、B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是_.,(1-a)2+(-1-b)2=r2(-1-a)2+(1-b)2=r2a+b-2=0,解得,a=1b=1r=2,则,故圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.,(x-1)2+(y-1)2=4,设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=

2、r2(r0),4.已知P(x,y)是圆x2+y2-2y=0上一动点，则u=2x+y的取值范围是_.,由已知得圆的标准方程为x2+(y-1)2=1,其参数方程是,x=cosy=1+sin,(为参数)，,则u=2cos+1+sin=sin(+)+1,其中tan=2,从而1-u+1.,5.已知点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax-2y+b=0上，点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上，则a=_，b=_.,0,-3,所以,4+1+2a-2+b=01+2+b=0,，解得.,a=0b=-3,（方法二）由已知，圆心（，1)在直线x+y-1=0上，,故有,解得,（方法一）因为点P（2，1）关于x+y-

3、1=0的对称点为P(0,-1)，,a=0b=-3,1.圆的标准方程为_,其中圆心为(a,b),半径为r(r0).特别地，圆心在圆点，半径为r的圆的方程为x2+y2=r2.2.圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0),圆心为,半径r=_0.,（x-a)2+(y-b)2=r2,注意：(1)当D2+E2-4F_0时,表示圆；(2)当D2+E2-4F_0时，表示一个点(,);(3)当D2+E2-4F_0时，不表示任何图形.,3.圆的参数方程为,x=a+rcosy=b+rsin,其中为参数，,(a,b)为圆心的坐标，半径r0.,=,0,所以t1.,(2)因为,所以当t=(,1)

4、时，rmax=,此时圆的面积最大，所对应的圆的方程是(x-)2+(y+)2=.,(3)当且仅当32+(4t2)2-2(t+3)3+2(1-4t2)4t2+16t4+90时，点P在圆内，所以8t2-6t0,即0A，且A、B为ABC的内角，,所以2A+2B=，即A+B=，C=.又c=10，所以a=6,b=8.,以C为坐标原点，CB所在直线为x轴建立直角坐标系，则C(0,0)，B（6，0），A（0，8）mABC的内切圆半径r=2，所以其内切圆方程为(x-2)2+(y-2)2=4.,设P（x,y），点P到顶点A、B、C的距离的平方和为S，,则S=x2+(y-8)2+x2+y2+(x-6)2+y2=3(

5、x-2)2+3(y-2)2+76-4y=88-4y.又0y4，所以Smax=88，Smin=72.,故点P到顶点A、B、C的距离的平方和的最大值为88，最小值为72.,本例是解三角形、函数最值与圆的综合性问题，问题求解的关键是通过解三角形确定三角形特征，然后应用坐标法将几何问题代数化，通过变式运算实现问题的解决.,知A、B为两个定点，且|AB|=2a,动点M到A与到B的距离之比为常数,求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.,以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系,如图所示.,则A(-a,0),B(a,0).设M(x,y),因为,所以,化简得.当=1时，轨迹方程为x=

6、0,它表示的轨迹是直线,即y轴；当1时，轨迹方程为,它表示的轨迹是以为圆心，为半径的圆.,1.求圆的方程的途径有两类：几何法：通过探究圆的几何特征获得有关圆心和半径而求得圆的方程；待定系数法：利用圆方程的标准式或一般式设定圆的方程，然后将题设条件转化为相关系数的方程组求解.2.问题涉及圆上动点坐标时，可考虑应用圆的参数方程将问题化归为三角形问题分析求解，同时应注意参变量的取值范围的确定.,(2008湖北卷)圆C:(为参数)是的圆心坐标是_,和圆C关于直线x-y=0对称的圆C的普通方程是_.,(3,-2),x2+y2+4x-6y-3=0,由参数方程得(x-3)2+(y+2)2=16,所以圆心坐标

7、为(3,-2).设(3,-2)关于x-y=0的对称点为(m,n)，则m=-2,n=3,所以圆C的方程为(x+2)2+(y-3)2=16，故普通方程为x2+y2+4x-6y-3=0.,(2008江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f（x）=x2+2x+b（xR）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论.,(1)令x=0，得抛物线与y轴的交点是（0，b）；令f（x）=x2+2x+b=0.由题意，b0且0，即，解得b1且b0.故实数b的取值范围是（-，0）（0，1）.(2)设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.令y=0，得x2+Dx+F=0，这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b.令x=0，得y2+Ey+F=0，此方程有一个根为b，代入得E=-b-1.所以圆C的方程为x2+y2+2x-（b+1）y+b=0.,(3)(方法一)圆C必过定点（0，1）和（-2，1）.将（0，1）代入圆C的方程，得左边=02+12+20-（b+1）+b=0，右边=0，所以圆C必过定点（0，1）.同理可证圆C必过定点（-2，